Bài tập ôn tập Toán 10 Kết nối tri thức Chương 1 có đáp án
50 câu hỏi
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
\(\exists n \in \mathbb{N}:{n^2} = n\).
\(\exists n \in \mathbb{R}:{x^2} + 2 = 0\).
\(\exists x \in \mathbb{N}:x < 0\).
\(\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} - 1 > 0\).
Cho tập hợp \(M = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 2 \le x < 3} \right\}\). Hãy viết lại tập hợp \(M\)bằng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng.
\(M = \left[ { - 2;3} \right)\).
\(M = \left( { - 2;3} \right]\).
\(M = \left( { - 2;3} \right)\).
\(M = \left[ { - 2;3} \right]\).
Liệt kê phần tử của tập hợp \(F = \left\{ {x \in \mathbb{R}|4{x^2} - x - 3 = 0} \right\}\) là
\(F = \left\{ {1; - \frac{3}{4}} \right\}\).
\(F = \left\{ 1 \right\}\).
\(F = \left\{ {1;\frac{3}{4}} \right\}\).
\(F = \emptyset \).
Cho các tập hợp \(C = \left\{ {0;2;4;6;8} \right\};D = \left\{ { - 1;0;1;2;3} \right\}\). Tìm \(C \cap D\).
\(C \cap D = \left\{ { - 1;1;3} \right\}\).
\(C \cap D = \left\{ {4;6;8} \right\}\).
\(C \cap D = \left\{ { - 1;0;1;2;3;4;6;8} \right\}\).
\(C \cap D = \left\{ {0;2} \right\}\).
Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(A\): “Số 2024 chia hết cho 4” là
\(\overline A \): “Số 2024 là bội số của 4”.
\(\overline A \): “Số 2024 là ước số của 4”.
\(\overline A \): “Số 2024 không chia hết cho 4”.
\(\overline A \): “Số 2024 chia hết cho 4”.
Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3} \right\},B = \left\{ {2;4;6} \right\}\). Mệnh đề nào sau đây đúng.
\(B\backslash A = \left\{ 6 \right\}\).
\(A \cap B = \left\{ {1;2;3;4} \right\}\).
\(A\backslash B = \left\{ {1;3} \right\}\).
\(A \cup B = \left\{ 2 \right\}\).
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề kéo theo?
\(\sqrt 2 - 3 < 0\).
Tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân khi và chỉ khi tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo bằng nhau.
Nếu tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân thì tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo bằng nhau.
Số 13 là số nguyên tố.
Cho mệnh đề chứa biến \(P\left( n \right)\): “\(2 - n > 0\)” với \(n\) là số tự nhiên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(P\left( 2 \right)\).
\(P\left( 1 \right)\).
\(P\left( 3 \right)\).
\(P\left( 4 \right)\).
Cho hai tập \(A = \left[ { - 3;7} \right],B = \left[ {2; + \infty } \right)\). Xác định \(A \cup B\).
\(\left[ {2;7} \right]\).
\(\left[ {7; + \infty } \right)\).
\(\left( { - 3; + \infty } \right)\).
\(\left[ { - 3; + \infty } \right)\).
Phủ định của mệnh đề “\(1 + 2 = 3\)” là mệnh đề
\(1 + 2 \le 3\).
\(1 + 2 > 3\).
\(1 + 2 < 3\).
\(1 + 2 \ne 3\).
Cho \(x\) là một phần tử của tập hợp \(X\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
\(\left\{ x \right\} \in X\).
\(x \in X\).
\(x \subset X\).
\(X \in x\).
Cho hai mệnh đề \(P:\) “\(\Delta ABC\) cân” và \(Q:\) “\(\Delta ABC\) có hai đường cao bằng nhau”. Phát biểu mệnh đề “\(P \Rightarrow Q\)” bằng cách dùng điều kiện đủ.
\(\Delta ABC\) có hai đường cao bằng nhau là điều kiện cần để \(\Delta ABC\) cân.
