Bài tập Sử dụng đồ thị của hàm số f'(x) để tìm cực trị của hàm số f(x) lớp 12 (có lời giải)
25 câu hỏi
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên.
Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f(x).
3;
1;
0;
2.
Đáp án đúng là: B
Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x), ta thấy hàm số y = f(x) có 1 điểm cực trị.
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có đồ thị của đạo hàm y = f'(x) như hình vẽ bên dưới. Tìm số điểm cực đại của đồ thị hàm số y = f(x).
1;
2;
3;
4.
Đáp án đúng là: A
Đồ thị hàm số y = f'(x) giao với trục hoành tại 4 điểm x1; x2; x3; x4 .
Nhận thấy f'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x1 và x3 nên hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x1 và x3.
Và f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x2 nên hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x2.
f'(x) không đổi dấu khi đi qua x4 nên x4 không là điểm cực trị của hàm số.
Vậy hàm số y = f(x) có một điểm cực đại.
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có đạo hàm y = f'(x). Biết rằng hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ.
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x) là
1;
2;
3;
4.
Đáp án đúng là: C
Đồ thị hàm số f'(x) cắt trục hoành tại 3 điểm nên có ba điểm cực trị.
Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức có đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ
Hàm số y = f(x) có mấy cực trị ?
1;
2;
3;
4.
Đáp án đúng là: C
Có giá trị f’(x) đổi dấu 3 lần qua x = a; x = c; x = d nên hàm số y = f(x) có ba cực trị.
Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm f'(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ
Điểm cực đại của hàm số là:
x = 4;
x = 3;
x = 1;
x = 2.
Đáp án đúng là: D
Từ đồ thị hàm số y = f'(x), ta suy ra bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 2.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong ở hình bên. Hỏi hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
6;
5;
4;
3.
Đáp án đúng là: D
Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta thấy phương trình f'(x) = 0 có 4 nghiệm nhưng giá trị f'(x) chỉ đổi dấu 3 lần. Vậy hàm số y = f(x) có 3 điểm cực trị.
Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ và có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ bên.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
f(x) đạt cực tiểu tại x = 0;
f(x) đạt cực tiểu tại x = −2;
f(x) đạt cực đại tại x = −2;
Giá trị cực tiểu của f(x) nhỏ hơn giá trị cực đại của f(x).
Đáp án đúng là: B
Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta có: f(x) đạt cực tiểu tại x = 0, f(x) đạt cực đại tại x = −2.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong trong hình bên.
Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = 2;
Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = 0;
Hàm số y = f(x) có 3 cực trị;
Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại \(x = \sqrt 2 \).
Đáp án đúng là: A
Giá trị của hàm số y = f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua x = 2. Do đó hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = 2.
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên.
Chọn đáp án đúng.
Trên K, hàm số y = f(x) có ba điểm cực trị.
Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x3.
Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x2.
Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x1.
Đáp án đúng là: C
Dựa vào đồ thị của hàm số y = f'(x), ta có bảng xét dấu:
Như vậy: trên K, hàm số y = f(x) có điểm cực đại là x1 và điểm cực tiểu là x2, x3 không phải là điểm cực trị của hàm số.
Cho hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên dưới.
Chọn khẳng định sai?
Hàm số y = f(x) có 2 cực trị;
;
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (−1; 1) ;
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (−∞; −1).
Đáp án đúng là: D
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy:
+) Đồ thị hàm số f'(x) cắt trục hoành tại 2 điểm nên hàm số y = f(x) có 2 điểm cực trị.
+) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (−1; 1) nên 
+) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (−∞; −1).
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên.
Hàm số y = f(x) có bao nhiêu cực trị?
2.
0.
3.
1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta có bảng xét dấu của f'(x) như sau
Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), ta có hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị.
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên.
Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại điểm nào?
x = −2.
x = 1.
x = −2; x = 1.
Hàm số không có cực đại.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có bảng xét dấu của f'(x)
Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), ta có hàm số đạt cực đại tại x = 1.
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên.
Chọn mệnh đề đúng?
Số nghiệm của phương trình f'(x) = 0 bằng số cực trị của hàm số f(x).
Số nghiệm của phương trình f'(x) = 0 nhiều hơn số cực trị của hàm số f(x).
Số nghiệm của phương trình f'(x) = 0 ít hơn số cực trị của hàm số f(x).
Không xác định được.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có bảng xét dấu của f'(x) như sau
Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số y = f(x) có 1 điểm cực trị;
f'(x) = 0 Û x = −1 hoặc x = 2.
Do đó số nghiệm của phương trình f'(x) = 0 nhiều hơn số cực trị của hàm số f(x).
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên.
Chọn mệnh đề đúng.
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, đạt cực tiểu tại x = 3.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, đạt cực đại tại x = 3.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.
Hàm số không có cực trị.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có bảng xét dấu của f'(x)
Dựa vào bảng xét dấu của f'(x) ta có x = 3 là điểm cực tiểu của hàm số.
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên.
Hàm số y = f(x) có bao nhiêu cực trị?
