Bài tập ôn tập Toán 7 Chương 6 (có đáp án)

Chọn B

Ta có: \(\frac{{16}}{x} = \frac{x}{{25}}\) nên \({x^2} = 16 \cdot 25\) hay \({x^2} = 400\).

Suy ra \(x = 20\) hoặc \(x =  - 20\).

Do đó, có hai giá trị \(x\) thỏa mãn.

Chọn A

Ta có: \(2,5:7,5 = x:\frac{3}{5}\) hay \(x:\frac{3}{5} = \frac{1}{3}\).

Do đó, \(x = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5}\) hay \(x = \frac{1}{5}\).

Chọn B

Có \(x,\,\,y,\,\,z\) tỉ lệ với \(1\,;\,\,2\,;\,\,3\) nên \(\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}\).

Chọn C

Do đại lượng \(y\) tỉ lệ thuận với đại lượng \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(a\) nên \(y = ax\) suy ra \(a = \frac{y}{x}\).

Khi \(x = 0,8\) thì \(y =  - 2,4\) thì \(a = \frac{{ - 2,4}}{{0,8}} =  - 3\).

Chọn D

Ta có đại lượng \(x\) và \(y\) tỉ lệ nghịch với nhau nên \(xy = a\).

Mà khi \(x = 4\) thì \(y = 20\) nên \(a = xy = 4 \cdot 20 = 80.\)

Do đó, khi \(x = 8\) thì \(y = \frac{a}{x} = \frac{{80}}{8} = 10\).

Chọn C

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{7} = \frac{y}{4} = \frac{{x - y}}{{7 - 4}} = \frac{{12}}{3} = 4\).

Do đó, \(x = 28,\,\,y = 16\).

Chọn C

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{a}{{11}} = \frac{b}{{15}} = \frac{c}{{22}}{\rm{\; = }}\frac{{a + b - c}}{{11 + 15 - 22}} = \frac{{ - 8}}{4} =  - 2\).

Do đó, \(a =  - 22;\,\,b =  - 30;\,\,c =  - 44.\)

Chọn A

Ta có \[\frac{x}{7} = \frac{y}{8} = \frac{{x + y}}{{7 + 8}} = \frac{{30}}{{15}} = 2\].

Suy ra \[x = 2 \cdot 7 = 14\,;\,\,y = 2 \cdot 8 = 16\].

Chọn D

Đặt \[\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = k\] suy ra \[x = 3k\,;\,\,y = 4k\] do đó \[{\left( {3k} \right)^3} + {\left( {4k} \right)^3} = 91\] suy ra \[k = 1\].

Do đó \[x = 3 \cdot 1 = 3\,;\,\,y = 4 \cdot 1 = 4\].

Chọn A

Ta có: \[\frac{x}{7} = \frac{y}{4} = \frac{z}{2}\] nên \[\frac{x}{7} = \frac{y}{4} = \frac{{3z}}{6}\].

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được: \[\frac{x}{7} = \frac{y}{4} = \frac{{3z}}{6} = \frac{{x - 3z}}{{7 - 6}} = \frac{9}{1} = 9\].

Do đó, \[\frac{x}{7} = 9\] nên \[x = 9 \cdot 7 = 63\].

            \[\frac{y}{4} = 9\] nên \[y = 9 \cdot 4 = 36\]

            \[\frac{z}{2} = 9\] nên \[z = 9 \cdot 2 = 18\].

Do đó, \[x = 63;\,\,y = 36;\,\,z = 18.\]

Chọn B

Vì \[x\] tỉ lệ thuận với \[y\] theo hệ số tỉ lệ là 6 nên ta có: \[x = 6y\]. (1)

Vì \[y\] tỉ lệ thuận với \[z\] theo hệ số tỉ lệ 7 nên ta có: \[y = 7z\]. (2)

Từ (1) và (2) suy ra \[x = 6y = 6 \cdot 7z = 42z\].

Do đó, \[x\] tỉ lệ thuận với \[z\] theo hệ số tỉ lệ 42.

Chọn A

Vì \[y\] tỉ lệ nghịch với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \[ - 10\] nên \[y = \frac{{ - 10}}{x}\]. (1)

Vì \[x\] tỉ lệ nghịch với \[z\] theo hệ số tỉ lệ 15 nên \[x = \frac{{15}}{z}\]. (2)

Từ (1) và (2) suy ra \[y = \frac{{ - 10}}{x} =  - 10:\frac{{15}}{z} = \frac{{ - 2}}{3}z\] hay \[y = \frac{{ - 2}}{3}z.\]

Vậy \[y\] tỉ lệ thuận với \[z\] theo hệ số tỉ lệ là \[\frac{{ - 2}}{3}.\]

Chọn A

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là \[a;\,\,b;\,\,c\,\,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c\,\, > 0;\,\,{\rm{cm}}} \right)\].