\(\Delta ABC\) là điều kiện cần để \(\Delta ABC\) có hai đường cao bằng nhau.
\(\Delta ABC\) cân là điều kiện đủ để \(\Delta ABC\) có hai đường cao bằng nhau.
\(\Delta ABC\) có hai đường cao bằng nhau là điều kiện đủ để \(\Delta ABC\) cân.
Mệnh đề nào là mệnh đề chứa biến?
\({\pi ^2} \approx 10\).
\(2 < \pi \).
\(x + 2y = 5\).
\(180^\circ = \pi \).
Tập hợp \(A = \left\{ {1;x;m} \right\}\) có số các tập hợp con là
\(8\).
\(6\).
\(10\).
\(4\).
Liệt kê các phần tử của tập hợp \(M = \left\{ {x - 1|x \in {\mathbb{N}^*}v\`a \;x \le 6} \right\}\)ta được
\(M = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\).
\(M = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\).
\(M = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\).
\(M = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\).
Kí hiệu nào sau đây để chỉ \(\sqrt 2 \) không phải là số hữu tỉ?
\(\sqrt 2 \in \mathbb{Q}\).
\(\sqrt 2 = \mathbb{Q}\).
\(\sqrt 2 \subset \mathbb{Q}\).
\(\sqrt 2 \notin \mathbb{Q}\).
Cho tập \(X = \left\{ {x \in \mathbb{N}|2{x^2} - 5x + 3 = 0} \right\}\). Chọn khẳng định đúng.
\(X = \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}\).
\(X = \left\{ 1 \right\}\).
\(X = \left\{ 0 \right\}\).
\(X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}\).
Các phần tử của tập hợp \(E = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 0} \right\}\) là
\(\left\{ {1;2} \right\}\).
\(\left\{ { - 1;1} \right\}\).
\(\left\{ { - 1;1;2} \right\}\).
\(\left\{ { - 1;2} \right\}\).
Phủ định của mệnh đề \(S\): “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 1 < 0\)” là
\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 1 \ge 0\).
\(\exists x \notin \mathbb{R},{x^2} + x + 1 \ge 0\).
\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 1 \ge 0\).
\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 1 < 0\).
Tập hợp \(P\) được biểu diễn trên trục số như sau:
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
\(P = \left[ {0;4} \right)\).
\(P = \left( {0;4} \right)\).
\(P = \left( {0;4} \right]\).
\(P = \left[ {0;4} \right]\).
Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “3 là số tự nhiên”?
\(3 \le \mathbb{N}\).
\(\left\{ 3 \right\} \in \mathbb{N}\).
\(3 \subset \mathbb{N}\).
\(3 \in \mathbb{N}\).
Cho mệnh đề “Có học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là:
“Mọi học sinh trong lớp 10A đều không thích học môn Toán”.
“Có một học sinh trong lớp 10A thích học môn Toán”.
“Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán”.
“Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Văn”.
Tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7} \right\}\) còn được viết dưới dạng là
\(A = \left\{ {n \in \mathbb{N}|1 < n \le 7} \right\}\).
\(A = \left\{ {n \in \mathbb{N}|1 < n < 7} \right\}\).
\(A = \left\{ {n \in \mathbb{N}|0 < n \le 7} \right\}\).
\(A = \left\{ {n \in \mathbb{N}|n \le 7} \right\}\).
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng là
3 là một số chẵn.
6 là một số nguyên tố.
\({\left( { - 3} \right)^2} > {2^2}\).
\(3 + 4 = 12\).
Tập hợp \(B = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - \frac{1}{2} < x \le 3} \right\}\) được viết dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng là
\(B = \left( { - \frac{1}{2};3} \right]\).
\(B = \left[ { - \frac{1}{2};3} \right)\).
\(B = \left( { - \frac{1}{2};3} \right)\).
\(B = \left[ { - \frac{1}{2};3} \right]\).
Cho các câu sau:
\(P:\) “Số tự nhiên \(n\) có chữ số tận cùng bằng 5”;
\(Q:\) “Số tự nhiên \(n\) chia hết cho 5”.
Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) được phát biểu là: “Nếu số tự nhiên \(n\) có chữ số tận cùng bằng 5 thì \(n\) chia hết cho 5”.
Trong mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) thì \(P\) là điều kiện đủ để có \(Q\).
Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề sai.
Trong mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) thì \(Q\) là điều kiện cần và đủ để có \(P\).
Cho hai tập hợp: \(A = \left\{ {1;2;3;4} \right\};B = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 2 \le x \le 2} \right\}\).
\(\left\{ {1;2} \right\} \subset A\).
\(B = \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}\).
\(A\backslash B = \emptyset \).
\(A \cup B\) có đúng 7 phần tử.
Cho hai tập hợp \(A = \left( { - 2;1} \right],B = \left( {0;3} \right)\).
\(A \cup B = \left( { - 2;3} \right]\).
\(A \cap B = \left( {0;1} \right]\).
\(B\backslash A = \left[ {1;3} \right]\).
\(A\backslash B = \left( { - 2;0} \right]\).
Cho khẳng định \(P:\) “Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1”.
\(P\) là một mệnh đề.
\(P\) có thể được viết lại là “\(\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} = x\)”.
Phủ định của \(P\) là \(\overline P \): “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.
\(P\) là một mệnh đề sai.
Cho hai tập hợp \(A = \left[ {2;5} \right),B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|3 < x \le 8} \right\}\).
Tập hợp \(A\) có vô số phần tử.
\(B = \left[ {3;8} \right)\).
\(A \cap B = \left( {3;5} \right)\).
\(A\backslash B = \left[ {5;8} \right]\).
Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}| - 1 \le x \le 3} \right\},B = \left\{ { - 1;0;3} \right\}\).
Viết lại tập \(A\) bằng cách liệt kê các phần tử, ta có \(A = \left\{ {0;1;2;3} \right\}\).
\(A\backslash B = \left\{ { - 1} \right\}\).
\(A \subset B\).
\(A \cup B = \left\{ { - 1;0;1;2;3} \right\}\).
Cho các tập hợp \(A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\},B = \left\{ {0;1;2} \right\},E = \left[ {0;3} \right)\). Khi đó:
\(A \cap B = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\).
\(A\backslash \left( {B \cap E} \right) = \left\{ {3;4} \right\}\).
\({C_E}B = \left\{ 3 \right\}\).
Số phần tử của tập \(A\) là 5.
Cho \(P\left( n \right) = {n^2} - 6n + 10\) với \(n\) là số tự nhiên.
Tồn tại 4 số tự nhiên \(n\) thỏa mãn điều kiện \(\frac{{2P\left( n \right) + 1}}{{n - 2}}\) là số nguyên.
\(P\left( 1 \right) = 15\).
\(P\left( {2n} \right) > P\left( n \right) - 1\) với \(n = 1\).
\(P\left( 5 \right)\) là ước của 2025.
Cho các tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 3 \le x < 5} \right\},B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|4 \le x} \right\}\). Khi đó:
\(A = \left[ { - 3;5} \right)\).
Hình vẽ sau biểu diễn cho tập hợp \(\left( { - 2;3} \right]\) trên trục số
\(A \cap B = \left[ {4;5} \right]\).
\({C_\mathbb{R}}B = \left( { - \infty ; - 4} \right)\).
Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {n \in \mathbb{N}|\left( {{n^2} - 2n - 3} \right)\left( {{n^2} - 1} \right) = 0} \right\}\) và \(B = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 5 \le x - 1 < 5} \right\}\).
\(A \cap B = B\).
\(B = \left[ { - 4;6} \right]\).
Tập hợp \(A\) có 2 phần tử.
Tập hợp \(A\) có 8 tập con.
Cho hai tập hợp khác rỗng \(A = \left[ {m + 1;2m - 1} \right],B = \left( {0;6} \right)\). Có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên để \(A \subset B.\)
Cho hai tập hợp \(A = \left( {m;m + 1} \right)\) và \(B = \left[ { - 1;3} \right]\). Có bao nhiêu số nguyên của \(m \in \left[ { - 2024;2019} \right)\) để \(A \cap B = \emptyset \).
