Bài tập Sử dụng bảng biến thiên, đồ thị hàm số để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số lớp 12 (có lời giải)
25 câu hỏi
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong hình bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
(−1; 1);
(1; +∞);
(0; 1);
(−1; +∞).
Đáp án đúng là: B
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (−1; 0) và (1; +∞).
Cho hàm số y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?
(−1; 1);
(−∞; −1);
(2; +∞);
(0; 1).
Đáp án đúng là: D
Quan sát đồ thị, ta thấy hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (0; 1).
Hàm số y = 2x3 – 2x2 – 2x + 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
(−1; 1);
(−∞; 1);
(0; 2);
(1; 2).
Đáp án đúng là: D
Tập xác định D = ℝ.
Ta có y' = 6x2 – 4x – 2 ; y' = 0 x = 1 hoặc \(x = - \frac{1}{3}\) .
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{3}} \right)\) và (1; +∞).
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(−∞; −1);
(0; 1);
(−1; 1);
(−1; 0).
Đáp án đúng là: D
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−1; 0) và (1; +∞).
Cho hàm số y = f(x)có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(−1; +∞);
(−1; 4);
(0; 1);
(−1; 0).
Đáp án đúng là: D
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 0).
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
(−1; 0);
(−∞; 0);
(1; +∞);
(0; 1).
Đáp án đúng là: D
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1).
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\);
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; 3);
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3; +∞);
Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\) và (3; +∞).
Đáp án đúng là: C
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3; +∞).
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
(−1; 1);
(0; 1);
(4; +∞);
(−∞; 2).
Đáp án đúng là: B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; 1).
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 2);
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−1; +∞);
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−1; 2)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−∞; 1).
Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có trên khoảng (−∞; 1) đồ thị hàm số đi xuống (theo chiều từ trái qua phải) nên nghịch biến trên khoảng (−∞; 1).
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
(−1; 0);
(−∞; −1);
(0; 1);
(0; +∞).
Đáp án đúng là: A
Dựa vào đồ thị của hàm số y = f(x) ta có:
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên các khoảng (−1; 0) và (1; +∞), đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1).
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(1; +¥).
(-1; 0).
(-1; 1).
(0; 1).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f¢(x) > 0 Û \(\left[ \begin{array}{l}x < - 1\\0 < x < 1\end{array} \right.\).
Do đó, các khoảng đã cho, hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1).
Hàm số y = 2x4 + 1 đồng biến trên khoảng nào?
\(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\).
(0; +¥).
\(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;0} \right)\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Tập xác định: D = ℝ.
Ta có: y¢= 8x3 = 0 Û x = 0.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f¢(x) > 0 Û x > 0.
Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (0; +¥).
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số đồng biến trên khoảng (-2; 0).
Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥; 0).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥; -2).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 0) và (0; 2).
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
(-1; 1).
(-2; -1).
(-1; 2).
(1; +¥).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Từ đồ thị hàm số, trên khoảng (-1; 1) đồ thị có hướng đi xuống nên hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 1).
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-2; 0) và (2; +¥).
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-¥; -2) và (0; 2).
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-2; 0) và (2; +¥).
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-¥; -2) và (2; +¥).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Dựa vào đồ thị hàm số, trên khoảng(-2; 0) và (2; +¥) đồ thị có hướng đi lên nên hàm số đồng biến trên khoảng (-2; 0) và (2; +¥).
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Khi đó:
Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (-¥; -3) và (-3; -2).
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-¥; -1).
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-2; +¥).
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-¥; -2).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-¥; -2); nghịch biến trên khoảng (-2; +¥).
a) Đúng. Hàm số đã cho đồng biến(-¥; -3) và (-3; -2).
b) Sai. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-¥; -2).
c) Đúng. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-2; +¥).
d) Đúng. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-¥; -2).
Cho hàm số y = f(x) = x4 – 2x2 + 2. Khi đó:
Tập xác định của hàm số D = [0; +¥).
Hàm số đồng biến trên khoảng (-2; 0).
Hàm số đồng biến trên (2; +¥).
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-¥; -1) và (0; 1).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
Tập xác định: D = ℝ.
Ta có: y¢= 4x3 – 4x; y¢= 0 Û \(\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +¥), nghịch biến trên các khoảng (-¥; -1) và (0; 1).
a) Sai. Tập xác định của hàm số D = ℝ.
b) Sai. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 0).
c) Đúng. Vì hàm số đồng biến trên khoảng (1; +¥) nên hàm số đồng biến trên (2; +¥).
d) Đúng. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-¥; -1) và (0; 1).
Cho hàm số y =f(x) có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số y =f(x) đồng biến trên khoảng (0; 2).
