Bài tập Sử dụng đồ thị của hàm số f'(x) để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) số lớp 12 (có lời giải)
25 câu hỏi
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và hàm số y = f'(x) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên
(−∞; 1);
(−2; 0);
(1; +∞);
(−1; +∞).
Dựa vào đồ thị, ta thấy f'(x) < 0, ∀x < 1.
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1).
Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ và có đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (1; 2);
Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0; 2);
Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (−2; 1);
Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (−1; 1).
Đáp án đúng là: B
Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta có:
f'(x) > 0 x ∈ (−2; 0) ∪ (2; +∞) và f'(x) < 0 x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; 2).
Khi đó, hàm số y = f(x) nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; 2).
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ. Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (1; 4);
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (−1; 4);
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (−1; 1);
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (−1; 1).
Đáp án đúng là: C
Dựa vào đồ thị, ta thấy f'(x) > 0 −1 < x < 1. Do đó hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (−1; 1).
Cho hàm số bậc bốn y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ
Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(0; 1);
(0; 2);
(2; +∞);
(1; 2).
Đáp án đúng là: C
Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta có: f'(x) > 0, ∀x ∈ (2; +∞).
Do đó hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (2; +∞).
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f'(x) như hình sau. Hỏi hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
(1; 2);
(1; 3);
(−∞; 1);
(2; +∞).
Đáp án đúng là: A
Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta có: f'(x) < 0, ∀x ∈ (1; 2).
Do đó hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (1; 2).
Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ
Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(−4; 0);
(−4; −2);
(−2; 0);
(−2; 2).
Đáp án đúng là: B
Với x ∈ (−4; −2) thì f'(x) > 0 nên hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (−4; −2).
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây sai?
Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (2; +∞);
Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (2; 3);
Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (−∞; 2);
Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (2; +∞).
Đáp án đúng là: D
Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x), ta có hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞; 2).
Cho hàm số y = f(x). Biết rằng hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây.
(−6; −1);
(−6; 2);
(−1; 2);
(−1; +∞).
Đáp án đúng là: A
Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x), ta thấy hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (−6; −1).
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (−2; −1);
Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (−2; +∞);
Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (1; +∞);
Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (−2; −1).
Đáp án đúng là: A
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (−2; −1).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 25 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Khoảng đồng biến của hàm số y = f(x) là
(−∞; 1);
(−∞; −2];
(0; +∞);
(1; +∞).
Đáp án đúng là: C
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f'(x) > 0, ∀x > 0.
Do đó hàm số y = f(x) đồng biến trên (0; +∞).
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) xác định, liên tục trên ℝ và f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên
Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng nào?
(−∞; −1).
(−1; 1).
(−1; 3).
(3; +∞).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Dựa vào đồ thị hàm số f'(x) ta có \(f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 1\\1 < x < 3\end{array} \right.\).
Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (1; 3).
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) xác định, liên tục trên ℝ và f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên
Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào?
(−∞; −1).
(−1; 2).
ℝ.
(2; +∞).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có f'(x) > 0 x < −1. Do đó hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (−∞; −1).
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) xác định, liên tục trên ℝ và f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên
Số khoảng đồng biến của hàm số f(x) là
1.
2.
3.
4.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Dựa vào đồ thị hàm số f'(x) ta thấy f'(x) > 0 x > −2.
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞). Do đó có 1 khoảng hàm số đồng biến.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) xác định, liên tục trên ℝ và f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên
Mệnh đề nào đúng?
f(−2) < f(−1).
f(2) > f(4).
f(1) < f(2).
f(4) < f(5).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Dựa vào đồ thị hàm số f'(x), ta có hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (1; 3); f(x) nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
Do đó với 1 < 2 thì f(1) < f(2).
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) xác định, liên tục trên ℝ và f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên
Mệnh đề nào đúng?
f(1) – f(0) > 0.
f(0) – f(−0,5) > 0.
f(3) – f(2) > 0.
f(−2) – f(−3) < 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Dựa vào đồ thị f'(x), ta có hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (2; +∞); hàm số nghịch biến trên các khoảng (−1; 2).
Do đó với 2 < 3 thì f(2) < f(3). Vậy f(3) – f(2) > 0.
Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ và có đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong trong hình.
Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (1; 2).
Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (−2 ; 1).
Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (−1 ; 1).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai. Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x), ta có hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (1 ; +∞).
b) Sai. Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x), ta có hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (−1; 1).
c) Sai. Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x), ta có hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (−2 ; −1).
d) Đúng. Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x), ta có hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (−1; 1).
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ
f'(x) = 0 khi x = 0; x = 1; x = 3.
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (−∞; 0).
f'(x) > 0 khi x Î (0; 3).
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (0; 3).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Dựa vào đồ thị hàm số, ta có f'(x) = 0 khi x = 0; x = 1; x = 3.
b) Sai. Trên khoảng (−∞; 0), f'(x) < 0 nên hàm số y = f(x) nghịch biến.
c) Đúng. Khi x (0; 3), đồ thị hàm số f'(x) nằm phía trên trục hoành nên f'(x) > 0.
d) Đúng. Theo câu c, ta có hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (0; 3).
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) xác định, liên tục trên ℝ và f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên
f(x) đồng biến trên (−∞; −2).
f(x) nghịch biến trên (−2; 3).
f(0) – f(−1) < 0.
f(4) – f(3) < 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai .
a) Đúng. Dựa vào đồ thị hàm số f'(x), ta có f'(x) > 0 \(\left[ \begin{array}{l}x < - 2\\x > 3\end{array} \right.\).
Do đó hàm số f(x) đồng biến trên (−∞; −2).
b) Đúng. Có f'(x) < 0 −2 < x < 3.
Do đó hàm số f(x) nghịch biến trên (−2; 3).
c) Đúng. Vì hàm số f(x) nghịch biến trên (−2; 3) nên −1 < 0 thì f(−1) > f(0).
Suy ra f(0) – f(−1) < 0.
d) Sai. Hàm số đồng biến trên (3; +∞) nên 3 < 4 thì f(3) < f(4).
Suy ra f(4) – f(3) > 0.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) xác định, liên tục trên ℝ và f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên
Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3).
Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; +∞).
f(0) < f(2).
f(−2) > f(−3).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai .
a) Đúng. Dựa vào đồ thị hàm số f'(x), ta có f'(x) < 0 x < −3.
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3).
b) Đúng. Dựa vào đồ thị hàm số f'(x), ta có f'(x) > 0 x > −3.
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (−3; +∞).
c) Đúng. Vì hàm số đồng biến trên khoảng (−3; +∞) nên 0 < 2 thì f(0) < f(2).
d) Sai. Vì hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3) nên −3 < −2 thì f(−3) > f(−2).
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) xác định, liên tục trên ℝ và f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên
Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1).
Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 1).
Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2).
f(3) > f(2).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai. Có f'(x) < 0 −1 < x < 2.
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 2).
b) Sai. Có f'(x) > 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 1\\x > 2\end{array} \right.\).
Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (2; +∞).
c) Sai. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 2) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2).
d) Đúng. Vì hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞) nên với 2 < 3 thì f(2) < f(3).
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) xác định, liên tục trên ℝ và f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên
Có bao nhiêu khoảng hàm số đồng biến?
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 2
Có f'(x) > 0 \(\left[ \begin{array}{l}x < 1\\x > 3\end{array} \right.\).
Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
Do đó hàm số có 2 khoảng đồng biến.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) xác định, liên tục trên ℝ và f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên
Có bao nhiêu khoảng hàm số nghịch biến?
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 2
Có f'(x) < 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 1\\0 < x < 2\end{array} \right.\).
Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 2).
Vậy có 2 khoảng hàm số nghịch biến.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình
Biết hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (a; b). Tính a + b.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 3
Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x), ta có f'(x) < 0, ∀x (0; 3).
Do đó hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (0; 3).
Suy ra a = 0; b = 3. Vậy a + b = 3.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình
Biết hàm số y = f(x) nghịch đồng biến trên khoảng (−∞; a) và nghịch biến trên khoảng (a; +∞). Tìm a.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0
Trên khoảng (−∞; 0), ta có f'(x) > 0 nên hàm số y = f(x) đồng biến.
Trên khoảng (0; +∞), ta có f'(x) < 0 nên hàm số y = f(x) nghịch biến.
Từ đó suy ra a = 0.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình
Có mấy khoảng hàm số y = f(x) đồng biến?
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 2
Từ đồ thị hàm số ta có f'(x) > 0 trên các khoảng (−5; −3) và (2; 8).
Do đó hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (−5; −3) và (2; 8).
Vậy có hai khoảng hàm số y = f(x) đồng biến.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