Theo đề, ta có: \[a + b + c = 62\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].

Vì độ dài ba cạnh tỉ lệ nghịch với \[2;\,\,3;\,\,5\] nên có \[2a = 3b = 5c\].

Suy ra \[\frac{{2a}}{{30}} = \frac{{3b}}{{30}} = \frac{{5c}}{{30}}\] hay \[\frac{a}{{15}} = \frac{b}{{10}} = \frac{c}{6}\].

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[\frac{a}{{15}} = \frac{b}{{10}} = \frac{c}{6} = \frac{{a + b + c}}{{15 + 10 + 6}} = \frac{{62}}{{31}} = 2\].

Do đó, \[\frac{a}{{15}} = 2\] nên \[a = 30\].

            \[\frac{b}{{10}} = 2\] nên \[b = 20\].

             \[\frac{c}{6} = 2\] nên \[c = 12.\]

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là \[12\,\,{\rm{cm; 20 cm; 30 cm}}{\rm{.}}\]

Chọn B

Gọi số máy in của xưởng thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là \[x,\,y,\,\,z\,\,\,\left( {x,\,\,y,\,\,z \in \mathbb{N}} \right)\].

Theo đề, ta có: \[x + y + z = 12\].

Vì thời gian và năng suất là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, do đó, ta có:

\[4x = 6y = 12z\] hay \[\frac{{4x}}{{12}} = \frac{{6y}}{{12}} = \frac{{12z}}{{12}}\], suy ra \[\frac{x}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}\].

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng ngau, ta được: \[\frac{x}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 2 + 1}} = \frac{{12}}{6} = 2\].

Suy ra \[x = 6;\,\,y = 4;\,\,z = 2\] thỏa mãn.

Vậy số máy của xưởng thứ hai là 4 máy.

Chọn A

Khối lượng gạo và thóc là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Do đó, theo tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận, muốn được 185 kg gạo thì phải xay số thóc là:

\[\frac{{185 \cdot 100}}{{74}} = 250\] (kg)

Chọn A

Vì với cùng một công việc, thời gian và năng suất là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Do đó, muốn làm xong công việc đó trong 12 ngày thì cần số công nhân là: \[\frac{{18 \cdot 10}}{{12}} = 15\] (ngày)

Vậy muốn hoàn thành công việc trong 12 ngày cần 15 công nhân.

Chọn B

Cùng một công việc, năng suất và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Do đó, nếu 5 học sinh (cùng năng suất) sẽ làm về sinh lớp học hết \[\frac{{3 \cdot 30}}{5} = 18\] (phút).

Chọn C

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là \[a;\,\,b;\,\,c\,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c\,\, > 0} \right)\].

Theo đề, chu vi tam giác là 81 cm nên được \[a + b + c = 81\] (1)

Các cạnh tỉ lệ với \[2,\,\,3,\,\,4\] nên \[\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}\].

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, có: \[\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} = \frac{{a + b + c}}{{2 + 3 + 4}} = \frac{{81}}{9} = 9\].

Suy ra \[a = 18;\,\,b = 27;\,\,c = 36\].

Vậy cạnh có độ dài lớn nhất trong tam giác là 36 cm.

Chọn A

Lượng thóc và gạo là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Do đó, nếu xay xát 175 kg thóc thì được số gạo là: \[\frac{{175 \cdot 36}}{{50}} = 126\] (kg).

Chọn D

Muốn làm xong sớm hơn 2 ngày tức là hoàn thành công việc trong \[10 - 2 = 8\] (ngày).

Vì trong cùng một công việc, năng suất và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Để hoàn thành công việc trong 8 ngày thì cần số người là: \[\frac{{12 \cdot 10}}{8} = 15\] (người)

Vậy cần điều động thêm số người là \[15 - 12 = 3\] (người)

Chọn A

Gọi thời gian ô tô chạy từ \[A\] đến \[B\] là \[{t_1}\,\,\left( {{t_1} > 0} \right)\], thời gian ô tô chạy từ \[B\] về \[A\] là \[{t_2}\,\,\left( {{t_2} > 0} \right)\].

