Bài tập ôn tập Toán 11 Cánh diều Chương 8 có đáp án
55 câu hỏi
A. Trắc nghiệm
Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là góc nào sau đây?
\(\widehat {SDC}\).
\(\widehat {SCD}\).
\(\widehat {DSA}\).
\(\widehat {SDA}\).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng
\(\frac{a}{3}\).
\(a\).
\(\frac{a}{2}\).
\(a\sqrt 2 \).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(SA\) vuông góc với mặt đáy. Đường thẳng \(CD\) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
\(\left( {SAD} \right)\).
\(\left( {SAB} \right)\).
\(\left( {SAC} \right)\).
\(\left( {SBD} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ).
Khi đó một góc phẳng của góc nhị diện \(\left[ {S,BD,C} \right]\) là
\(\widehat {SCA}\).
\(\widehat {SOA}\).
\(\widehat {SOC}\).
\(\widehat {SOD}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right),\left( {SBD} \right)\) cùng vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
\(AC \bot \left( {SBD} \right)\).
\(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
\(BD \bot \left( {SAC} \right)\).
\(SA \bot \left( {ABCD} \right)\).
Khẳng định nào sau đây sai?
Nếu đường thẳng \(d\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thì \(d\) vuông góc với hai đường thẳng trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
Nếu đường thẳng \(d\) vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thì \(d\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
Nếu đường thẳng \(d\) vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thì \(d\) vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
Đường thẳng \(d\) được gọi là vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) nếu \(d\) vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
Cho khối chóp có diện tích đáy \(S\) và chiều cao \(h\). Thể tích \(V\) của khối chóp đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?
\(V = \frac{1}{2}Sh\).
\(V = Sh\).
\(V = \frac{2}{3}Sh\).
\(V = \frac{1}{3}Sh\).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng vuông góc với nhau.
Nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều vuông góc với mặt phẳng kia.
Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Trong không gian, cho đường thẳng \(d\) và điểm \(O\). Qua \(O\) có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng \(d\)?
\(3\).
\(2\).
Vô số.
\(1\).
Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước 2, 4, 5. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
\(\frac{{40}}{3}\).
\(10\).
40.
\(120\).
Cho hình chóp \(S.MNPQ\) có đáy là hình chữ nhật và \(SM\) vuông góc với đáy.
Khoảng cách giữa \(SM\) và \(PQ\) bằng độ dài đoạn thẳng nào?
\(SP\).
\(MP\).
\(MN\).
\(MQ\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(AM\) và \(AH\) lần lượt là đường trung tuyến và đường cao của tam giác \(ABC\). Khoảng cách từ \(S\) đến \(BC\) bằng độ dài đoạn thẳng nào?
\(SA\).
\(SM\).
\(SB\).
\(SH\).
Cho hình chóp đều \(S.ABC\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và \(H\) là trung điểm của \(BC\). Khoảng cách từ \(S\) đến \(\left( {ABC} \right)\) bằng độ dài đoạn thẳng nào?
\(SA\).
\(SG\).
\(SB\).
\(SH\).
Cho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\). Góc giữa đường thẳng \(AC'\) và mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\) là
\(\widehat {AC'A'}\).
\(\widehat {AC'C}\).
\(\widehat {C'CA'}\).
\(\widehat {ACC'}\).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), \(O'\) là tâm của hình vuông \(A'B'C'D'\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(CC'\) và \(B'D'\) bằng độ dài đoạn thẳng nào?
\(C'D'\).
\(B'C'\).
\(C'O'\).
\(A'O'\).
Cho tứ diện \(S.ABC\) có cạnh \(SA,SB,SC\) đôi một vuông góc và \(SA = SB = SC = 1\). Gọi \(\varphi \) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\). Tính \(\tan \varphi \).
\(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\).
\(\sqrt 2 \).
\(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
\(\frac{1}{{2\sqrt 3 }}\).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Nếu hình hộp có bốn mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
Nếu hình hộp có ba mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
Nếu hình hộp có năm mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
Nếu hình hộp có hai mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(AB = BC = 1,AD = 2\). Cạnh bên \(SA = 2\) và vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là
\(V = 1\).
\(V = \frac{1}{3}\).
\(V = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
\(V = 2\).
Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng \(a\) và đáy là hình vuông có cạnh bằng \(3a\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
\(27{a^3}\).
\(9{a^3}\).
\(6{a^3}\).
\(3{a^3}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, cạnh bên \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(AB = a,AD = 2a\). Tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\).
\(a\sqrt 3 \).
\(a\sqrt 5 \).
\(2a\).
\(a\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\)?
\(\left( {ABCD} \right)\).
\(\left( {SAC} \right)\).
\(\left( {SBC} \right)\).
\(\left( {SAB} \right)\).
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a\sqrt 2 ;AD = a\sqrt 3 \). Tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {ACC'A'} \right)\).
\(a\sqrt 5 \).
\(a\sqrt {30} \).
\(\frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).
\(\frac{{a\sqrt {30} }}{5}\).
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì
Song song với nhau.
Trùng nhau.
Không song với nhau.
Hoặc song song với nhau hoặc cắt nhau theo giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba.
Khẳng định nào sau đây đúng?
Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước.
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước.
Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng \(6\sqrt 3 \). Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
\(216\).
\(18\).
\(36\).
\(72\).
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng \({a^2}\sqrt 3 \) và chiều cao bằng \(2a\). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
\(2{a^3}\sqrt 3 \).
\(\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
\(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\).
\(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\).
\(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).
\(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) không đi qua \(S\), song song với mặt phẳng đáy \(ABCD\) cắt các cạnh bên \(SA,SB,SC,SD\) lần lượt tại \(M,N,P,Q\). Hình \(ABCD.MNPQ\) là hình gì?