2.
4.
3.
1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có bảng xét dấu của f'(x) như sau:
Dựa vào bảng xét dấu, ta có hàm số đạt cực đại tại x = −2 và đạt cực tiểu tại x = 2.
Vậy hàm số có 2 cực trị.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình.
Khi đó:
Hàm số y = f(x) có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
Hàm số y = f(x) có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
Hàm số y = f(x) có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
Hàm số y = f(x) có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.
Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta có bảng xét dấu của f'(x) như sau
a) Đúng. Dựa vào bảng xét dấu của f'(x) ta có, hàm số y = f(x) có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
b) Sai. Dựa vào bảng xét dấu của f'(x) ta có, hàm số y = f(x) có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
c) Sai. Dựa vào bảng xét dấu của f'(x) ta có, hàm số y = f(x) có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
d) Sai. Dựa vào bảng xét dấu của f'(x) ta có, hàm số y = f(x) có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình.
f(x) đạt cực đại tại x = 0.
f(x) đạt cực tiểu tại x = −1.
f(x) đạt cực tiểu tại x = 1.
f(x) có ba điểm cực trị.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta có bảng xét dấu của f'(x) như sau
a) Sai. Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), f(x) đạt cực đại tại x = 1.
b) Đúng. Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), f(x) đạt cực tiểu tại x = −1.
c) Sai. Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), f(x) đạt cực tiểu tại x = −1.
d) Sai. Hàm số có 2 điểm cực trị.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình.
Hàm số có hai điểm cực trị.
Hàm số đạt cực đại tại x = −2.
Hàm số có 2 điểm cực tiểu.
Số cực trị của hàm số y = f(x) bằng số nghiệm của phương trình f'(x) = 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
Ta có bảng xét dấu của f'(x)
a) Sai. Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), hàm số có 3 điểm cực trị.
b) Sai. Hàm số đạt cực đại tại x = 0.
c) Đúng. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −2; x = 2. Do đó hàm số có 2 điểm cực tiểu.
d) Đúng. Hàm số có 3 điểm cực trị bằng với số nghiệm của phương trình f'(x) = 0.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình.
f'(x) = 0 có hai nghiệm.
Hàm số có hai cực trị.
Tại x = 1, hàm số không có cực trị.
x = −2 là điểm cực đại của hàm số.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
Ta có bảng xét dấu của f'(x) như sau
a) Đúng. f'(x) = 0 Û x = −2 hoặc x = 1.
b) Sai. Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), hàm số có 1 cực trị.
c) Đúng. Tại x = 1, f'(x) không đổi dấu. Do đó hàm số không có cực trị tại x = 1.
d) Sai. x = −2 là điểm cực tiểu của hàm số.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình.
Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = −2 và đạt cực đại tại x = 3.
Tại x = 1, hàm số có cực trị.
Số cực trị của hàm số ít hơn số nghiệm của phương trình f'(x) = 0.
Khi đi từ trái sang phải, cực đại xuất hiện trước cực tiểu.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
Bảng xét dấu của f'(x)
a) Sai. Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = −2 và đạt cực tiểu tại x = 3.
b) Sai. Tại x = 1, f'(x) không đổi dấu nên hàm số không có cực trị.
c) Đúng. Hàm số f(x) có 2 cực trị.
Phương trình f'(x) = 0 có 3 nghiệm.
Do đó số cực trị của hàm số ít hơn số nghiệm của phương trình f'(x) = 0.
d) Đúng. Khi đi từ trái sang phải, cực đại xuất hiện trước cực tiểu.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình.
Hàm số có bao nhiêu cực trị?
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 3
Bảng xét dấu của f'(x)
Dựa vào bảng xét dấu của f'(x) ta có hàm số có 3 điểm cực trị.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình.
Trong khoảng (−3; 0), hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 2
Bảng xét dấu của f'(x)
Dựa vào bảng bảng xét dấu của f'(x), ta có trong khoảng (−3; 0), hàm số y = f(x) có 1 cực đại và 1 cực tiểu.
Vậy hàm số có 2 cực trị.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình.
Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 2
Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta có bảng xét dấu của f'(x) như sau
Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), ta có hàm số có 2 điểm cực trị.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ . Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ.
Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng?
1. Hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị.
2. Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = x3.
3. Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = x1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 2
Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x), ta có bảng xét dấu của f'(x) như sau:
Dựa vào bảng xét dấu, ta có hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị và hàm số đạt cực tiểu tại x = x1 và hàm số đạt cực đại tại x = x2.
Vậy có 2 khẳng định đúng trong 3 khẳng định trên.
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên ℝ và hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ
Biết hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = a và hàm số đạt cực tiểu tại x = b; x = c.
Tính a + b + c.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0
Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x), ta có bảng xét dấu của f'(x) như sau:
Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), ta có:
+) Hàm số đạt cực đại tại x = 0.
+) Hàm số đạt cực tiểu tại x = −2; x = 2.
Do đó a + b + c = 0.
Bạn có thích hoạt động này không?
