Bài tập Sử dụng đồ thị hàm số hoặc bảng biến thiên xác định các đường tiệm cận lớp 12 (có lời giải)
10 câu hỏi
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng bằng:
x = 1;
x = −1;
x = 0;
y = −1.
Đáp án đúng là: A
Từ đồ thị hàm số ta thấy: hàm số đã cho có một tiệm cận đứng x = 1.
Đồ thị hàm số y = f(x) có tiệm cận xiên là đường thẳng:
y = x;
y = x – 1;
y = 2x – 1;
y = x + 1.
Đáp án đúng là: D
Từ đồ thị hàm số y = f(x) ta thấy tiệm cận xiên là: y = x + 1.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
x = 1;
y = −2;
x = −2;
y = 1.
Đáp án đúng là: D
Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
4;
1;
3;
2.
Đáp án đúng là: D
Hàm số y = f(x) có tập xác định: D = ℝ\{0}.
Ta có:\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \] Không tồn tại tiệm cận ngang khi x → +∞.
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 2\] vậy hàm số y = f(x) có tiệm cận ngang y = 2.
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = + \infty \]; \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = - 4.\]
Đồ thị hàm số y = f(x) có tiệm cận đứng x = 0.
Vậy tổng số tiệm cận đứng và ngang là 2.
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
4;
3;
1;
2.
Đáp án đúng là: D
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 3\) ta được tiệm cận ngang y = 3.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right) = + \infty \) ta được tiệm cận đứng x = −2.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x)
4;
3;
1;
2.
Đáp án đúng là: D
Do\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - 1;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 1\) đồ thị có 2 tiệm cận ngang là y = ±1.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau :
Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số trên là
4;
3;
1;
2.
Đáp án đúng là: C
Ta có :\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \,y = 2\] nên hàm số có tiệm cận ngang là y = 2.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ
Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng
4;
3;
1;
2.
Đáp án đúng là: B
Dựa vào bảng biến thiên ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} y = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = - \infty \) suy ra đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x = −2 và x = 2.
Dựa vào bảng biến thiên ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0\) suy ra đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y = 0.
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là:
4;
3;
2;
1.
Đáp án đúng là: B
Dựa vào đồ thị của hàm số y = f(x) ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 1\) nên đường thẳng y = 1 là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 3\) nên đường thẳng y = 3 là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = + \infty \) suy ra đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x).
Vậy đồ thị hàm số y = f(x) có tất cả 3 đường tiệm cận.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
Tiệm cận đứng x = −2, tiệm cận ngang y = 1;
Tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận ngang y = −1;
Tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = −2;
Tiệm cận đứng x = −1, tiệm cận ngang y = 2.
Đáp án đúng là: A
Dựa vào đồ thị ta có
\(\mathop {{\rm{lim }}}\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right) = + \infty \) và \(\mathop {{\rm{lim }}}\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right) = - \infty {\rm{ }}\)nên đường thẳng x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x).
\(\mathop {{\rm{lim }}}\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 1\) và \(\mathop {{\rm{lim }}}\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 1\) nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang đứng của đồ thị hàm số y = f(x).