Tổng thời gian cả đi lẫn về là 4 giờ 30 phút \[\left( {4,5\,\,{\rm{h}}} \right)\] nên \[{t_1}\, + \,\,{t_2} = 4,5\].

Ta có: \[s = 50{t_1} = 40{t_2}\], suy ra \[\frac{{{t_1}}}{{40}} = \frac{{{t_2}}}{{50}}\].

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được: \[\frac{{{t_1}}}{{40}} = \frac{{{t_2}}}{{50}} = \frac{{{t_1}\, + \,\,{t_2}}}{{40 + 50}} = \frac{{4,5}}{{90}} = 0,05\].

Suy ra \[{t_1} = 2;\,\,{t_2} = 2,5\].

Vậy thời gian xe đi là 2 giờ.

Chọn A

Gọi \[a\] là giá tiền gạo loại I \[\left( {a > 0} \right)\].

Tổng số tiền để mua gạo là \[12a\].

Vì giá gạo loại II bằng \[60\% \] loại I nên số gạo loại II mua được với cùng số tiền là:

\[\frac{{12a}}{{60\% a}} = \frac{{12a}}{{\frac{2}{3}a}} = 18\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right)\]

Chọn C

Gọi số viên sỏi của Minh và Nam lần lượt là \[x,\,\,y\,\,\left( {x > y > 0,\,\,x,\,y \in \mathbb{N}} \right)\].

Theo đề, ta có: \[\frac{x}{y} = 1,25\] hay \[\frac{x}{y} = \frac{5}{4}\] suy ra \[\frac{x}{5} = \frac{y}{4}\].

Lại có \[x - y = 10\].

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được: \[\frac{x}{5} = \frac{y}{4} = \frac{{x - y}}{{5 - 4}} = \frac{{10}}{1} = 10\].

Suy ra \[x = 50;\,\,y = 40\].

Vậy tổng số viên sỏi của hai bạn là \[50 + 40 = 90\] (viên)

Chọn A

Gọi số học sinh nam và nữ của lớp 7A lần lượt là \[x,\,\,y\,\,\left( {0 < x < y;\,\,x,\,y \in \mathbb{N}} \right)\].

Vì tỉ số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp 7A là \[0,75.\] Do đó, \[\frac{x}{y} = 0,75\] hay \[\frac{x}{y} = \frac{3}{4}\].

Suy ra \[\frac{x}{3} = \frac{y}{4}\].

Lại có: \[y - x = 5\].

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{{y - x}}{{4 - 3}} = \frac{5}{1} = 5\].

Suy ra \[x = 15;\,\,y = 20\].

Vậy tổng số học sinh của lớp 7A là: \[15 + 20 = 35\] (học sinh)

Chọn C

Gọi số lượng gạo trong mỗi túi lần lượt là \[x,\,y,\,\,z\,\,\left( {x,\,\,y,\,\,z > 0} \right)\].

Tổng số gạo là \[6,3\,\,{\rm{kg}}\] nên ta có phương trình \[x + y + z = 6,3\,\].

Lượng gạo trong mỗi túi tỉ lệ thuận với \[2;\,\,3;\,\,4\] nên ta có: \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}\].

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được: \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} = \frac{{x + y + z}}{{2 + 3 + 4}} = \frac{{6,3}}{9} = 0,7\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right)\]

Suy ra \[x = 1,4;\,\,y = 2,1;\,\,z = 2,8\].

Do đó, túi có khối lượng gạo lớn nhất là \[2,8\,\,{\rm{kg}}{\rm{.}}\]

Chọn B

Cùng một công việc, năng suất tỉ lệ nghịch với thời gian.

Do đó, nếu có thêm 4 công nhân nữa, tức là có tổng \[20 + 4 = 24\] (công nhân).

Nếu 24 công nhân làm công việc đó hết số giờ là: \[\frac{{20 \cdot 6}}{{24}} = 5\] (giờ)

Do đó, nếu thêm 4 công nhân nữa cùng làm sẽ xong công việc sớm hơn: \[6 - 5 = 1\] (giờ).

Chọn A

Vì số đo ba góc \(\widehat A,\,\,\widehat B,\,\,\widehat C\) của tam giác \(ABC\) tỉ lệ với \(2;\,\,3;\,\,4\) nên ta có: \(\frac{{\widehat A}}{2} = \frac{{\widehat B}}{3} = \frac{{\widehat C}}{4}\).

Tổng ba góc trong một tam giác bằng \(180^\circ \) nên ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{{\widehat A}}{2} = \frac{{\widehat B}}{3} = \frac{{\widehat C}}{4} = \frac{{A + B + C}}{{2 + 3 + 4}} = \frac{{180^\circ }}{9} = 20^\circ \).