Trong số 40 học sinh của lớp 10A, có 25 học sinh thích đá bóng, 22 học sinh thích bóng rổ và 15 học sinh thích cả hai môn này. Tính số học sinh của lớp 10A thích ít nhất một trong hai môn đá bóng và bóng rổ.
Cho tập hợp \(A = \left\{ {a;b;c;d;e} \right\}\), \(B = \left\{ {a;b;c;d;e;f;g;h} \right\}\). Tập \({C_B}A\) có bao nhiêu phần tử?
Cho tập hợp \(X = \left\{ {a;b;c;d;e} \right\}\). Có bao nhiêu tập con chứa 2 phần tử của tập \(X\).
Lớp 10B có 43 học sinh, trong đó có 24 bạn thích học Tiếng Anh. Biết rằng trong số những bạn thích học Toán, có \(\frac{1}{3}\) số bạn cũng thích học Tiếng Anh. Hỏi lớp 10B có bao nhiêu bạn chỉ thích học Tiếng Anh mà không thích học Toán, biết rằng có 9 học sinh không thích học môn nào trong 2 môn Toán và Tiếng Anh.
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) để “\({x^2} - 1 = 0,x \in \mathbb{Z}\)” là mệnh đề đúng?
Cho hai tập hợp \(A = \left[ {2007;2022} \right],B = \left( {2010; + \infty } \right)\). Tìm \(A\backslash B\) được kết quả là một tập hợp chứa bao nhiêu số tự nhiên?
Cho các tập hợp \(A = \left( {3; + \infty } \right)\) và \(B = \left[ {{m^2} - 6; + \infty } \right)\) với \(m > 0\). Tìm tất cả các số thực \(m\) để \(A\backslash B\) là một khoảng có độ dài bằng 27.
Cho phát biểu \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + a - 5 > 0\) với \(a\) là số thực cho trước. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(a < 20\) để phát biểu đã cho là mệnh đề đúng?
Cho hai tập hợp \(A = \){\(x \in \mathbb{N}|x\) là ước của 18} và \(B = \){\(x \in \mathbb{N}|x\) là ước của 27}. Hãy xác định \(A \cap B,A \cup B,A\backslash B,B\backslash A\).
Câu lạc bộ Toán học của một trường THPT có 24 thành viên (không có hai bạn nào trùng tên) và tổ chức 2 chuyên đề trên phần mềm họp trực tuyến. Mỗi chuyên đề có một danh sách riêng các thành viên tham gia như sau:
Chuyên đề 1: Minh, Nam, Hùng, Hải, Đức, Lan, Mai, Hoa, Hằng.
Chuyên đề 2: Minh, Hùng, Lan, Hoa, Quang, Dũng, Linh, Hằng, Thảo.
Hỏi có bao nhiêu thành viên không tham gia bất kì chuyên đề nào?
Trong hội thi chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11, lớp 10A có 15 học sinh tham gia thi các môn thi thể thao và có 13 học sinh tham gia thi văn nghệ. Biết rằng trong số 38 học sinh của lớp 10A có 18 học sinh không tham gia hội thi. Tìm số học sinh lớp 10A tham gia thi cả thể thao và văn nghệ?
Một lớp học có 45 học sinh trong đó có 25 em học sinh học giỏi môn Toán, 23 em học sinh học giỏi môn Văn, 20 em học sinh học giỏi môn Tiếng Anh. Đồng thời có 11 em học sinh học giỏi cả môn Toán và môn Văn, 8 em học sinh học giỏi cả môn Văn và môn Tiếng Anh, 9 em học sinh học giỏi cả Toán và Tiếng Anh, biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh?
Cho hai tập hợp \(A = \left( {m - 1;8} \right];B = \left( {2;16 - m} \right),m \in \mathbb{R}\). Tìm \(m\) để \(A\backslash B = \emptyset \).