Bài tập Sử dụng đồ thị hàm số hoặc bảng biến thiên xác định các đường tiệm cận lớp 12 (có lời giải)
25 câu hỏi
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng bằng:
x = 1;
x = −1;
x = 0;
y = −1.
Đáp án đúng là: A
Từ đồ thị hàm số ta thấy: hàm số đã cho có một tiệm cận đứng x = 1.
Đồ thị hàm số y = f(x) có tiệm cận xiên là đường thẳng:
y = x;
y = x – 1;
y = 2x – 1;
y = x + 1.
Đáp án đúng là: D
Từ đồ thị hàm số y = f(x) ta thấy tiệm cận xiên là: y = x + 1.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
x = 1;
y = −2;
x = −2;
y = 1.
Đáp án đúng là: D
Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
4;
1;
3;
2.
Đáp án đúng là: D
Hàm số y = f(x) có tập xác định: D = ℝ\{0}.
Ta có:\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \] Không tồn tại tiệm cận ngang khi x → +∞.
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 2\] vậy hàm số y = f(x) có tiệm cận ngang y = 2.
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = + \infty \]; \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = - 4.\]
Đồ thị hàm số y = f(x) có tiệm cận đứng x = 0.
Vậy tổng số tiệm cận đứng và ngang là 2.
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
4;
3;
1;
2.
Đáp án đúng là: D
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 3\) ta được tiệm cận ngang y = 3.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right) = + \infty \) ta được tiệm cận đứng x = −2.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x)
4;
3;
1;
2.
Đáp án đúng là: D
Do\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - 1;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 1\) đồ thị có 2 tiệm cận ngang là y = ±1.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau :
Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số trên là
4;
3;
1;
2.
Đáp án đúng là: C
Ta có :\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \,y = 2\] nên hàm số có tiệm cận ngang là y = 2.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ
Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng
4;
3;
1;
2.
Đáp án đúng là: B
Dựa vào bảng biến thiên ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} y = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = - \infty \) suy ra đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x = −2 và x = 2.
Dựa vào bảng biến thiên ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0\) suy ra đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y = 0.
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là:
4;
3;
2;
1.
Đáp án đúng là: B
Dựa vào đồ thị của hàm số y = f(x) ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 1\) nên đường thẳng y = 1 là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 3\) nên đường thẳng y = 3 là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = + \infty \) suy ra đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x).
Vậy đồ thị hàm số y = f(x) có tất cả 3 đường tiệm cận.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
Tiệm cận đứng x = −2, tiệm cận ngang y = 1;
Tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận ngang y = −1;
Tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = −2;
Tiệm cận đứng x = −1, tiệm cận ngang y = 2.
Đáp án đúng là: A
Dựa vào đồ thị ta có
\(\mathop {{\rm{lim }}}\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right) = + \infty \) và \(\mathop {{\rm{lim }}}\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right) = - \infty {\rm{ }}\)nên đường thẳng x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x).
\(\mathop {{\rm{lim }}}\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 1\) và \(\mathop {{\rm{lim }}}\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 1\) nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang đứng của đồ thị hàm số y = f(x).
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Đồ thị hàm số chỉ có 2 đường tiệm cận đứng x = −1 và x = 1.
Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.
Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận xiên.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy x = 1 và x = −1 là tiệm cận đứng và y = 0 là tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm
I(−1; 0).
I(2; −1).
I(−1; 2).
I(0; 2).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Dựa vào đồ thị hàm số ta có x = 2 là tiệm cận đứng và y = −1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Suy ra I(2; −1) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số trên là đường thẳng có phương trình
y = x – 1.
y = −1.
y = x + 1.
y = x – 2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Đường tiệm cận xiên y = ax + b của đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 1) và (−1; 0) nên có phương trình là y = x + 1.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{±1} liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
4.
1.
3.
2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - 2\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - 2\) nên y = −2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = - \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = + \infty \) nên x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = - \infty \) nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình sau
Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số trên.
0.
1.
3.
2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {4^ - }} y = - 9\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {4^ + }} y = 8\) nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + 1}}\) với a, b, c Î ℝ có đồ thị (C) như hình vẽ
Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị (C).
Đường thẳng y = −1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C).
Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Điểm I(1; 0) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số (C).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Dựa vào đồ thị hàm số, ta có đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị (C).
b) Đúng. Dựa vào đồ thị hàm số, ta có đường thẳng y = −1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C).
c) Sai. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
d) Sai. I(1; −1) là giao điểm của hai đường tiệm cận chính là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ
Đồ thị hàm số (C) có đường tiệm cận ngang là y = 0.