Do đó, \(\widehat A = 40^\circ ,\,\,\widehat B = 60^\circ ,\,\,\widehat C = 80^\circ \).

Chọn A

Gọi \(x,\,y,\,z\) lần lượt là vận tốc của ba bạn Hoàng, Tuấn và Minh \(\left( {x,\,\,y,\,\,z > 0} \right)\)

Do mỗi phút bạn Minh đi chậm hơn bạn Hoàng 10 m nên ta có: \(x - z = 10\).

Vì khi đi trên cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian đi trên quãng đường đo là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: \(10x = 12y = 15z\) hay \(\frac{x}{6} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{6} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4} = \frac{{x - z}}{{6 - 4}} = \frac{{10}}{2} = 5\).

Suy ra \(\frac{x}{6} = 5\) hay \(x = 5 \cdot 6 = 30\).

Vậy độ dài quãng đường cả ba bạn đi là: \(30 \cdot 10 = 300\,\,\left( {\rm{m}} \right)\)

Chọn A

Gọi số thợ ở các nhóm thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là \(x,\,y,\,z\,\,\left( {x,\,y,\,z > 0} \right)\).

Cùng một công việc, năng suất và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Do đó, ta có: \(40x = 60y = 50z\) hay \[\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{10}} = \frac{z}{{12}}\].

Lại có, nhóm thứ ba có ít hơn nhóm thứ nhất 3 người thợ nên \[x - z = 3\].

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{10}} = \frac{z}{{12}} = \frac{{x - z}}{{15 - 12}} = \frac{3}{3} = 1\]

Suy ra \[x = 15;\,\,y = 10;\,\,z = 12.\]

Vậy số người thợ ở nhóm thứ nhất là 15 người.

Chọn B

Gọi số lượng xe của các đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là \(x,\,y,\,z\,\,\left( {x,\,y,\,z > 0} \right)\).

Cùng một công việc, năng suất và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Do đó, ta có: \(2x = 2,5y = 3z\) hay \[\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{10}}\].

Đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ ba 10 xe nên ta có: \[x - z = 10\].

Do đó, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{10}} = \frac{{x - z}}{{15 - 10}} = \frac{{10}}{5} = 2\].

Suy ra \[x = 30;\,y = 24;\,\,z = 20\].

Vậy số xe tải của đội thứ nhất là 24 xe.

Chọn B

Gọi thời gian ô tô đi với vận tốc 54 km/h và 63 km/h lần lượt là \({t_1},\,\,{t_2}\,\,\left( {{t_1},\,\,{t_2} > 0} \right)\).

Với cùng quãng đường \(AB\) thì thời gian và vận tốc tỉ lệ nghịch với nhau.

Do đó, \(\frac{{54}}{{63}} = \frac{{{t_2}}}{{{t_1}}}\) hay \(\frac{{{t_1}}}{{63}} = \frac{{{t_2}}}{{54}} = \frac{{{t_1} - {t_2}}}{{63 - 54}} = \frac{1}{9}\)

Suy ra \({t_1} = 63 \cdot \frac{1}{9} = 7\).

Quãng đường \(AB\) là: \(54 \cdot 7 = 378\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\).

Thời gian dự định đi là \(7 + 1 = 8\) (giờ)

Chọn C

Trên cùng quãng đường như nhau thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian.

Gọi thời gian đi trên mỗi chặng đường lần lượt là \(x,\,y,\,z\,\,\left( {x,\,y,\,z > 0} \right)\).

Ta có: \(72x = 60y = 40z\) hay \(\frac{{72x}}{{360}} = \frac{{60y}}{{360}} = \frac{{40z}}{{360}}\) suy ra \(\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{9} = \frac{{x + y + z}}{{5 + 6 + 9}} = \frac{4}{{20}} = \frac{1}{5}\).

Do đó, \(x = \frac{1}{5} \cdot 5 = 1\).

Mỗi chặng đường dài \(72 \cdot 1 = 72\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\).

Vậy quãng đường \(AB\) dài \(72 \cdot 3 = 216\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\)

Chọn A

Hai bag mua gạo hết cùng một số tiền nên số kg tỉ lệ nghịch với số tiền mỗi kg gạo.

Gọi số gạo mỗi bà mua lần lượt là \(a,\,\,b\), khi đó:

\(\frac{a}{b} = \frac{{4\,\,800}}{{4\,\,000}} = \frac{6}{5}\) suy ra \(\frac{a}{6} = \frac{b}{5} = \frac{{a - b}}{{6 - 5}} = 2\).

