Bài tập Sử dụng bảng biến thiên, đồ thị hàm số để tìm điểm cực trị của hàm số lớp 12 (có lời giải)
25 câu hỏi
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
−1;
5;
−3;
1.
Đáp án đúng là: C
Ta có: f'(x) đổi dấu từ 
sang 
khi đi qua nghiệm x = −1 nên hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = −1 .
Vậy hàm số đã cho có giá trị cực tiểu là y = −3.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
3;
−1;
−5;
1.
Đáp án đúng là: A
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 3 tại x = −1.
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
x = −2;
x = 2;
x = 1;
x = −1.
Đáp án đúng là: D
Hàm số đạt cực đại tại điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm.
Từ bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại x = −1.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số y = f(x) có điểm cực tiểu là
(0; 2);
(3; −4);
xCT = 3;
yCT = −4.
Đáp án đúng là: B
Dựa vào bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số y = f(x) có điểm cực tiểu là (3; −4).
Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = −x3 + 3x – 4.
yCT = −6;
yCT = −1;
yCT = −2;
yCT = 1.
Đáp án đúng là: A
Tập xác định: D = ℝ; y' = −3x2 + 3; y' = 0 x = ±1.
Bảng biến thiên
Vậy yCĐ = y(1) = −2; yCT = y(−1) = −6.
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
(1; 3);
(3; 1);
(−1; −1);
(1; −1).
Đáp án đúng là: C
Từ đồ thị hàm số bậc ba y = f(x), ta có điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có tọa độ là (−1; −1).
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên [−2; 2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm
x = 1;
x = −2;
x = 2;
x = −1.
Đáp án đúng là: D
Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm x = −1.
Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
x = 0;
x = −1;
x = 1;
x = −2.
Đáp án đúng là: A
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra điểm cực đại của hàm số là x = 0.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x + 1)(x − 4)3, ∀x ∈ ℝ. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
3;
4;
2;
1.
Đáp án đúng là: D
Ta có f'(x) = 0 x = 0 hoặc x = −1 hoặc x = 4 .
Lập bảng biến thiên của hàm số f(x)
Vậy hàm số đã cho có một điểm cực đại.
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên dưới
Hàm số có giá trị cực đại bằng
1;
2;
−1;
3.
Đáp án đúng là: D
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng 3.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:
0.
3.
1.
-1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 1.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biên thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
0.
1.
2.
3.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực đại tại x =-2 và đạt cực tiểu tại x = 2 nên hàm số có 2 điểm cực trị.
Tìm giá trị cực đại của hàm số y = x3 – 3x + 2.
4.
1.
0.
-1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Tập xác định: D =ℝ.
Có y¢= 3x2 – 3 = 0 Û x =±1.
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đạt cực đại tại x =-1, yCĐ = 4.
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \(\left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]\) và có đồ thị hàm số như hình vẽ sau:
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là:
M(-1; -4).
N(0; -3).
x =-1.
x = 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Dựa vào đồ thị hàm số, hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ =-3 nên điểm cực đại của đồ thị hàm số là (0; -3).
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d Îℝ) có đồ thị như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
2.
0.
3.
1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Dựa vào đồ thị hàm số, điểm cực trị của hàm số là 2.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại x = 4.
Hàm số có bốn điểm cực trị.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
Hàm số không có cực đại.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 4, đạt cực tiểu tại x = 2, yCT =-5.
a) Sai. Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại x =-5.
b) Sai. Hàm số có 2 điểm cực trị.
c) Đúng. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
d) Sai. Hàm số có 1 cực đại tại x = 0.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số có giá trị cực đại bằng 2.
Hàm số có hai điểm cực tiểu.
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0.
Hàm số có ba điểm cực trị.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 1, đạt cực đại tại x =±1, yCĐ = 2.
a) Đúng. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2.
b) Sai. Hàm số có 1 điểm cực tiểu tại x = 0.
c) Sai. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
d) Đúng. Hàm số có ba điểm cực trị.
Hàm số đạt cực đại tại x =-2 với giá trị cực đại bằng 4.
Điểm O (0; 0) là điểm cực tiểu của hàm số.
Hàm số có 3 điểm cực trị.
Điểm có hoành độ x = 1 là điểm cực đại của hàm số.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
Dựa vào đồ thị hàm số, hàm số đạt cực đại tại x =-2, yCĐ = 4, đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 0 nên hàm số có 2 điểm cực trị.
a) Đúng. Hàm số đạt cực đại tại x =-2 với giá trị cực đại bằng 4.
b) Đúng. Điểm O (0; 0) là điểm cực tiểu của hàm số.
c) Sai. Hàm số có 2 điểm cực trị.
d) Sai. x = 1 là điểm trên đồ thị, không đổi chiều nên không phải cực trị.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như sau:
Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
Hàm số có hai điểm cực tiểu.
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0.
Hàm số có ba điểm cực trị.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
Dựa vào đồ thị hàm số, hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 3, đạt tiểu tại x =±1, yCT = 0. Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.
a) Đúng. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
b) Đúng. Hàm số có hai điểm cực tiểu tại x =±1.
c) Đúng. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0.
d) Đúng. Hàm số có ba điểm cực trị.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ
Hàm số 4 điểm cực trị.
Hàm số có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
Giá trị cực đại lớn nhất của hàm số bằng 2 đạt được tại x = 1.
Tổng các giá trị cực tiểu của hàm số bằng 3.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Dựa vào đồ thị hàm số, ta có hàm số có 4 điểm cực trị.
b) Đúng. Hàm số đạt cực đại tại x = −1; x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 0; x = 2.
Vậy hàm số có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
c) Đúng. Hai điểm cực đại của đồ thị hàm số là (−1; 1) và (1; 2).
Vậy giá trị cực đại lớn nhất của hàm số bằng 2 đạt được tại x = 1.
d) Sai. Với xCT = 0 thì yCT = 0; với xCT = 2 thì yCT = 0.
Do đó tổng các giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0.
Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 – 6x2 + 9x có tổng hoành độ và tung độ là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 5.
Tập xác định: D =ℝ.
Có y¢= 3x2 – 12x + 9 = 0 Û \(\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên:
Khi đó: xCĐ = 1 Þ yCĐ = 4 Þ xCĐ + yCĐ = 5.
Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y =\(\frac{{{x^2} + 3}}{{x + 1}}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 2.
Tập xác định: D =ℝ\{-1}
Có y¢= \(\frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{{{(x + 1)}^2}}}\) = 0 Û x2 + 2x – 3 = 0 Û \(\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.\) (TMĐK)
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có giá trị cực tiểu là 2.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ dưới đây:
Biết hàm số đạt cực tiểu tại x = a, đạt cực tiểu đại x = b (b > 0). Tính giá trị a2 – 2ab.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0
Dựa vào đồ thị hàm số, hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, đạt cực đại tại x =±2.
Do đó a = 0, b = 2 Þ a2 – 2ab = 02 – 2∙0∙2 = 0.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:
Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = f(x) có tổng hoành độ và tung độ là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 4.
Dựa vào đồ thị hàm số, hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2 và yCĐ = 2.
Khi đó: xCĐ = 2 Þ yCĐ = 2 Þ xCĐ + yCĐ = 4.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:
Xác định hiệu giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 4.
Dựa vào đồ thị, hàm số đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = 0, cực tiểu tại x = 0, yCT =-4.
Vậy hiệu giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu là: yCĐ – yCT = 0 – (-4) = 4.
Bạn có thích hoạt động này không?
