Bài tập ôn tập Toán 11 Kết nối tri thức Chương 4 có đáp án
55 câu hỏi
A. Trắc nghiệm
Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hai đường thẳng phân biệt \(a\) và \(b\) trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa \(a\) và \(b\)?
2.
4.
1.
3.
Cho tứ diện \(ABCD\), vị trí tương đối giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(BD\) là:
chéo nhau.
cắt nhau.
song song.
trùng nhau.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
Cho các đường thẳng không song song với phương chiếu. Khẳng định nào sau đây đúng?
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.
Phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau.
Phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng chéo nhau.
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Cho đường thẳng \(d\) song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đường thẳng \(d\) không có điểm chung với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
Đường thẳng \(d\) có đúng một điểm chung với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
Đường thẳng \(d\) có đúng hai điểm chung với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
Đường thẳng \(d\) có vô số điểm chung với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
Khẳng định nào sau đây là sai với hình lăng trụ tam giác bất kì?
Các cạnh bên của lăng trụ song song với nhau.
Các mặt bên của lăng trụ là hình chữ nhật.
Hai tam giác đáy của lăng trụ bằng nhau.
Hai đáy của lăng trụ nằm trên hai mặt phẳng song song.
Trong không gian, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và điểm \(A\) không thuộc \(\left( \alpha \right)\). Qua điểm \(A\) có thể dựng được bao nhiêu đường thẳng song song với \(\left( \alpha \right)\)?
2.
0.
Vô số.
1
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
Nếu \(\left( \alpha \right)//\left( \beta \right)\) và \(a \subset \left( \alpha \right)\) thì \(a//\left( \beta \right)\).
Nếu \(\left( \alpha \right)//\left( \beta \right)\) và \(a \subset \left( \alpha \right)\), \(b \subset \left( \beta \right)\) thì \(a//b\).
Nếu \(a//\left( \alpha \right)\) và \(b//\left( \beta \right)\) thì \(a//b\).
Nếu \(a//b\) và \(a \subset \left( \alpha \right),b \subset \left( \beta \right)\) thì \(\left( \alpha \right)//\left( \beta \right)\).
Mệnh đề nào dưới đây sai?
Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng cắt nhau.
Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua hai điểm phân biệt.
Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng.
Chọn khẳng định đúng?
Hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song.
Hai mặt phẳng không song song thì cắt nhau.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song.
Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.
Trong không gian, cho hai đường thẳng \(a,b\). Khẳng định nào sau đây là sai?
Nếu \(a\) và \(b\) phân biệt, cùng thuộc một mặt phẳng và không cắt nhau thì \(a\) song song \(b\)
Nếu không có mặt phẳng nào chứa \(a\) và \(b\) thì \(a\) và \(b\) chéo nhau.
Nếu \(a\) và \(b\)không có điểm chung thì \(a\) song song với \(b\).
Trong không gian \(a\) và \(b\)có 4 vị trí tương đối hoặc là song song, hoặc là trùng nhau, hoặc là cắt nhau, hoặc là chéo nhau.
Hình chóp tứ giác có bao nhiêu cạnh?
8.
9.
5.
6.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ba mặt phẳng đôi một vuông góc chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tỉ lệ.
Ba mặt phẳng đôi một không song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tỉ lệ.
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng bằng nhau.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(A',B',C',D'\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA,SB,SC,SD\).
Đường thẳng không song song với \(A'B'\) là
\(CD\).
\(AB\).
\(SC\).
\(C'D'\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Hỏi đường thẳng \(AD\) song song với mặt phẳng nào dưới đây?
\(\left( {ABCD} \right)\).
\(\left( {SCD} \right)\).
\(\left( {SAD} \right)\).
\(\left( {SBC} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O,M\) là trung điểm \(SA\).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(OM//\left( {SCD} \right)\).
\(OM//\left( {SAC} \right)\).
\(OM//\left( {SBD} \right)\).
\(OM//\left( {SAB} \right)\).
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\).
Mệnh đề nào sau đây sai?
\(\left( {AA'D'D} \right)//\left( {BCC'B'} \right)\).
\(\left( {ABCD} \right)//\left( {A'B'C'D'} \right)\).
\(\left( {ABB'A'} \right)//\left( {CDD'C'} \right)\).
\(\left( {BDD'B'} \right)//\left( {ACC'A'} \right)\).
