Đáp án đúng: C

\[\omega = \frac{{\Delta \alpha }}{{\Delta t}} = \frac{{300.2\pi }}{{60}} = 10\pi \,{\rm{rad/s}}\]

Đáp án đúng: D

Vì chiều dài một vòng là \[2\pi r\] nên số vòng quay: \[N = \frac{s}{{2\pi r}} = \frac{{1000}}{{2\pi .0,3}} = 530,5\] vòng

Sử dụng dữ kiện sau để giải

Đáp án đúng: A

+ Vận tốc xe tải bằng tốc độ của đầu van: \[v = 72\,{\rm{km/h}} = 20\,{\rm{m/s}}\]

+ Tốc độ góc: \(\omega = \frac{v}{r} = \frac{{20}}{{0,8}} = 25\,{\rm{rad/s}}\)

Đáp án đúng: B

\[T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 0,2513\,s\]

Đáp án đúng: B

+ \[f = \frac{1}{T} = 3,98\]( vòng/s = Hz)

Đáp án đúng: A

Đáp án đúng: A

Đáp án đúng: B

Đáp án đúng: A

Đáp án đúng: B

Đáp án đúng: A

Đáp án đúng: B

Tốc độ của điểm A: \({v_A} = \omega .{r_A}\)

Tốc độ của điểm B: \({v_B} = \omega .{r_B}\)

Ta có hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{v_A}}}{{{r_A}}} = \frac{{{v_B}}}{{{r_B}}}\\{r_A} + {r_B} = AB\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{{r_A}}} = \frac{4}{{{r_B}}}\\{r_A} + {r_B} = 1,5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{r_A} = 0,5\,m\\{r_B} = 1\,m\end{array} \right.\]

Tốc độ góc của thanh là: \[\omega = \frac{{{v_A}}}{{{r_A}}} = \frac{2}{{0,5}} = 4\,rad/s\]

Gia tốc hướng tâm của điểm A: \({a_{ht\,A}} = {\omega ^2}.{r_A} = {4^2}.0,5 = 8\,m/{s^2}\)

Gia tốc hướng tâm của điểm B: \({a_{ht\,B}} = {\omega ^2}.{r_B} = {4^2}.1 = 16\,m/{s^2}\)

Đáp án đúng: A

- Mặt Trăng quay quanh Trái Đất một vòng mất 27,3 ngày \( \Rightarrow T = 27,3\) ngày.

- Lực hấp dẫn giữa Mặt Trăng (khối lượng m) và Trái Đất (khối lượng M) là lực hướng tâm:

\({F_{hd}} = {F_{ht}} \Rightarrow G.\frac{{m.M}}{{{r^2}}} = m.{\omega ^2}.r \Rightarrow 6,{67.10^{ - 11}}.\frac{{5,{{97.10}^{24}}}}{{{r^2}}} = {\left( {\frac{{2\pi }}{{27,3.24.3600}}} \right)^2}.r \Rightarrow r \approx 3,{83.10^8}\,m.\)

Đáp án đúng: A

Đáp án đúng: B

Đáp án đúng: B

Đáp án đúng: C

Đáp án đúng: B

Đáp án đúng: B

Đáp án đúng: C

Đáp án đúng: C

Đáp án đúng: B

Đáp án đúng: A

\(P = F \Rightarrow mg = k|\Delta \ell | \Rightarrow m = \frac{{k|\Delta \ell |}}{g} = 0,4kg\)

Đáp án đúng: C

\[k = \frac{{{F_{dh}}}}{{|\Delta l|}} = \frac{5}{{0,08}} = 62,5\,N/m\]

Đáp án đúng: A

Đáp án đúng: D

Áp lực là lực ép có phương vuông góc với mặt bị ép.

Đáp án đúng: B

Tiết diện các bình thông nhau có thể bằng hoặc khác nhau.

Đáp án đúng: C

R xa mặt thoáng nhất nên h_R lớn nhất  áp suất tại R lớn nhất

H gần mặt thoáng nhất nên h_H nhỏ nhất  áp suất tại H nhỏ nhất.

