Bài tập Sử dụng đồ thị của hàm số f'(x) để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) số lớp 12 (có lời giải)

Dựa vào đồ thị, ta thấy f'(x) < 0, ∀x < 1.

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1).

Đáp án đúng là: B

Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta có:

f'(x) > 0 Û x ∈ (−2; 0) ∪ (2; +∞) và f'(x) < 0 Û x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; 2).

Khi đó, hàm số y = f(x) nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; 2).

Đáp án đúng là: C

Dựa vào đồ thị, ta thấy f'(x) > 0 Û −1 < x < 1. Do đó hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (−1; 1).

Đáp án đúng là: C

Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta có: f'(x) > 0, ∀x ∈ (2; +∞).

Do đó hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Đáp án đúng là: A

Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta có: f'(x) < 0, ∀x ∈ (1; 2).

Do đó hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (1; 2).

Đáp án đúng là: B

Với x ∈ (−4; −2) thì f'(x) > 0 nên hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (−4; −2).

Đáp án đúng là: D

Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x), ta có hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞; 2).

Đáp án đúng là: A

Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x), ta thấy hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (−6; −1).

Đáp án đúng là: A

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (−2; −1).

Đáp án đúng là: C

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f'(x) > 0, ∀x > 0.

Do đó hàm số y = f(x) đồng biến trên (0; +∞).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Dựa vào đồ thị hàm số f'(x) ta có \(f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 1\\1 < x < 3\end{array} \right.\).

Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (1; 3).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có f'(x) > 0 Û x < −1. Do đó hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (−∞; −1).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Dựa vào đồ thị hàm số f'(x) ta thấy f'(x) > 0 Û x > −2.

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞). Do đó có 1 khoảng hàm số đồng biến.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Dựa vào đồ thị hàm số f'(x), ta có hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (1; 3); f(x) nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).

Do đó với 1 < 2 thì f(1) < f(2).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Dựa vào đồ thị f'(x), ta có hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (2; +∞); hàm số nghịch biến trên các khoảng (−1; 2).

Do đó với 2 < 3 thì f(2) < f(3). Vậy f(3) – f(2) > 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.              b) Sai.                  c) Sai.                   d) Đúng.

a) Sai. Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x), ta có hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (1 ; +∞).

b) Sai. Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x), ta có hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (−1; 1).

c) Sai. Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x), ta có hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (−2 ; −1).

d) Đúng. Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x), ta có hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (−1; 1).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Sai.                  c) Đúng.               d) Đúng.

a) Đúng. Dựa vào đồ thị hàm số, ta có f'(x) = 0 khi x = 0; x = 1; x = 3.

b) Sai. Trên khoảng (−∞; 0), f'(x) < 0 nên hàm số y = f(x) nghịch biến.

c) Đúng. Khi x Î (0; 3), đồ thị hàm số f'(x) nằm phía trên trục hoành nên f'(x) > 0.

d) Đúng. Theo câu c, ta có hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (0; 3).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Đúng.              c) Đúng.               d) Sai.

a) Đúng. Dựa vào đồ thị hàm số f'(x), ta có f'(x) > 0 Û \(\left[ \begin{array}{l}x < - 2\\x > 3\end{array} \right.\).

Do đó hàm số f(x) đồng biến trên (−∞; −2).

b) Đúng. Có f'(x) < 0 Û −2 < x < 3.

Do đó hàm số f(x) nghịch biến trên (−2; 3).

c) Đúng. Vì hàm số f(x) nghịch biến trên (−2; 3) nên −1 < 0 thì f(−1) > f(0).

Suy ra f(0) – f(−1) < 0.

d) Sai. Hàm số đồng biến trên (3; +∞) nên 3 < 4 thì f(3) < f(4).

Suy ra f(4) – f(3) > 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Đúng.              c) Đúng.               d) Sai.

a) Đúng. Dựa vào đồ thị hàm số f'(x), ta có f'(x) < 0 Û x < −3.

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3).

b) Đúng. Dựa vào đồ thị hàm số f'(x), ta có f'(x) > 0 Û x > −3.

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (−3; +∞).

c) Đúng. Vì hàm số đồng biến trên khoảng (−3; +∞) nên 0 < 2 thì f(0) < f(2).

d) Sai. Vì hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3) nên −3 < −2 thì f(−3) > f(−2).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.              b) Sai.                  c) Sai.                   d) Đúng.

a) Sai. Có f'(x) < 0 Û −1 < x < 2.

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 2).

b) Sai. Có f'(x) > 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 1\\x > 2\end{array} \right.\).

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (2; +∞).

c) Sai. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 2) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2).

d) Đúng. Vì hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞) nên với 2 < 3 thì f(2) < f(3).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 2

Có f'(x) > 0 Û \(\left[ \begin{array}{l}x < 1\\x > 3\end{array} \right.\).

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).

Do đó hàm số có 2 khoảng đồng biến.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 2

Có f'(x) < 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 1\\0 < x < 2\end{array} \right.\).

Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 2).

Vậy có 2 khoảng hàm số nghịch biến.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 3

Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x), ta có f'(x) < 0, ∀x Î (0; 3).

Do đó hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (0; 3).

Suy ra a = 0; b = 3. Vậy a + b = 3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 0

Trên khoảng (−∞; 0), ta có f'(x) > 0 nên hàm số y = f(x) đồng biến.

Trên khoảng (0; +∞), ta có f'(x) < 0 nên hàm số y = f(x) nghịch biến.

Từ đó suy ra a = 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 2

Từ đồ thị hàm số ta có f'(x) > 0 trên các khoảng (−5; −3) và (2; 8).

Do đó hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (−5; −3) và (2; 8).

Vậy có hai khoảng hàm số y = f(x) đồng biến.