Cho ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng và \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{2}\). Gọi \(A',B',C'\) lần lượt là ảnh của \(A,B,C\) qua một phép chiếu song song. Chọn phát biểu đúng.
\(\frac{{A'B'}}{{A'C'}} = \frac{1}{2}\).
\(\frac{{A'B'}}{{A'C'}} = \frac{1}{4}\).
\(\frac{{A'B'}}{{A'C'}} = 1\).
\(\frac{{A'B'}}{{A'C'}} = 2\).
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\).
Phép chiếu song song theo phương chiếu \(A'A\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) biến đường thẳng \(B'C'\) thành
Tia \(BC\).
Đoạn thẳng \(BC\).
Đường thẳng \(BC\).
Điểm \(B\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SMN} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) là
\(SD\).
\(SO\) (\(O\) là tâm của hình bình hành \(ABCD\)).
\(SE\) (\(E\) là trung điểm của \(AB\)).
\(SF\)(\(F\) là trung điểm của \(CD\)).
Cho tứ diện \(ABCD\). \(I\) và \(J\) theo thứ tự là trung điểm của \(AC,AD\), \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {GIJ} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\) là đường thẳng
Qua \(I\) và song song với \(AB\).
Qua \(J\) và song song với \(BD\).
Qua \(G\) và song song với \(CD\).
Qua \(G\) và song song với \(BC\).
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(I,J,K\) lần lượt là trọng tâm tam giác \(ABC,ACC',AB'C'\). Mặt phẳng nào sau đây song song với \(\left( {IJK} \right)\)?
\(\left( {BC'A} \right)\).
\(\left( {AA'B} \right)\).
\(\left( {BB'C} \right)\).
\(\left( {CC'A} \right)\).
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(A'B'\). Đường thẳng \(B'C\) song song với mặt phẳng nào sau đây?
\(\left( {AMC'} \right)\).
\(\left( {AA'M} \right)\).
\(\left( {MAB} \right)\).
\(\left( {MA'C} \right)\).
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I,J,K\) lần lượt là trung điểm của \(AC,BC\) và \(BD\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {IJK} \right)\) và \(\left( {ABD} \right)\) là đường thẳng
\(KI\).
\(KD\).
đi qua \(K\) và song song với \(AB\).
\(ID\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang, \(AB//CD\) và \(AB = 2CD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SB\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(AB//MC\).
\(MD//NC\)
\(MN//AC\).
\(MC//ND\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(E,I,K\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SB,BC,CD\). Mặt phẳng nào sau đây song song với \(\left( {SAD} \right)\).
\(\left( {EIK} \right)\).
\(\left( {OEI} \right)\).
\(\left( {KOE} \right)\).
\(\left( {BEK} \right)\).
Cho tứ diện \(ABCD\), các điểm \(M,N,P\) lần lượt thuộc các cạnh \(AB,BC,CD\) nhưng không trùng với các đỉnh của tứ diện. Các giao điểm của mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) với các cạnh tứ diện tạo thành:
Một lục giác.
Một ngũ giác.
Một tứ giác.
Một tam giác.
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(AN\) và \(BC\) cắt nhau.
\(AN\) và \(BC\) chéo nhau.
\(AN\) và \(CM\) song song với nhau.
\(AC\) và \(BD\) cắt nhau.
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AC\) và \(BD\) giao nhau tại \(O\) và một điểm \(S\) không thuộc mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Trên đoạn \(SC\) lấy một điểm \(M\) không trùng với \(S\) và \(C\). Giao điểm của đường thẳng \(SD\) với mặt phẳng \(\left( {ABM} \right)\) là
Giao điểm của \(SD\) và \(BK\) (với \(K = SO \cap AM\)).
Giao điểm của \(SD\) và \(AM\).
Giao điểm của \(SD\) và \(MK\)(với \(K = SO \cap AM\)).
Giao điểm của \(SD\) và \(AB\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(M\)thuộc đoạn \(SB\). Các giao điểm của mặt phẳng \(\left( {ADM} \right)\) với các cạnh hình chóp đã cho tạo thành hình gì:
Tam giác.
Hình chữ nhật.
Hình thang.
Hình bình hành.
Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(BC,CD,SA,SB\). Gọi \(O = AC \cap BD;MN \cap AC = I,AN \cap BD = K\).
\(PQ//\left( {SCD} \right)\).
Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SMN} \right)\) là \(SO\).