Đáp án đúng: C

Áp suất là đại lượng đặc trưng cho tác dụng của áp lực lên diện tích bị ép

Đáp án đúng: B

\(p = {p_a} + \rho gh\)  áp suất của chất lỏng phụ thuộc vào khối lượng riêng.

Đáp án đúng: C

Mực nước trong bình không đổi khi cục nước đá tan hết.

Đáp án đúng: C

D gần mặt thoáng nhất nên h_D nhỏ nhất  áp suất tại D nhỏ nhất.

Đáp án đúng: C

Khi tăng nhiệt độ từ 0⁰C đến 4⁰C thì nước co lại chứ không nở ra (V giảm). Chỉ khi nhiệt độ tăng từ 4⁰C trở lên nước mới nở ra (V tăng). Vì vậy, ở 4⁰C nước có khối lượng riêng lớn nhất và ở thể lỏng.

Đáp án đúng: D

Độ lớn của áp lực của một vật rắn phụ thuộc vào khối lượng của vật và diện tích bề mặt tiếp xúc.

Đáp án đúng: B

d = g.ρ

Đáp án đúng: B

d phụ thuộc vào P và ρ không phụ thuộc vào P

 Càng lên cao thì P càng giảm nên trọng lượng riêng d cũng giảm theo

Đáp án đúng: D

\(p = \frac{F}{S}\)

 Trường hợp 4, áp suất tác dụng lên sàn lớn nhất vì diện tích mặt bị ép nhỏ nhất và áp lực lớn nhất.

Đáp án đúng: B

\(\left\{ \begin{array}{l}{m_1} = {V_1}.{\rho _1}\\{m_2} = {V_2}.{\rho _2}\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{{m_1}{\rho _2}}}{{{m_2}{\rho _1}}} = \frac{{2{\rho _2}}}{{{\rho _1}}} \approx 2,9\)

Đáp án đúng: C

\(d = \frac{P}{V} = \frac{{m.g}}{V} = \frac{{0,397.10}}{{0,{{314.10}^{ - 3}}}} = 12643N/{m^3}.\)

Đáp án đúng: B

\(\begin{array}{l}p = d.h = 10000.2,2 = 22000N/{m^2}.\\F = p.s = 22000.0,015 = 330N\end{array}\)

Đáp án đúng: B

Đơn vị của khối lượng riêng là kg/m³.

Đáp án đúng: A

\(\begin{array}{l}{m_1} = {\rho _1}(S.h + \Delta s.\Delta h) = m(1 - \frac{{\Delta s.\Delta h}}{{s.h}})\\{m_2} = {\rho _2}.\Delta s.\Delta h\\M = {m_1} + {m_2}\end{array}\)

Mặt khác:

\[F = P \Leftrightarrow g.{\rho _0}.S.h = g.M \Leftrightarrow \Delta h = 5,5cm\]

Đáp án đúng: A

\(p = d.h = 10000.1,5 = 15000Pa\)

a) 6000 vòng/phút = 100 vòng/s => f = 100 Hz ⟹ Đ

b) T = 1/f = 1/100 = 10^-2 s. ⟹ S

c) \[\omega = 2\pi f = 200\pi \,rad/s\]⟹ S

d) \(v = \omega r = 200\pi .0,2 = 125,66\,m/s\)⟹ S

a) Một vòng tròn tương ứng với góc 2π radian. ⟹ Đ

b) Độ dịch chuyển góc chính là góc quét được, trong trường hợp này là 2π radian. ⟹ S

c) Chu kì của kim giây là 60 s, nên tốc độ góc ω = 2π/T = 2π/60 = π/30 rad/s. ⟹ S

d) Quãng đường s = R.θ = 10cm . 2π = 20π cm. ⟹ Đ

a. Lực giữ cho vệ tinh chuyển động tròn đều quanh Trái Đất gọi là lực hướng tâm. ⟹ Đ

