Bài tập: Tam giác cân

Cho tam giác ABC cân tại A Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại D, tia phân giác góc C cắt cạnh AB tại E. Chứng minh tam giác ADE cân

Cho  $\widehat{xOy}=60°$, điểm A thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ AB$\perp$Ox (B  Ox) và AC $\perp$  Oy (C $\in$  Oy). Tam giác OBC là tam giác gì? Tại sao

Cho tam giác ABD cân tại A có $\hat{A}=40°$ Trên tia đối của tia DB lấy điểm C sao cho DC = DA. Tính số đo góc ACB

Cho tam giác ABC có $\hat{B}= 50°, \hat{C}= 30°$. Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho BD = BA,CE = CA. Tính số đo góc DAE

Cho tam giác ABC có  $\hat{A}=100°$. Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho BD = BA,CE = CA. Tính số đo góc DAE

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB,AC lần lượt lấy các điểm D, E sao cho AD = AE. Chứng minh BE = CD

Cho tam giác ABC cân tại A có $\hat{A}=36°$. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Chứng minh DA = DB = BC

Cho tam giác ABC cân tại A ( < 90$°$). Kẻ BD vuông góc với AC tại D, kẻ CE vuông góc vói AB tại E.

a) Chứng minh tam giác ADE cân. 

b) Chứng minh DE$//$BC

c) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh IB = IC 

d) Chứng minh. AI $\perp$  BC

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, lấy điểm E thuộc cạnh AB sao cho  AD=AE

a) Chứng minh DB=EC 

b) Gọi O là giao điểm của DB và EC. Chứng minh  và  là các tam giác cân 

c) Chứng minh DE $//$ BC

ABC đều. Gọi D,E,F là 3 điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, BC, CA sao cho AD=BE=CF

a) Chứng minh rằng DEF là tam giác đều 

b) Gọi M, N, K là 3 điểm lần lượt nằm trên các tia đối của các tia AB, BC,CA sao cho AM=BN=CK Chứng minh  là tam giác đều

Cho điểm M nằm trên đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và BMD . 

a) Chứng minh rằng AD=CB 

b) Gọi I , K theo thứ tự là trung điểm của AD và CB. Tam giác MIK là tam giác gì ?

Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE=BC. 

a) Tính số đo các góc của AEC 

b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF=BC . Tính số đo các góc của CEF

a) Một tam giác cân có một góc là $80°$. Số đo của hai góc còn lại là bao nhiêu?  

b) Một tam giác cân có một góc là $100°$ . Số đo của hai góc còn lại là bao nhiêu

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy điểm E sao cho $\widehat{EBC}=\widehat{BMC}$ . Trên tia BE lấy điểm M sao cho EM=BC. So sánh $\widehat{MBC}, \widehat{BMC}$

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB<AC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao điểm của CD và BE, K là giao điểm của AB và DC  

a) Chứng minh rằng $∆ADC=∆ABE$  

b) Chứng minh rằng: $\widehat{DIB}=60°$ 

c) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Chứng minh rằng $∆AMN$ đều  

d) Chứng minh rằng IA+IB=ID  

e) Chứng minh rằng IA là tia phân giác của góc DIE

Cho tam giác ABC cân tại Ạ. Trên các cạnh AC,AB lần lượt lấy M, N sao cho AM = AN. 

a) Chứng minh $\widehat{ABM}=\widehat{ACN}$ 

b) Gọi O là giao điểm của BM. và CN. Chứng minh tam giác OBC cân 

Cho tam giác ABC đều. Lấy các điểm D, E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF. Chứng minh

b, $∆DEF$ đều

Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BC. Chứng minh BD$//$EC.

Cho tam giác MAB cân tại M. Trên tia đối của tia MB lây điểm C sao cho MC = MB. Tính số đo góc BAC.

Cho AMNP vuông tại M. Kẻ MK  $\perp$NP (K  $\in$ NP). Tia phân giác của góc PMK cắt NP tại I. Chứng minh NM = NI

Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi Ax là tia phân giác góc A. Qua trung điểm M của BC kẻ đường thẳng vuông góc với Ax, cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại D và E

a) Chứng minh tam giác ADE cân 

b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DE tại F. Chứng minh BD = BF.

c) Chứng minh BD = CE

Cho tam giác ABC vuông tại A,$\hat{B}=30°$ Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. 

a)  Tam giác BCD là tam giác gì? Tại sao 

b) Chứng minh BC = 2 AC

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm D thuộc nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C sao cho tam giác DAB vuông cân tại D; điểm E (khác A) không thuộc đoạn AD. Đường thẳng qua E, vuông góc với BE cắt AC tại F. Chứng minh rằng EF=EB