Bài tập Nhị thức Newton ôn thi THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (P5)

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của ${\left(2x^2-\frac{3}{x}\right)}^n \left(x\ne 0\right)$, biết rằng $1.C_n^1+2.C_n^2+3.C_n^3+...+n.C_n^n=256n$ ( $C_n^k$ là số tổ hợp chập k của n phần tử)

Tính tổng các hệ số trong khai triển ${\left(1-2x\right)}^{2018}$

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $5C_n^{n-1}-C_n^3=0$. Tìm hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ${\left(\frac{x^2}{2}-\frac{1}{x}\right)}^n, x\ne 0$

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Newton của $P\left(x\right)={\left(1+2x\right)}^{12}$

Tìm tất cả các số tự nhiên k sao cho $C_{14}^k,C_{14}^{k+10},C_{14}^{k+2}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng

Cho khai biến ${\left(1-3x+2x^2\right)}^{2017}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2$ $+...+a_{4034}{x}^{4034}$ . Tìm $a_2$

Cho khai triển ${\left(1-\frac{2x}{3}\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_n{x}^n$. Tìm max $\left\{a_0;a_1;a_2;...;a_n\right\}$ biết $A_{n-2}^2+C_n^{n-2}=188$

Tìm hệ số $x^5$  trong khai triển đa thức của $x{\left(1-2x\right)}^5+x^2{\left(1+3x\right)}^{10}$

Tính giá trị của biểu thức: $A=\frac{A_{n+1}^4+3A_n^3}{\left(n+1\right)!}$. Biết rằng: $C_{n+1}^2+2C_{n+2}^2+2C_{n+3}^2+C_{n+4}^2=149$

Cho ${\left(1-2x\right)}^{12}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_{12}{x}^{12}$ thì giá trị $S=a_0-a_1+a_2-a_3+...+a_{12}$ là:

Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thực Niu-tơn ${\left(x+\frac{2}{x}\right)}^{12}$ là

Gọi $C_n^k$  và $A_n^k$  lần lượt là tổ hợp chập k của n và chỉnh hợp chập k của n. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Tổng $S=\frac{1}{1}{C}_{2018}^0+\frac{1}{2}{C}_{2018}^1+\frac{1}{3}{C}_{2018}^1+...+\frac{1}{2019}{C}_{2018}^{2018}$ là

Tổng $P=C_{2018}^0.2^{2018}-C_{2018}^1.2^{2017}+C_{2018}^2.2^{2016}$ $-...+C_{2018}^{2018}$ là

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: ${\left(\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}+\sqrt[4]{x^3}\right)}^{17} \left(x\ne 0\right)$

Cho số tự nhiên n thỏa mãn $C_n^2+A_n^2=9n$. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Khai triển ${\left(1+2x+3x^2\right)}^{10}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2$ $+...+a_{20}{x}^{20}$. Tính tổng $S=a_0+2a_1+4a_2+...+2^{20}{a}_{20}$

Tính tổng S tất cả các hệ số trong khai triển ${\left(3x-4\right)}^{17}$

Cho khai triển $P\left(x\right)={\left(1+2x\right)}^{12}=a_0+a_{1}x+...+a_{12}{x}^{12}$. Tìm hệ số $a_k \left(0\le k\le 12\right)$ lớn nhất trong khai triển trên.

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^1+C_n^2=55$ số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${\left(x^3+\frac{2}{x^2}\right)}^n$ bằng

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển ${\left(1+x+x^2+x^3\right)}^{10}$

Hệ số của $x^3$ trong khai triển ${\left(x-2\right)}^8$ bằng

Tìm hệ số của $x^9$ trong khai triển biểu thức ${\left(2x^4-\frac{3}{x^3}\right)}^4$

Tính tổng $S=\frac{1}{2017} (2.3C_{2017}^2+3.3^2{C}_{2017}^3+4.3^3{C}_{2017}^4+...$ $+k.3^{k-1}{C}_{2017}^k+...+2017.3^{2016}{C}_{2017}^{2017} )$

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho $C_{14}^k, C_{14}^{k+1}, C_{14}^{k+2}$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tích tất cả các phần tử của S

Tính tổng $S=1+2.2+3.2^2+4.2^3+...+2018.2^{2017}$

Khẳng định nào sau đây đúng?

Số các số hạng trong khai triển ${\left(x+2\right)}^{50}$ là

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển của biểu thức ${\left(3x^3-\frac{2}{x^2}\right)}^5$

Tính tổng $S=C_{10}^0+2C_{10}^1+2^2{C}_{10}^2+...+2^{10}{C}_{10}^{10}$

Tìm hệ số của số hạng chứa x¹⁰ trong khai triển biểu thức ${\left(x^3-\frac{1}{x^2}\right)}^n$, biết n là số tự nhiên thoả mãn $C_n^4=13C_n^{n-2}$