b. \({\rm{\omega = }}\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{T}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{2}}{\rm{.3,14}}}}{{{\rm{24}}{\rm{.60}}{\rm{.60}}}}{\rm{ = 7,27}}{\rm{.1}}{{\rm{0}}^{{\rm{ - 5}}}}\,{\rm{rad/s}}\)⟹ S

c. \({{\rm{a}}_{{\rm{ht}}}}{\rm{ = }}{{\rm{\omega }}^{\rm{2}}}{\rm{(R + h) = 0,22 m/}}{{\rm{s}}^2}\)⟹ S

d. F_TĐ/VT = ma_ht = 2637.0,22=580, 14 N. ⟹ Đ

a. Khi tốc độ tăng là độ lớn lực ma sát nghỉ tăng theo. Khi đạt đến tốc độ giới hạn, lực ma sát nghỉ sẽ chuyển sang ma sát trượt gây nguy hiểm cho xe chuyển động.⟹ Đ

b. Trong tàu lượn siêu tốc, lực hướng tâm được tạo ra bởi hệ thống đường ray và dây an toàn. Lực này giữ hành khách di chuyển theo quỹ đạo tròn hoặc cong. Nếu không có dây an toàn, hành khách sẽ không chịu được lực hướng tâm và có nguy cơ bị văng ra ngoài do quán tính. ⟹ Đ

c. Trong máy ly tâm y tế, lực hướng tâm giữ vai trò quan trọng để giữ mẫu di chuyển theo quỹ đạo tròn. Nếu các ống nghiệm không được đặt đối xứng, lực hướng tâm không cân bằng sẽ làm máy rung lắc, ảnh hưởng đến hiệu suất và độ an toàn của thiết bị.⟹ S

d. Khi chơi đu quay, lực hướng tâm giữ người chơi di chuyển theo quỹ đạo tròn. Đứng lên làm thay đổi vị trí trọng tâm cơ thể, dẫn đến sự mất cân bằng và giảm hiệu quả của lực hướng tâm, dễ gây mất an toàn. Ngồi đúng tư thế giúp duy trì lực hướng tâm ổn định và an toàn. ⟹ S

a. Lò xo bị biến dạng kéo. ⟹ S

b. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 4 cm. ⟹ Đ

c. Khi m = 60 g thì l= 10 cm vậy nên \[\left| {{\rm{\Delta }}\user2{l}} \right|\]=10 - 4 = 6 cm. ⟹ Đ

d. \[{\rm{k = }}\frac{{{\rm{mg}}}}{{\left| {{\rm{\Delta }}\user2{l}} \right|}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{0,06}}{\rm{.10}}}}{{{\rm{0,06}}}}{\rm{ = 10N/m}}\]⟹ Đ

a. Để tìm mối liên hệ giữa lực đàn hồi và độ biến dạng của lò xo, ta có thể tiến hành thí nghiệm kéo giãn lò xo với các quả nặng khác nhau và đo độ dãn tương ứng. ⟹ Đ

b. Định luật Hooke cho biết trong giới hạn đàn hồi, độ lớn lực đàn hồi của lò xo tỉ lệ thuận với độ biến dạng của lò xo. ⟹ S

c. Một lò xo có độ cứng càng lớn thì khi tác dụng cùng một lực, lò xo đó sẽ biến dạng càng ít. ⟹ S

d. Chúng ta có thể ứng dụng định luật Hooke để thiết kế các loại cân lò xo, giảm xóc ô tô. ⟹ Đ

a. Thể tích của khối lập phương: V=(0,3)³=0,027(m³)

Do khối lập phương chìm 3/4 trong nước nên h = 0,3.3/4= 0,225 m

Áp suất của nước tác dụng lên mặt dưới của khối lập phương là:

p = ρ.g.h = 1 000.10.0,225 = 2250 (Pa)

b. Lực gây ra bởi áp suất này lực đẩy Ác-si-mét có phương thẳng đứng,chiều: từ dưới lên trên, độ lớn:

F_A = ρ.g.V

Thể tích khối lập phương bị nước chiếm chỗ là:

V = chiều dài.chiều rộng.chiều cao = 0,3.0,3.0,225= 0,02025 ( \({m^3}\))

c. Trọng lượng riêng của nước: d=10.1000=10000(N/m³)

d. \({F_A} = \rho .g.V\)= 1000.10.0,02025 = 202,5 (N)

a. Áp suất của nước tác dụng lên đáy bình là 12000 Pa.