Hình lăng trụ.
Hình chóp.
Hình chóp đều.
Hình chóp cụt đều.
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(AB \bot BC\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\). Góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\) là góc nào sau đây?
\(\widehat {SBA}\).
\(\widehat {SCA}\).
\(\widehat {SCB}\).
\(\widehat {SIA}\).
Cho các đường thẳng \(a,b\) và các mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\\a \subset \left( \alpha \right)\\b \subset \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow a \bot b\).
\(\left\{ \begin{array}{l}a \bot b\\a \subset \left( \alpha \right)\\b \subset \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\).
\(\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( \alpha \right)\\a \subset \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\).
\(\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( \alpha \right)\\a \bot b\end{array} \right. \Rightarrow b//\left( \alpha \right)\).
Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh bên bằng \(2a\), cạnh đáy bằng \(a\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).
Diện tích đáy của khối chóp là \(2{a^3}\).
Chiều cao của khối chóp \(S.ABCD\) là \(SO\).
Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt {14} }}{6}\).
Gọi \(P\) là trung điểm của \(SA\), khi đó \({V_{P.OAB}} = \frac{1}{8}{V_{S.ABCD}}\).
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(a\), cạnh bên \(AA' = a\sqrt 3 \), \(M\) là trung điểm của \(BC\).
\(AM\) là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau \(AA'\) và \(BC\).
Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) là \(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\).
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {A'B'C'} \right)\) bằng \(a\sqrt 2 \).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BC\) là \(\frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).
Cho hình chóp đều.
Tất cả những cạnh của hình chóp đều bằng nhau.
Đáy của hình chóp đều là một đa giác đều.
Các mặt bên của hình chóp đều là những tam giác cân.
Chân đường cao của hình chóp đều trùng với tâm của đa giác đáy.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Góc tạo bởi \(SC\) và mặt phẳng đáy bằng \(45^\circ \).
\(d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right) = a\sqrt 2 \).
\(\widehat {SCA} = 45^\circ \).
\(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
\(BD \bot \left( {SAC} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a;BC = a\sqrt 3 ,SA = a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
\(SA \bot AB\).
\(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).
Đặt \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\). Giá trị của \(\tan \alpha = \frac{1}{2}\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(AB = a,AC = \sqrt 3 a,SA = 2a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(\alpha \)là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\).
Thể tích khối chóp đã cho bằng \(\frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).
\(SB \bot AC\).
Góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(45^\circ \).
\(\tan \alpha = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(BA = a,BC = \sqrt 3 a,AA' = 2a\).
Góc giữa \(AC'\) và \(\left( {ABB'A'} \right)\) là \(\widehat {B'AC'}\).
Thể tích lăng trụ đã cho bằng \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).
Hai mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) vuông góc nhau.
Khoảng cách giữa \(AA'\) và \(BC'\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\). Biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \).
\(BC \bot SA\).
\(BD \bot \left( {SAB} \right)\).
Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).
Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^3}\).
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc với nhau.
\(AC \bot AD\).
\(AB \bot \left( {ACD} \right)\).
\(AB \bot AC\).
\(AB \bot \left( {ABC} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 2 \)
Khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\) bằng \(45^\circ \).
\(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\) cạnh bằng 2, \(SO = \sqrt {11} ,SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình vuông cạnh bằng 3, tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, \(M\) là trung điểm của \(AB\), \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SAB\). Tính khoảng cách từ điểm \(G\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\), cạnh bằng \(4a\), góc \(\widehat {ABC} = 60^\circ \), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 7 \). Tính tan của góc nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\), đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,AB = 2,AC = 2\sqrt 2 \). Đường thẳng \(C'B\) tạo với mặt phẳng đáy bằng một góc \(45^\circ \). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = a,BC = 2a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa \(SB\) và mặt phẳng đáy bằng \(60^\circ \). Giả sử thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng \(\frac{{\sqrt k {a^3}}}{k}\). Tìm giá trị \(k\).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng 1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BB'\) và \(A'C'\) bằng \(\frac{{\sqrt a }}{b}\). Tính tổng \(a + b\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \sqrt 5 \). Gọi \(M,N\) là trung điểm của \(SA\) và \(CD\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(SC\) (làm tròn đến hàng phần trăm).
Trong không gian, cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông tâm \(O\), cạnh \(AB = 2\) và \(SO = 3\). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\).
Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng 5, độ dài cạnh bên bằng \(20\). Biết mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(\widehat {B'BC} = 30^\circ \). Tính thể tích khối chóp \(A.CC'B\)(kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có \(AB' = 12\), diện tích của tam giác \(A'BC\) bằng 3 và đường thẳng \(AB'\) tạo với mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) một góc \(30^\circ \). Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(\widehat {ABC} = 60^\circ \). Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(H,M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,SA,CD\).
a) Chứng minh \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\) và tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
b) Gọi \(\alpha \) là số đo góc nhị diện \(\left[ {A,SC,B} \right]\). Tính \(\cos \alpha \).
c) Tính theo \(a\) khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BM\) và \(SN\).
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a\), cạnh bên bằng \(3a\).
a) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
b) Tính khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {SCD} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều, \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) cách điểm \(A\) một khoảng bằng \(2a\) và tạo với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) góc \(30^\circ \). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC\) theo \(a\).
Một miếng pho mát có dạng khối lăng trụ đứng chiều cao 5 cm và độ dài các cạnh đáy lần lượt là 7 cm, 7 cm, 4 cm. Tính thể tích của miếng pho mát trên.
Người ta mài một phiến đá để được một khối chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn bằng 30 cm, cạnh đáy nhỏ bằng 10 cm và cạnh bên bằng 25 cm. Tính thể tích của khối chóp cụt tạo thành.
Ngân hàng đề thi