Suy ra \(a = 12;\,\,b = 10\).

Vậy số gạo bà thứ nhất mua là 12 kg, bà thứ hai mua là 10 kg.

a) Đúng. Vì tỉ số hai cạnh của thửa ruộng bằng \(\frac{3}{4}\) nên \(\frac{y}{x} = \frac{3}{4}\) hay \(3x = 4y.\)

b) Sai. Nửa chu vi của thửa ruộng hình chữ nhật là: \(28:2 = 14\,\,\left( {\rm{m}} \right)\). Do đó, \(x + y = 14.\)

c) Đúng. Ta có: \(3x = 4y\) hay \(x = \frac{4}{3}y.\)

Lại có \(x + y = 14\) nên \(\frac{4}{3}y + y = 14\) hay \(\frac{7}{3}y = 14\).

Do đó, \(y = 14:\frac{7}{3} = 6\,\,\left( {\rm{m}} \right)\)

d) Đúng. Chiều dài thửa ruộng là: \(x = 14 - 6 = 8\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Diện tích thửa ruộng hình chữ nhật là: \(6 \cdot 8 = 48\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

a) Sai. Nửa chu vi của mảnh đất hình chữ nhật là: \[90:2 = 45\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].

Do đó, \[a + b = 45.\]

b) Đúng. Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng và hai cạnh có tỉ lệ 7 và 8 nên ta có \[\frac{a}{8} = \frac{b}{7}\].

c) Đúng. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[\frac{a}{8} = \frac{b}{7} = \frac{{a + b}}{{8 + 7}} = \frac{{45}}{{15}} = 3.\]

Suy ra \[a = 24;\,\,b = 21.\]

Vậy chiều dài của mảnh đất bằng 24 m.

d) Đúng. Diện tích của mảnh đất đó là: \[21 \cdot 24 = 504\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\]

a) Đúng. Do số tiền lãi nhận được chia theo tỉ lệ góp vốn mà số tiền góp vốn của ba công ty \(A,B,C\) lần lượt tỉ lệ với ba số \[7;\,\,9;\,\,8\] nên \(\frac{x}{7} = \frac{y}{9} = \frac{z}{8}\).

b) Đúng. Tổng số tiền lãi ba công ty có là \[1,2\] tỉ đồng (1 200 triệu đồng) nên \(x + y + z = 1\,\,200\).

c) Đúng. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{x}{7} = \frac{y}{9} = \frac{z}{8} = \frac{{x + y + z}}{{7 + 9 + 8}} = \frac{{1200}}{{24}} = 50\)

d) Sai. Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}x = 7 \cdot 50 = 350\\y = 9 \cdot 50 = 450\\z = 8 \cdot 50 = 400\end{array} \right.\]

Vậy số tiền lãi ba công ty \(A,B,C\) nhận được lần lượt là 350 triệu đồng, 450 triệu đồng, 400 triệu đồng.

a) Đúng. Theo đề, anh Lâm mua 12 chiếc bánh nướng, 8 chiếc bánh dẻo và 17 chiếc bánh cốm

nên ta có: \(12x + 8y + 17z = 1\,\,284\,\,000\).

b) Sai. Vì giá của 3 chiếc bánh nướng bằng giá của 4 chiếc bánh dẻo và bằng giá 15 chiếc bánh

cốm nên ta có: \(3x = 4y = 15z\) hay \(\frac{x}{{20}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{4}\).

c) Đúng. Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{{20}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{4} = \frac{{12x + 8y + 17z}}{{12 \cdot 20 + 8 \cdot 15 + 17 \cdot 4}} = \frac{{1\,\,284\,\,000}}{{428}} = 3\,\,000\).

Suy ra \(x = 60\,\,000;\,\,y = 45\,\,000;\,\,z = 12\,\,000\).

Do đó, tiền mỗi chiếc bánh cốm là \(12\,\,000\) đồng.

d) Sai. Tiền một cái bánh nướng là \(60\;000\) đồng, tiền một cái bánh dẻo là \(45\,\,000\) đồng và tiền

một cái bánh cốm là \(12\,\,000\) đồng.