\(p = dh = 10000.1,2 = 12000Pa\)

b. Áp suất của nước tác dụng lên cách đáy 0,3 m là 9000 Pa.

\({p_1} = d{h_1} = 10000.(1,2 - 0,3) = 9000Pa\)

c. Sự chênh lệch áp suất giữa hai điểm cách đáy 0,3 m và cách đáy bình là 3000 Pa.

\(\Delta p = 12000 - 9000 = 3000Pa\)

d. Thay nước bằng chất lỏng khác có trọng lượng riêng là 8000 N/m³, để có áp suất tác dụng lên đáy bình là 12000 Pa thì độ cao cột chất lỏng trong bình là 1,5 m.

\({p_2} = d'{h_2} \Leftrightarrow 12000 = 8000.{h_2} \Rightarrow {h_2} = 1,5m\)

a. Áp suất do nước biển gây ra tại điểm A ở đáy thùng là 17510 Pa.

\(p = d.h = 10300.1,7 = 17510Pa.\)

b. Áp suất do nước biển gây ra tại điểm B cách đáy thùng 45 cm là 12875 Pa.

\({p_B} = d.{h_C} = 10300.(1,7 - 0,45) = 12875Pa.\)

c. Áp suất do nước biển gây ra tại điểm C cách đáy thùng một khoảng 70 cm là 10000 Pa.

\({p_C} = d.{h_C} = 10300.(1,7 - 0,7) = 10300Pa.\)

d. Áp suất do nước biển gây ra tại điểm C cách đáy thùng một khoảng 70 cm là 10000 Pa.

\(\Delta p = {p_B} - {p_C} = 12875 - 10300 = 2575Pa.\)

a. Vật rắn có trọng lượng là 5 N.

\(P = m.g = 0,5.10 = 5N.\)

b. Trọng lượng riêng cùa vật rắn là 10000 N/m³.

\(d = \frac{P}{V} = \frac{{m.}}{V}g = \rho g = 1000.10 = 10000(N/{m^3}).\)

c. Lực đẩy của nước có độ lớn 5 N.

\(F = dV = {10000.50.10^{ - 6}} = 0,5N\)

d. Vật rắn chìm trong nước vì trọng lực của vật lớn hơn lực đẩy của nước ( P>F)

Một vòng quay tương ứng với góc \(\theta = 2\pi \,{\rm{rad}}\)

Bán kính vòng quay là \[r = 52,5\,{\rm{m}}\]

Chiều dài quĩ đạo của mỗi điểm treo cabin khi vòng quay chuyển động được một vòng là

\[s = \theta .r = 2\pi .52,5 = 2.3,14.52,5 \approx 330\,{\rm{m}}\]

Tốc độ góc \(\omega = \frac{\theta }{t} \Rightarrow \omega = \frac{{2\pi }}{{900}} = \frac{\pi }{{450}}\,{\rm{rad/s = 6,98}}{\rm{.1}}{{\rm{0}}^{ - 3}}rad/s\)

Tần số chuyển động \(f = \frac{\omega }{{2\pi }} = \frac{1}{{900}}\,\,{\rm{Hz = 1,11}}\,{\rm{kHz}}\)

T = 1/f = 900 s

\(n = 80\)vòng/phút \[ = \frac{4}{3}\] vòng/giây => f = 1,33 Hz

T = 1/f = 3/4 =0,75 Hz

\(\omega = 2\pi f = \frac{{8\pi }}{3}\,{\rm{rad/s = 8,4}}\,{\rm{rad/s}}\)

Điểm M quay với tốc độ là \(v = \omega .r = \frac{{8\pi }}{3}.0,5 = 4,2\,{\rm{m/s}}\)

Hợp lực của trọng lực \(\overrightarrow P \) và lực căng dây \(\overrightarrow T \) đóng vai trò là lực hướng tâm: \(\overrightarrow {{F_{ht}}} = \overrightarrow P + \overrightarrow T \)