Hàm số y =f(x) nghịch biến trên mỗi khoảng (-¥; 0) và (2; +¥).
Với mọi x Î (0; 2) thì hàm số y =f(x) luôn nhận giá trị dương.
Hàm số y =f(-x) nghịch biến trên khoảng (-2;0).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
Từ đồ thị hàm số y =f(x) đồng biến trên (0; 2) Û f¢(x) > 0 Û 0 < x < 2.
Xét hàm số y =f(-x) có y¢=-f¢(-x).
Để hàm số nghịch biến thì y¢ < 0 Û-f¢(-x) < 0 Û f¢(-x) > 0 Û 0 < -x < 2 Û-2 < x < 0.
Suy ra hàm số y =f(-x) nghịch biến trên khoảng (-2;0).
a) Đúng. Hàm số y =f(x) đồng biến trên khoảng (0; 2).
b) Đúng. Hàm số y =f(x) nghịch biến trên mỗi khoảng (-¥; 0) và (2; +¥).
c) Sai. Dựa vào đồ thị hàm số ta có với x Î (0; 1) thì f(x) < 0.
d) Đúng. Hàm số y =f(-x) nghịch biến trên khoảng (-2; 0).
Cho hàm số y =f(x) có đồ thị là đường cong như trong hình dưới đây
Hàm số đồng biến trên (-¥; -2).
Hàm số đồng biến trên (0; 1).
Hàm số nghịch biến trên (-2; 1).
Hàm số nghịch biến trên ℝ.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Từ đồ thị, ta thấy trên khoảng (-¥; -2) và (0; +¥) đồ thị có hướng đi lên nên hàm số đồng biến trên khoảng (-¥; -2) và (0; +¥)
b) Đúng. Từ đồ thị, ta thấy trên khoảng (-¥; -2) và (0; +¥) đồ thị có hướng đi lên nên hàm số đồng biến trên khoảng (-¥; -2) và (0; +¥) nên hàm số cũng đồng biến trên (0; 1).
c) Sai. Từ đồ thị, ta có hàm số nghịch biến trên (-2; 0).
d) Sai. Từ đồ thị, ta có hàm số nghịch biến trên (-2; 0).
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 0).
Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 0).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 3).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
b) Sai. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 2).
c) Đúng. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 0).
d) Sai. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 2).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 4
Tập xác định: D = ℝ.
Ta có: y¢=-3x2 + 6x + 9 = 0 Û \(\left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy y¢ > 0 Û x Î (-1; 3).
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 3).
Þ b – a = 3 + 1 = 4.
Biết rằng tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số y = \(\frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) là hai khoảng (a; b), (b; c) với a < b < c. Tính T = a + b + c.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: -3
Tập xác định: ℝ\{–1}.
Ta có: y¢= \(\frac{{{x^2} + 2x}}{{{{(x + 1)}^2}}}\); y¢= 0 Û \(\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; -1) và (-1; 0).
Þ a =-2; b =-1; c = 0 Þ T =-2 - 1 + 0 =-3.
Cho hàm số y =f(x) có đồ thị là đường cong như trong hình dưới đây:
Biết hàm số y =f(x) nghịch biến trên khoảng (a; b). Tính giá trị a2 – 4b.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: -3
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy trên khoảng (-1; 1) đồ thị đi xuống nên hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 1).
Do đó, a =-1, b = 1 Þ a2 – 4b = (-1)2 – 4∙1 =-3.
Cho hàm số y =f(x) có đồ thị là đường cong như trong hình dưới đây:
Biết hàm số đồng biến trên khoảng (-¥; a) và (c; b). Tính a + 4b - c.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 6
Dựa vào đồ thị hàm số, trên khoảng (-¥; -2) và (0; 2) đồ thị đi lên nên hàm số đồng biến trên khoảng (-¥; -2) và (0; 2).
Do đó, a =-2, b =2, c = 0 Þ a + 4b - c = (-2) + 4∙2 + 0 = 6.
Cho hàm số y =f(x) xác định và liên tục trên [-1; 5] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
![Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên [-1; 5] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Biết hàm số nghịch biến trên khoảng (a; b) và (c; d). Tính giá trị a^3 + b^2 - 2cd. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/06/picture18-1780709125.png)
Biết hàm số nghịch biến trên khoảng (a; b) và (c; d). Tính giá trị a3 + b2 – 2cd.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: -36.
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) và (4; 5).
Do đó, a = 0, b = 2, c = 4, d = 5 Þ a3 + b2 – 2cd = 03 + 22 – 2∙4∙5 =-36.
Bạn có thích hoạt động này không?