Do đó, tiền một chiếc bánh nướng là lớn nhất.

a) Sai. Vận tốc và thời gian đi được của mỗi xe là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

b) Đúng. Vì xe thứ nhất đi hết 4 giờ, xe thứ hai đi hết 3 giờ và xe thứ ba đi hết 2 giờ nên ta có:

\(4x = 3y = 2z\).

c) Sai. Vì vận tốc xe thứ ba nhanh hơn xe thứ hai là 20 km/h nên ta có: \(z - y = 20.\)

d) Đúng. Ta có: \(4x = 3y = 2z\) nên \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6} = \frac{{z - y}}{{6 - 4}} = \frac{{20}}{2} = 10\).

Suy ra \(x = 30,\,\,y = 40,\,\,z = 60\).

Vậy vận tốc của ba xe lần lượt là \(30\,\,{\rm{km/h}}{\rm{, 40 km/h}}{\rm{, 60 km/h}}{\rm{.}}\)

Đáp án: 14

Gọi độ dài các cạnh của tam giác đó là \[x,\,y,\,\,z\,\,\left( {x,\,\,y,\,\,z > 0} \right)\].

Theo đề bài, ta có: \[\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{7}\] và \[x + y + z = 36\].

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{7} = \frac{{x + y + z}}{{5 + 6 + 7}} = \frac{{36}}{{18}} = 2\].

Suy ra \[x = 5 \cdot 2 = 10;\,\,y = 6 \cdot 2 = 12;\,\,z = 7 \cdot 2 = 14\]

Do đó, độ dài cạnh lớn nhất của tam giác đó là 14.

Đáp án: 470

Gọi giá tiền nho, táo, mận là \[x,\,y,\,\,z\,\,\left( {x,\,\,y,\,\,z > 0} \right)\].

Ta có: \[3y - 2x = 21\,\,000\].

Vì cùng một số tiền có thể mua được 3 kg nho, hoặc 4 kg táo, hoặc 5 kg mận nên giá tiền và khối lượng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Ta có: \[3x = 4y = 5z\] suy ra \[x\,\,:\,\,y\,\,:\,\,z = \frac{1}{3}:\frac{1}{4}:\frac{1}{5} = 20\,\,:\,\,15\,\,:\,\,12\] suy ra \[\frac{x}{{20}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{12}}\].

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[\frac{x}{{20}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{12}} = \frac{{3y - 2z}}{{45 - 24}} = \frac{{210\,\,000}}{{21}} = 10\,\,000\].

Suy ra \[x = 200\,\,000;\,\,y = 150\,\,000;\,\,z = 120\,\,000\].

Vậy tổng số tiền khi mua 1 kg nho, 1 kg táo và 1 kg mận là:

\[200\,\,000\,\, + \,\,150\,\,000\,\, + \,\,120\,\,000 = 470\,\,000\] (đồng) = 470 (nghìn đồng)

Đáp án: 180

Gọi vận tốc và thời gian xe tải đi trên ba chặng đường lần lượt là \[{v_1},\,\,{v_2},\,\,{v_3},\,\,{t_1},\,\,{t_2},\,\,{t_3}\].

Ta có: \[{t_1}:{t_2}:\,\,{t_3} = \frac{1}{{{v_1}}}:\frac{1}{{{v_2}}}:\frac{1}{{{v_3}}} = \frac{1}{{40}}:\frac{1}{{24}}:\frac{1}{{60}} = 3:5:2\] suy ra \[\frac{{\,{t_1}}}{3} = \frac{{\,{t_2}}}{5} = \,\,\frac{{{t_3}}}{2}\].

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[\frac{{\,{t_1}}}{3} = \frac{{\,{t_2}}}{5} = \,\,\frac{{{t_3}}}{2} = \frac{{\,{t_1} + {t_2} + {t_3}}}{{3 + 5 + 2}} = \frac{5}{{10}} = 0,5\].

Suy ra \[\,{t_1} = 0,5 \cdot 3 = 1,5\,\,\left( {\rm{h}} \right)\] và quãng đường \[AB\] là: \[3 \cdot 40 \cdot 1,5 = 180\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\]

Đáp án: 128

Gọi chiều dài của khu vườn là \[x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].

Chiều rộng của khu vườn là \[y\,\,\left( {\rm{m}} \right)\] \[\left( {x > y > 0} \right)\]

Theo đề bài, ta có: \[\frac{x}{5} = \frac{y}{3}\] và \[xy = 960\].

Đặt \[\frac{x}{5} = \frac{y}{3} = k\] suy ra \[x = 5k;\,\,y = 3k\].

Ta có: \[xy = 960\] suy ra \[5k \cdot 3k = 960\] hay \[15{k^2} = 960\].