Từ hình vẽ, ta có:

\(\begin{array}{l}\tan \alpha = \frac{{{F_{ht}}}}{P} = \frac{{m{\omega ^2}r}}{{mg}} = \frac{{{\omega ^2}l\sin \alpha }}{g}\\ \Leftrightarrow \tan {60^0} = \frac{{{\omega ^2}.0,75.\sin {{60}^0}}}{{10}}\\ \Rightarrow \omega = 5,16\,\,rad/s\\ \Rightarrow f = \frac{\omega }{{2\pi }} = \frac{{5,16}}{{2\pi }} = 0,82\,(Hz)\end{array}\)

Hợp lực của lực căng dây và trọng lực đóng vai trò là lực hướng tâm giữ cho vật chuyển động tròn: \(\overrightarrow {{F_{ht}}} = \overrightarrow P + \overrightarrow T \)

Chiếu lên phương hướng tâm (phương trùng với bán kính, chiều dương hướng vào tâm quỹ đạo). Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{F_{ht}} = - P + T\\ \Rightarrow T = {F_{ht}} + P = m({\omega ^2}r + g) = 0,3({8^2}.0,5 + 10) = 12,6\,(N)\end{array}\)

Hợp lực tác dụng lên (người + xe) đóng vai trò là lực hướng tâm: \(\overrightarrow {{F_{ht}}} = \overrightarrow P + \overrightarrow N \)

- Chiếu lên phương hướng tâm (phương trùng với bán kính, chiều dương hướng vào tâm quỹ đạo). Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{F_{ht}} = P + N\\ \Rightarrow N = {F_{ht}} - P = m.\frac{{{v^2}}}{R} - m.g\end{array}\)

Để xe đạp không bị rơi thì N ≥ 0.

\[\begin{array}{l}m.\frac{{{v^2}}}{R} - m.g \ge 0\\ \Rightarrow v \ge \sqrt {R.g} \\ \Rightarrow {v_{\min }} = \sqrt {R.g} = \sqrt {6,4.10} = 8\,m/s\end{array}\]

Lực nén của xe lên vòng xiếc tại điểm cao nhất (với v = 10 m/s)

\(N = m\left( {\frac{{{v^2}}}{R} - g} \right) = 80.\left( {\frac{{{{10}^2}}}{{6,4}} - 10} \right) = 450\,N\)

\(f = \frac{{300}}{{60}} = 5\) vòng/s

a. Tốc độ góc \(\omega = 2\pi f = 10\pi \,{\rm{rad/s}}\)

Chu kỳ quay: \(T = \frac{1}{f} = 0,2\,{\rm{s}}\)

b. Tốc độ \[v{\rm{ }} = {\rm{ }}r.\;\omega = {\rm{ }}3,14{\rm{ m/s}}\]

\({n_{\min }} = 600\)vòng/phút \[ = 10\] (vòng/giây)

\({n_{\max }} = 1800\)vòng/phút \[ = 30\] (vòng/giây)

a. Tốc độ góc tỷ lệ với tốc độ quay \(\omega = 2\pi .n\)

Tốc độ góc nhỏ nhất của lồng giặt \({\omega _{\min }} = 2\pi .{n_{\min }} = 2\pi .10 = 62,8\,{\rm{rad/s}}\)

Tốc độ góc lớn nhất của lồng giặt \({\omega _{\max }} = 2\pi .{n_{\max }} = 2\pi .30 = 188,4\,{\rm{rad/s}}\)

b. Chu kỳ quay \(T = \frac{{2\pi }}{\omega }\) và Tần số \(f = \frac{1}{T}\)

Chu kỳ quay bé nhất \({T_{\min }} = \frac{{2\pi }}{{{\omega _{\max }}}} = \frac{1}{{{n_{\max }}}} = 0,033\,{\rm{s}}\) \( \Rightarrow {f_{\max }} = \frac{1}{{{T_{\min }}}} = {n_{\max }} = 30\,{\rm{Hz}}\)