Giao điểm của đường thẳng \(DQ\)với \(\left( {SAN} \right)\) là \(E\), với \(E = DQ \cap SK\).
Mặt phẳng \(\left( {MNQ} \right)\)cắt các mặt của hình chóp theo các đoạn giao tuyến tạo thành một ngũ giác.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng \(AB,SC\). Khi đó:
Giao tuyến của \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) là \(SO\).
Đường thẳng \(OI\) song song với mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\).
Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(BD\) và song song với \(SA\). Khi đó \(OJ\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\).
Giao điểm của đường thẳng \(AJ\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) là điểm \(J\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M\) là điểm trên cạnh \(SA\) sao cho \(SM = \frac{1}{3}SA\), \(I\) là trung điểm của \(SB\) và \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAB\).
\(AB//\left( {SCD} \right)\)
\(OI//SD\).
\(MG//\left( {SBC} \right)\).
\(\left( {MOG} \right)//\left( {SBC} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình vuông tâm \(O\) cạnh bằng 5 cm. Gọi M là trung điểm của \(SA\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(M\) và song song với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\) lần lượt cắt các cạnh \(SB,SC,SD\) tại \(N,P,Q\)
\(NQ//\left( {ABCD} \right)\).
Đường thẳng \(SO\) cắt mặt phẳng \(\left( {ADN} \right)\) tại trọng tâm tam giác \(SBD\).
\(SB//\left( {CPQD} \right)\).
Diện tích tứ giác \(MNPQ\) là \({S_{MNPQ}} = 25\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang \(AB//CD,AB = 2CD\), \(M\) là trung điểm cạnh \(AB\).
\(MC//AD\).
\(AD//\left( {NMC} \right)\) với \(N\) là trung điểm của \(SA\).
Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) là đường thẳng \(Sx,Sx//AD\).
\(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua \(M\) và song song với hai đường thẳng \(SB,SD\). Gọi \(E\) là giao điểm của \(CD\) với \(\left( P \right)\). Khi đó \(\frac{{EC}}{{DC}} = 2\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang cân, \(AD//BC\), \(AD = 2BC\). Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\), điểm \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(SC\).
Đường thẳng \(AM\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) là đường thẳng \(SO\).
Giao điểm của đường thẳng \(AM\) và mặt phẳng \(SBD\) là giao điểm của \(AM\) và \(SO\).
Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(AM\) và song song với đường thẳng \(BD\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt \(SB\) tại \(P\). Khi đó \(\frac{{SP}}{{SB}} = \frac{2}{3}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\), \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SB\), \(F\) là giao điểm của \(AD\) và \(\left( {MNG} \right)\).
\(MN//\left( {SCD} \right)\).
Nếu \(E\) là giao điểm của \(\left( {MNG} \right)\) và \(BC\) thì tứ giác \(MNEF\) là hình thang đáy lớn là \(EF\) và \(EF = \frac{3}{2}MN\)
\(SC\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).
\(MG//SC\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(N\) là trung điểm của cạnh \(SC\). Lấy điểm \(M\) đối xứng với \(B\) qua \(A\), \(OM\) cắt \(AD\) tại \(K\).
Đường thẳng \(ON\) và \(SA\) cắt nhau.
\(MD//AC\).
\(GK//ON\) với \(G\) là giao điểm của đường thẳng \(MN\) với mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\).
Tỉ số \(\frac{{GM}}{{GN}} = 3\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông tâm \(O,I\) là trung điểm của \(SC\), \(M\) là trung điểm của \(SD\). Khi đó:
\(MI//\left( {ABCD} \right)\).
Giao điểm của đường thẳng \(AI\) với mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) là trọng tâm của tam giác \(SAC\).
Đường thẳng \(IO\) không song song với đường thẳng \(SA\).
Đường thẳng \(SO\) và đường thẳng \(AB\) là hai đường thẳng chéo nhau.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Điểm \(M\) là trung điểm của \(SA\), \(N\) thuộc cạnh \(CD\) thỏa mãn \(CN = 2ND\).
Giao tuyến của \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) là đường thẳng \(SO\).
\(MO//\left( {SCD} \right)\).
Giao tuyến của \(\left( {BCM} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) là đường thẳng \(MN\).
Gọi \(I = MN \cap \left( {SBD} \right)\). Khi đó \(2IM = 3IN\).
Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Trên cạnh \(SC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(CM = 2SM\). Gọi \(H\) là giao điểm của mặt phẳng \(\left( {ABM} \right)\) với đường thẳng \(SD\). Tính tỉ số \(\frac{{SH}}{{SD}}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Cho hình chóp \(S.ABC\). Gọi \(K,N\) lần lượt là trung điểm \(SA,BC\) và \(M\)là điểm thuộc đoạn \(SC\) sao cho \(3SM = 2MC\). Mặt phẳng \(\left( {KMN} \right)\) cắt \(AB\) tại \(I\). Tính \(\frac{{IA}}{{IB}}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh bằng 6. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng \(SB\) và điểm \(N\) thuộc đoạn thẳng \(SC\) sao cho \(NS = 2NC\). Phép chiếu song song lên mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) theo phương chiếu \(BD\) biến điểm \(M\) thành điểm \(P\). Phép chiếu song song lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) theo phương chiếu \(SA\) biến tam giác \(MNP\) thành hình \(T\). Khi đó diện tích hình \(T\) bằng bao nhiêu?
Cho tứ diện \(ABCD\). Điểm \(I\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(IB = 2IA\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(I\) và song song với \(AD\) và \(BC\). Giả sử \(\left( \alpha \right)\) cắt \(CD\) tại \(M\). Khi đó \(\frac{{DC}}{{MD}}\) bằng bao nhiêu?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(BC\), \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng \(A,M\) và song song với \(SD\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt \(SB\) tại \(N\), tính tỉ số \(\frac{{SN}}{{SB}}\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(I,K\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(CD\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SB\). Gọi \(F\) là giao điểm của \(DM\) và \(\left( {SIK} \right)\). Tính tỉ số \(\frac{{MF}}{{MD}}\).
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(BG\) và song song với \(AC\), cắt \(AD\) tại \(K\). Biết \(AK = mKD\). Tìm m.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\), \(AB = 8\). Hai cạnh bên \(SA = SB = 6\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(O\) và song song với \(\left( {SAB} \right)\). Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có diện tích bằng \(a\sqrt 5 \). Tìm a.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\), \(AC = 6;BD = 4\). Tam giác \(SBD\) là tam giác đều. Điểm \(I\) thuộc đoạn \(OA\) sao cho \(AI = 2\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(I\) và song song \(\left( {SBD} \right)\) cắt các cạnh \(AB,AD,AS\) lần lượt tại \(M,N,P\). Tính diện tích tam giác \(MNP\) (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(N\) là trung điểm của \(BC\), \(M\) thuộc cạnh \(SC\) sao cho \(SM = 2MC\). Biết đường thẳng \(SD\) cắt mặt phẳng \(\left( {ANM} \right)\) tại điểm \(I\) và \(SD = 5\;{\rm{cm}}\) thì \(SI\) bằng bao nhiêu cm?
B. Tự luận
Cho hình chóp \(S.ABC\), \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) và \(M\) là điểm trên cạnh \(SB\) sao cho \(BM = 2MS\). Chứng minh đường thẳng \(MG\) song song với mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình thang với \(AB//CD\) và \(AB = 2CD\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC\).
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {SMN} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).
b) Gọi \(E\) và \(G\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(SAB\) và \(SBC\). Chứng minh \(EG//\left( {ABCD} \right)\).
c) Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua đường thẳng \(EG\) và song song với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Xác định giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) với đường thẳng \(SD\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SD\).
a) Chứng minh rằng đường thẳng \(OM\) song song với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
b) Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SCD\) và \(H\) là giao điểm của đường thẳng \(OG\) với mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\). Chứng minh rằng đường thẳng \(SH\) song song với đường thẳng \(AD\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang với \(AD//BC\) và \(AD = 2BC\). Gọi \(N\) là trung điểm của \(SA\); \(G,I\) lần lượt là trọng tâm của \(\Delta SAB\) và \(\Delta ABD\).
a) Chứng minh rằng \(GI//\left( {SBD} \right)\) và \(\left( {BGI} \right)//\left( {SCD} \right)\).
b) Tìm giao điểm \(F\) của \(DN\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \({G_1};{G_2}\) là trọng tâm của các tam giác \(A'BD,B'D'C\).
a) Chứng minh rằng \(\left( {A'BD} \right)//\left( {B'D'C} \right)\).
b) Chứng minh rằng \({G_1};{G_2}\) cùng thuộc \(AC'\) và chia \(AC'\) thành ba đoạn bằng nhau.
Ngân hàng đề thi