Suy ra \[{k^2} = 64\], suy ra \[k = 8\,\,\left( {k > 0} \right)\].

Do đó, \[x = 40;\,\,y = 24\].

Do đó, chiều dài khu vườn là 40 m, chiều rộng khu vườn là 24 m.

Vậy chu vi của khu vườn đó là: \[2 \cdot \left( {40 + 24} \right) = 128\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]

Đáp án: 150

Gọi  \[x\,,\,\,y\,,\,\,z\] lần lượt là số cây mà ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được \[\left( {x\,,\,\,y\,,\,\,z \in \mathbb{N}*} \right)\].

Vì số cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt tỉ lệ với \[6\,;\,\,4\,;\,\,5\] nên ta có: \(\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\).

Vì tổng số cây của hai lớp 7A, 7B trồng được nhiều hơn lớp 7C là 50 cây nên \(x + y - z = 50\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y - z}}{{6 + 4 - 5}} = \frac{{50}}{5} = 10\).

Do đó:

• \(\frac{x}{6} = 10\) nên \(x = 60\) (thỏa mãn)

• \(\frac{y}{4} = 10\) nên \(y = 40\) (thỏa mãn)

• \(\frac{z}{5} = 10\) nên \(z = 50\) (thỏa mãn)

Vậy số cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là \(60\) cây, \(40\) cây, \(50\) cây.

Do đó, tổng số cây ba lớp trồng được là: \(60 + 40 + 50 = 150\) (cây)

Đặt \(\frac{x}{{ - 4}} = \frac{y}{{ - 7}} = \frac{z}{3} = k\)  suy ra \(x =  - 4k\,;\,\,y =  - 7k;\,\,z = 3k\).

Khi đó, ta có: \(A = \frac{{ - 2x + y + 5z}}{{2x - 3y - 6z}} = \frac{{8k - 7k + 15k}}{{ - 8k + 21k - 18k}} = \frac{{16}}{{11}}\).

Gọi số tiền ba bạn Tùng, Huy và Minh nhận được lần lượt là \[x\,,\,\,y\,,\,\,z{\rm{ }}\left( {x\,,\,\,y\,,\,\,z > 0} \right)\] (triệu đồng).

Vì tổng số tiền 3 bạn nhận được khi bán hết chậu hoa là \[1,5\] triệu đồng nên \[x + y + z = 1,5\].

Vì số tiền mỗi bạn nhận được tỉ lệ với số chậu hoa trồng được nên ta có: \[\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\].

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\[\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{6 + 4 + 5}} = \frac{{1,5}}{{15}} = 0,1\].

Do đó,  \[\frac{x}{6} = 0,1\] suy ra \[x = 0,1 \cdot 6 = 0,6\] (thỏa mãn)

\[\frac{y}{4} = 0,1\] suy ra \[y = 0,1 \cdot 4 = 0,4\] (thỏa mãn)

\[\frac{z}{5} = 0,1\] suy ra \[y = 0,1 \cdot 5 = 0,5\] (thỏa mãn).     

Vậy số tiền bạn Tùng, Huy và Minh nhận được lần lượt là: \[0,6\] triệu đồng; \[0,4\] triệu đồng; \[0,5\] triệu đồng.

Gọi số học sinh tổ một, tổ hai, tổ ba lần lượt là \(a;\,\,b;\,\,c\) (học sinh) \(\left( {a,\,b,\,c\, \in {\mathbb{N}^*},\,\,a,\,b,\,c < 52} \right)\).

Vì lớp 7A có 52 học sinh được chia làm ba tổ nên ta có: \(a + b + c = 52\) (1).

Số học sinh tổ một, tổ hai, tổ ba sau khi thêm bớt lần lượt là \(a - 1,\,\,b - 2,\,\,c + 3\) (học sinh).

Vì tổ một bớt đi 1 học sinh, tổ hai bớt đi 2 học sinh, tổ ba thêm vào 3 học sinh thì số học sinh

của tổ một, tổ hai, tổ ba tỉ lệ nghịch với \(3;\,\,4;\,\,2\) do đó, ta có \(3\left( {a - 1} \right) = 4\left( {a - 2} \right) = 2\left( {c + 3} \right)\).

Suy ra \(\frac{{a - 1}}{4} = \frac{{b - 2}}{3} = \frac{{c + 3}}{6}\)   (2)

Từ (1) và (2) áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{a - 1}}{4} = \frac{{b - 2}}{3} = \frac{{c + 3}}{6} = \frac{{a - 1 + b - 2 + c + 3}}{{4 + 3 + 6}} = \frac{{52}}{{13}} = 4\)

Suy ra \(a - 1 = 16;\,\,b - 2 = 12;\,\,c + 3 = 24\).