Chu kỳ quay lớn nhất \({T_{\max }} = \frac{{2\pi }}{{{\omega _{\min }}}} = \frac{1}{{{n_{\min }}}} = 0,1\,{\rm{s}}\)\( \Rightarrow {f_{\min }} = \frac{1}{{{T_{\max }}}} = {n_{\min }} = 10\,{\rm{Hz}}\)

c. Tốc độ chuyển động của một điểm trên lồng giặt \(v = \omega .r\)

Tốc độ chuyển động nhỏ nhất của một điểm trên lồng giặt

\({v_{\min }} = {\omega _{\min }}.r = 62,8.\frac{{0,33}}{2} = 10,362\,{\rm{m/s}}\)

Tốc độ chuyển động lớn nhất của một điểm trên lồng giặt

\({v_{\max }} = {\omega _{\max }}.r = 188,4.\frac{{0,33}}{2} = 31,086\,{\rm{m/s}}\)

Do vật chuyển động thẳng đều nên: F_dh=F_ms

Do vật chuyển động trên mặt ngang nên N = mg

Vậy: \(k\Delta l = \mu .N \Rightarrow \Delta l = \frac{{\mu .N}}{k} = \frac{{0,2.0,2.10}}{{50}} = {8.10^{ - 3}}m = 0,8cm\)

_{Áp dụng định luật II Niuton:} \(m\vec a = {\vec F_{dh}} + {\vec F_{ms}} + \vec Q + \vec P\)

_{Chiếu lên hướng chuyển động: ma=Fdh-Fms}

Vậy F_dh=ma+F_ms=0,2.0,5+0,2.0,2.10=0,5N

Áp dụng công thức

_{Tần số: f} =1Hz; \[{\rm{\omega = 2\pi (rad/s)}}\]

_{Ta có phương trình tổng hợp lực:} \[{{\rm{\vec F}}_{{\rm{ht}}}}{\rm{ = }}{{\rm{\vec F}}_{{\rm{dh}}}}{\rm{ + \vec P + \vec N}}\]

_{Chiếu lên phương hướng tâm ta có Fht=Fdh}

\[{\rm{k}}{\rm{.\Delta }}\user2{l}{\rm{ = m}}{\rm{.}}{{\rm{\omega }}^{\rm{2}}}{\rm{.R = m}}{\rm{.}}{{\rm{\omega }}^{\rm{2}}}{\rm{.(}}{\user2{l}_{\rm{0}}}{\rm{ + \Delta }}\user2{l}{\rm{)}}\]

Thay số: \[{\rm{20}}{\rm{.\Delta }}\user2{l}{\rm{ = 0,1}}{\rm{.(2\pi }}{{\rm{)}}^{\rm{2}}}{\rm{.(20 + \Delta }}\user2{l}{\rm{)}}\]

Gải phương trình ta thu được: \[{\rm{\Delta }}\user2{l}{\rm{ = 5cm}}\].

Từ phương trình \[{\rm{k}}{\rm{.\Delta }}\user2{l}{\rm{ = m}}{\rm{.}}{{\rm{\omega }}^{\rm{2}}}{\rm{.R = m}}{\rm{.}}{{\rm{\omega }}^{\rm{2}}}{\rm{.(}}{\user2{l}_{\rm{0}}}{\rm{ + \Delta }}\user2{l}{\rm{)}}\]

Thay số: \[{\rm{20}}{\rm{.8 = 0,1}}{\rm{.(2\pi }}{\rm{.f}}{{\rm{)}}^{\rm{2}}}{\rm{.(20 + 8)}}\]Giải phương trình ta được: f =1,2 Hz=1,2 vòng/giây = 72 vòng/phút

Lực tác dụng lên O theo phương ngang: F₁=50.0,02=1N

Lực tác dụng lên O theo phương thẳng đứng

F₂=0,2.10+40.0,02=2,8N

Hợp lực tác dụng lên điểm O:

\(F = \sqrt {F_1^2 + F_2^2} = \sqrt {{1^2} + 2,{8^2}} = 2,97N\)