Bài tập Sử dụng dấu của đạo hàm để tìm điểm cực trị của hàm số lớp 12 (có lời giải)
25 câu hỏi
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây
.
Số điểm cực trị của hàm số là
1;
2;
3;
4.
Đáp án đúng là: C
B. Dựa vào bảng xét dấu, ta có hàm số có 3 điểm cực trị.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu f'(x) như sau:
Kết luận nào sau đây đúng
Hàm số có 4 điểm cực trị;
Hàm số có 2 điểm cực đại;
Hàm số có 1 điểm cực trị;
Hàm số có 2 điểm cực tiểu.
Đáp án đúng là: D
C. Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số có hai điểm cực tiểu.
Hàm số \[y = \frac{{2x + 3}}{{x + 1}}\] có bao nhiêu điểm cực trị?
3;
2;
0;
1.
Đáp án đúng là: C
Tập xác định D = ℝ\{−1}.
Có \[y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} < 0,\,\forall x \ne - 1\].
Khi đó hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định
Vậy hàm số đã cho không có cực trị.
>
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có f'(x) = (x – 1)2(x2 – 5x + 6). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
5;
3;
2;
4.
Đáp án đúng là: C
Ta có f'(x) = (x – 1)2(x2 – 5x + 6) = (x – 1)2(x −2)(x − 3).
Do f'(x) = 0 có 1 nghiệm kép x = 1 và hai nghiệm đơn x = 2, x = 3 nên f'(x) đổi dấu hai lần khi qua x = 2 và x = 3. Do đó hàm số có 2 điểm cực trị.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x – 1, ∀x ∈ ℝ . Hỏi f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
0;
1;
2;
3.
Đáp án đúng là: B
Ta có f'(x) = 0 x = 1, suy ra f'(x) đổi dấu một lần khi x đi qua giá trị x = 1 nên hàm số f(x) có 1 điểm cực trị.
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên. Số điểm cực tiểu của hàm số y = f(x) là
3;
4;
2;
1.
Đáp án đúng là: C
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = −3 và x = 3 nên số điểm cực tiểu của hàm số là 2.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.
Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
1;
2;
3;
4.
Đáp án đúng là: D
Từ bảng xét dấu ta suy ra hàm số đã cho có 4 điểm cực trị.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (1 - x)2(x + 1)3(3 – x), ∀x ∈ ℝ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(−∞; 1);
(−∞; −1);
(−1; 3);
(3; +∞).
Đáp án đúng là: C
Ta có: f'(x) = 0 (1 - x)2(x + 1)3(3 – x) = 0 x = 1 hoặc x = −1 hoặc x = 3.
Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 3).
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của f'(x) như sau:
Tìm số điểm cực trị của hàm số đã cho.
1;
2;
3;
0.
Đáp án đúng là: B
Ta có hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.
Dựa vào bảng xét dấu của f'(x) ta thấy f'(x) đổi dấu 2 lần.
Vậy số điểm cực trị của hàm số là 2.
Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
y = −x3 + x;
y = x4;
\(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\);
y = |x|.
Đáp án đúng là: C
Hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) có \(y' = \frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne - 1\) nên không có cực trị.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có bảng xét dấu của f'(x) như hình vẽ
Số điểm cực trị của hàm số là
0.
1.
2.
3.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Dựa vào bảng xét dấu, ta có hàm số đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 3.
Do đó hàm số có 2 điểm cực trị.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có bảng xét dấu của f'(x) như hình vẽ
Giá trị nào sau đây không phải là điểm cực trị của hàm số?
−1.
0.
1.
2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Dựa vào bảng xét dấu ta có x = 1 không là điểm cực trị của hàm số.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có bảng xét dấu của f'(x) như hình vẽ
Hàm số có:
3 cực đại.
3 cực tiểu.
1 cực đại, 2 cực tiểu.
1 cực đại, 1 cực tiểu.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Dựa vào bảng xét dấu, ta có x = −2; x = 3 là điểm cực tiểu của hàm số và x = 1 là điểm cực đại của hàm số.
Vậy hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có bảng xét dấu của f'(x) như hình vẽ
Mệnh đề nào đúng?
f(0) là giá trị cực đại của hàm số.
f(2) là giá trị cực tiểu của hàm số.
f(−1) là giá trị cực đại của hàm số.
x = 0 là điểm cực trị của hàm số.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và f(2) là giá trị cực tiểu của hàm số.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có bảng xét dấu của f'(x) như hình vẽ
Mệnh đề nào sau đây sai?
Hàm số đạt cực đại tại x = −1.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
Hàm số đạt cực đại tại x = 4.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số đạt cực đại tại x = −1 và x = 4; hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có bảng xét dấu của f'(x) như hình vẽ
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x = 5.
Hàm số y = f(x) đạt cực trị tại điểm \(x = - \frac{6}{5}\).