Do đó, \(a = 17;\,\,b = 14;\,\,c = 21\).

Vậy số học sinh tổ một, tổ hai, tổ ba của lớp 7A lần lượt là 17 học sinh; 14 học sinh và 21 học sinh.

Gọi số gạo có trong mỗi kho lần lượt là \(x,y,z{\rm{ }}\left( {x,y,z > 0} \right)\).

Vì gạo được chứa trong ba kho tỉ lệ với \(1,3;{\rm{ 2}}\frac{1}{2};{\rm{ 1}}\frac{1}{5}\) nên ta có \(\frac{x}{{1,3}} = \frac{y}{{2\frac{1}{2}}} = \frac{z}{{1\frac{1}{5}}}\) (1)

Gạo trong kho thứ hai nhiều hơn gạo trong kho thứ nhất \(43,2\) tấn nên có \(y - x = 43,2\) (2)

Từ (1) và (2) áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{{1,3}} = \frac{y}{{2\frac{1}{2}}} = \frac{z}{{1\frac{1}{5}}} = \frac{{y - x}}{{2\frac{1}{2} - 1,3}} = \frac{{43,2}}{{1,2}} = 36\)

Do đó, \(x = 1,3 \cdot 36 = 46,8\); \(y = 2\frac{1}{2} \cdot 36 = 90\); \(z = 1\frac{1}{5} \cdot 36 = 43,2\).

Vậy ban đầu trong kho thứ nhất có \(46,8\) tấn gạo, kho thứ hai có 90 tấn gạo, kho thứ ba có \(43,2\)

tấn gạo.

Sau một tháng, kho thứ nhất đã tiêu thụ số tấn gạo là: \(46,8 \cdot 40\%  = 18,72\) (tấn)

Sau một tháng, kho thứ hai đã tiêu thụ số tấn gạo là: \(90 \cdot 30\%  = 27\) (tấn)

Sau một tháng, kho thứ ba đã tiêu thụ số tấn gạo là: \(43,2 \cdot 25\%  = 10,8\) (tấn).

Vậy sau một tháng, khối lượng gạo đã tiêu thụ là: \(18,72 + 27 + 10,8 = 56,52\) (tấn gạo)

Đổi 4 giờ 15 phút = \(\frac{{17}}{4}\) giờ, 3 giờ 45 phút = \(\frac{{15}}{4}\) giờ.

Gọi \(a,b\) lần lượt là vận tốc xe ô tô xuất phát từ \(A\) và xuất phát từ \(B\) \(\left( {a,b > 0,{\rm{ km/h}}} \right)\).

Hai ô tô cùng khởi hành và đi ngược chiều nhau, đến điểm gặp nhau xe thứ hai đi được quãng

đường dài hơn xe thứ nhất là \(20{\rm{ km}}\) nên vị trí gặp nhau cách điểm chính giữa đoạn đường \(AB\)

là \(10{\rm{ km}}\).

Gọi độ dài quãng đường \(AB\) là \(s{\rm{ }}\left( {s > 0,{\rm{km}}} \right)\).

Vì thời gian đi ngược chiều của hai xe là như nhau nên ta có:

\(\frac{{\frac{1}{2}s - 10}}{a} = \frac{{\frac{1}{2}s + 10}}{b}\) suy ra \(\frac{{2\left( {\frac{1}{2}s - 10} \right)}}{a} = \frac{{2\left( {\frac{1}{2}s + 10} \right)}}{b}\) hay \(\frac{{s - 20}}{a} = \frac{{s + 20}}{b}\) (1)

Nếu cùng đi hết quãng đường \(AB\) như nhau thì vận tốc và thời gian của mỗi xe là hai đại lượng

tỉ lệ nghịch, suy ra \(\frac{{17}}{4}a = \frac{{15}}{4}b\) suy ra \(17a = 15b\), do đó \(\frac{a}{{15}} = \frac{b}{{17}}\) (2)

Nhân vế với vế của (1) và (2) ta được: \(\frac{{s - 20}}{{15}} = \frac{{s + 20}}{{17}}\)

Suy ra \(17\left( {s - 20} \right) = 15\left( {s + 20} \right)\)

Hay \(17s - 340 = 15s + 300\)

        \(2s = 340 + 300\)

         \(s = 320\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy quãng đường \(AB\) dài \(150{\rm{ km}}\).