Đồ thị hàm số (C) có đường tiệm cận đứng là x = 1.
Đồ thị hàm số (C) có đường tiệm cận xiên là y = x – 1.
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B. Khi đó diện tích tam giác OAB bằng 1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
b) Đúng. Dựa vào đồ thị hàm số ta có đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
c) Đúng. Đường tiệm cận xiện y = ax + b của đồ thị hàm số đi qua hai điểm (1; 0) và (0; −1) có dạng y = x – 1.
d) Sai. Theo đề ta có A(1; 0) và B(0; −1). Suy ra OA = 1; OB = 1.
Vậy \({S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}OA \cdot OB = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 = \frac{1}{2}\).
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{0} và có bảng biến thiên như hình
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 0.
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang x = −1.
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = −3.
Đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai. Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = - 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = - 1\) nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
b) Sai. Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - 3\) nên y = −3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
c) Đúng. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - 3\) nên y = −3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
d) Sai. Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình
Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (2; +∞).
Đồ thị hàm số y = f(x) có một đường tiệm cận đứng là x = 1.
Đồ thị hàm số y = f(x) chỉ có đúng một đường tiệm cận ngang là y = 3.
Hàm số y = f(x) có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định là −2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (2; +∞).
b) Đúng. Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = - \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = + \infty \) nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
c) Sai. Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 3\) nên y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 5\) nên y = 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
d) Sai. Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số y = f(x) không có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định.
Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên ℝ\{−1} và có bảng biến thiên như hình vẽ.
y = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x).
Đồ thị hàm số y = f(x) có 1 tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f\left( x \right)}}\) có 1 đường tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f\left( x \right)}}\) có 4 đường tiệm cận.
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai. Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = - \infty \) nên x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
b) Sai. Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 2\) nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - 2\) nên y = −2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang.
c) Sai. Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{f\left( x \right)}} = \frac{1}{2}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{f\left( x \right)}} = - \frac{1}{2}\) nên \(y = \frac{1}{2}\) và \(y = - \frac{1}{2}\) là hai đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f\left( x \right)}}\).
d) Đúng. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 < −1 < x2. Khi đó f(x1) = f(x2) = 0.
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_1^ - } \frac{1}{{f\left( x \right)}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_2^ - } \frac{1}{{f\left( x \right)}} = + \infty \) nên x = x1; x = x2 là hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f\left( x \right)}}\).
Vậy đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f\left( x \right)}}\) có tất cả 4 đường tiệm cận.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ
Biết đường tiệm cận xiên của đồ thị (C) là đường thẳng có phương trình y = ax + b. Khi đó giá trị 3a – 5b bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 13
Dựa vào đồ thị hàm số ta có tiệm cận xiên của đồ thị (C) đi qua hai điểm (0; −2) và (2; 0) có phương trình là y = x – 2.
Suy ra a = 1; b = −2.
Do đó 3a – 5b = 3‧1 – 5‧ (−2) = 13.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ
Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 2
Dựa vào đồ thị hàm số ta có x = 1 là tiệm cận đứng và y = x là tiệm cận xiên.
Do đó đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.
Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số trên tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 2
Dựa vào đồ thị hàm số ta có x = 1 là tiệm cận đứng và y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Các đường tiệm cận của đồ thị tạo với các trục tọa độ hình chữ nhật OBIC có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 2 và 1.
Do đó diện tích hình chữ nhật OBIC là 2‧1 = 2.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình
Biết đồ thị hàm số có a đường tiệm cận đứng và b đường tiệm cận ngang. Tính a + b.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 3
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} y = - \infty \) nên x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = + \infty \) nên x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0\) nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.
Do đó a = 2; b = 1. Vậy a + b = 2 + 1 = 3.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình
Biết x = a là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số và \(y = \frac{1}{b}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Tính a‧b.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 3
Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{3}{4}}^ + }} y = - \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{3}{4}}^ - }} y = + \infty \) nên \(x = \frac{3}{4}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Suy ra \(a = \frac{3}{4}\).
Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \frac{1}{4}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \frac{1}{4}\) nên \(y = \frac{1}{4}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Suy ra b = 4.
Do đó \(a \cdot b = \frac{3}{4} \cdot 4 = 3\).