Điểm cực đại của hàm số đã cho là x = −2.
Hàm số có 2 cực tiểu.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta có điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x = −5.
b) Sai. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −5; x = 1 và đạt cực đại tại x = −2.
c) Đúng. Hàm số đạt cực đại tại x = −2.
d) Đúng. Hàm số có 2 cực tiểu là x = −5; x = 1.
Cho hàm sốy = x3 + 4x2 + 5x + 1 xác định trên ℝ.
y' = 3x2 + 8x + 5.
Hàm số có hai điểm cực trị.
Điểm \(A\left( { - \frac{5}{3}; - \frac{{23}}{{27}}} \right)\) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị lớn hơn 1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Có y' = 3x2 + 8x + 5.
b) Đúng. Ta có y' = 0 Û x = −1 hoặc \(x = - \frac{5}{3}\).
Ta có bảng xét dấu của đạo hàm
Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta có hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu.
c) Sai. Với \(x = - \frac{5}{3} \Rightarrow y = - \frac{{23}}{{27}}\).
Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta có \(A\left( { - \frac{5}{3}; - \frac{{23}}{{27}}} \right)\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
d) Sai. Ta có x = −1 là điểm cực tiểu.
Với x = −1 thì y = −1. Suy ra B(−1; −1) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Khi đó \(AB = \sqrt {{{\left( { - 1 + \frac{5}{3}} \right)}^2} + {{\left( { - 1 + \frac{{23}}{{27}}} \right)}^2}} \approx 0,68 < 1\).
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có bảng xét dấu của f'(x) như hình vẽ
Hàm số có đúng 2 điểm cực trị.
Hàm số đạt cực đại tại x = 2.
Hàm số có 1 điểm cực tiểu.
Tổng hoành độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x) là 3.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Sai. Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị.
b) Đúng. Hàm số đạt cực đại tại x = 2.
c) Sai. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 và x = 5. Vậy hàm số có 2 điểm cực tiểu.
d) Sai. Tổng hoành độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x) là: 2 + (−1) + 5 = 6.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có bảng xét dấu của f'(x) như hình vẽ
Hàm số có đúng 1 điểm cực trị.
x = −2 là điểm cực trị.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
Hàm số nghịch biến trên (−∞ ; 1).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Dựa vào bảng xét dấu, ta có hàm số có đúng 1 điểm cực trị.
b) Sai. x = −2 không là điểm cực trị.
c) Đúng. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
d) Đúng. Có f'(x) < 0 Û x < 1 nên hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (−∞ ; 1).
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có bảng xét dấu của f'(x) như hình vẽ
Hàm số có 3 điểm cực trị.
f(−2) là giá trị cực đại của hàm số f(x).
f(1) là giá trị cực tiểu của hàm số f(x).
f(1) > f(2).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai. Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), ta có hàm số đạt cực đại tại x = −2 và đạt cực tiểu tại x = 3. Do đó hàm số có 2 điểm cực trị.
b) Đúng. f(−2) là giá trị cực đại của hàm số f(x).
c) Sai. x = 1 không là điểm cực trị. Do đó f(1) không là giá trị cực tiểu của hàm số f(x).
d) Đúng. Vì hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 3) nên với 1 < 2 thì f(1) > f(2).
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có f'(x) = (x −2)(x −1)2(x + 1). Tìm số điểm cực trị của hàm số.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 2
Có f'(x) = 0 Û x = −1 hoặc x = 1 hoặc x = 2.
Ta có bảng xét dấu của f'(x)
Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), ta có hàm số đạt cực đại tại x = −1 và đạt cực tiểu tại x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có bảng xét dấu của f'(x) như hình vẽ
Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 1
Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), ta có x = 0 là điểm cực đại của hàm số.
Do đó hàm số có 1 điểm cực đại.
Giả sử hàm số f(x) = 2x3 – 9x2 + 12x + 5 đạt cực đại tại x = m và đạt cực tiểu tại x = n. Tính A = 3m + 2n.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 7
Tập xác định: D = ℝ.
Có y' = 6x2 – 18x + 12.
Có y' = 0 Û x = 1 hoặc x = 2.
Bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Dựa vào bảng xét dấu, ta có điểm cực đại của hàm số là x = 1 và điểm cực tiểu của hàm số là x = 2.
Do đó m = 1 và n = 2. Suy ra A = 7.
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của f'(x) là
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 2
Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm, ta có:
+) Hàm số đạt cực đại tại x = −2.
+) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
Vậy hàm số có hai điểm cực trị.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Khi đó x = a điểm cực đại của hàm số. Tính 2a.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 8
Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm, ta có điểm cực đại của hàm số là x = 3.
Khi đó a = 3. Vậy 23 = 8.
Bạn có thích hoạt động này không?
