Quiz

Bài tập Nhị thức Newton cơ bản, nâng cao có lời giải (P4)

VietJackToánLớp 112 lượt thi

Xem trước Bắt đầu ngay

30 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hệ số của $x^{6}$ trong khai triển ${(1 - 2 x)}^{10}$ thành đa thức là:

-13440

-210

210

13440

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển ${(x - \frac{1}{x})}^{n}$ . Biết có đẳng thức là:

$C_{n}^{2} C_{n}^{n - 2} + 2 C_{n}^{2} C_{n}^{3} + C_{n}^{3} C_{n}^{n - 3} = 100$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khai triển ${(x - 2)}^{80} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{80} x^{80}$ .Tổng $S = 1 . a_{1} + 2 . a_{2} + 3 . a_{3} + . . . + 80 a_{80}$ có giá trị là:

-70

-80

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tập nghiệm của phương trình $C_{x}^{2} + C_{x}^{3} = 4 x$ .

$\{0\}$

$\{- 5; 5\}$

$\{5\}$

$\{- 5; 0; 5\}$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính tổng $P = {(C_{n}^{0})}^{2} + {(C_{n}^{1})}^{2} + . . . + {(C_{n}^{n})}^{2}$ theo n.

$C_{n}^{n}$

$C_{n}^{2}$

$C_{2 n}^{n}$

$C_{2 n}^{2 n}$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(x^{2} - x + 1)}^{20}$

950

1520

-1520

-950

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khai triển nhị thức Newton của ${(2 - 3 x)}^{2 n}$ , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{3} + C_{2 n + 1}^{5} + . . . + C_{2 n + 1}^{2 n + 1} = 1024$ .

Hệ số của $x^{7}$ bằng

-2099520

-414720

2099520

414720

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tổng $S = \frac{1}{2017} (2.3 C_{2017}^{2} + 3 . 3^{2} C_{2017}^{3} + 4 . 3^{3} C_{2017}^{4} + . . . + k . 3^{k - 1} C_{2017}^{k} + . . . + 2017 . 3^{2016} C_{2017}^{2017})$ bằng

$4^{2016} - 1$

$3^{2016} - 1$

$3^{2016}$

$4^{2016}$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Công thức số tổ hợp là:

$A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

$A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)! k!}$

$C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)! k!}$

$C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển ${(3 - 2 x)}^{15}$

$- C_{15}^{7} . 3^{7} . 2^{8}$

$- C_{15}^{7} . 3^{8} . 2^{7}$

$C_{15}^{7} . 3^{8} . 2^{7}$

$C_{15}^{7} . 3^{7} . 2^{8}$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(x - \frac{1}{x^{2}})}^{45}$ là:

$- C_{45}^{5}$

$C_{45}^{30}$

$C_{45}^{15}$

$- C_{45}^{15}$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển ${(\frac{x}{3} - \frac{3}{x})}^{12}$ (với x $\neq$ 0)?

$\frac{55}{9}$

$40095$

$\frac{1}{81}$

$924$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $k \in ℕ, n \in ℕ$ . Trong các công thức về số các chỉnh hợp và số các tổ hợp sau, công thức nào là công thức đúng?

$C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$ với $(0 \leq k \leq n)$

$A_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$ với $(0 \leq k \leq n)$

$C_{n + 1}^{k} = C_{n}^{k} + C_{n}^{k - 1}$ với $(1 \leq k \leq n)$

$C_{n + 1}^{k} = C_{n}^{k + 1}$ với $(0 \leq k \leq n - 1)$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Có bao nhiêu giá trị dương của n thỏa mãn $C_{n - 1}^{4} - C_{n - 1}^{3} - \frac{5}{4} A_{n - 2}^{2} < 0$ ?

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tổng $C_{2016}^{1} + C_{2016}^{2} + C_{2016}^{3} + . . . + C_{2016}^{2016}$ bằng:

$4^{2016}$

$2^{2016} + 1$

$4^{2016} - 1$

$2^{2016} - 1$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tổng các nghiệm của phương trình $C_{n}^{4} + C_{n}^{5} = C_{n}^{6}$ là

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Số hạng không chứa x trong khai triển Newton của biểu thức ${(x^{2} - \frac{2}{\sqrt[3]{x}})}^{7}$ là

-84

-448

448

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(\frac{2}{x} - 3 \sqrt{x})}^{9}$ $(x > 0)$ là:

-5832

489888

1728

-1728

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính tổng $S = {(C_{100}^{1})}^{2} + {(C_{100}^{2})}^{2} + {(C_{100}^{3})}^{2} + . . . + {(C_{100}^{100})}^{2}$ .

$S = C_{200}^{100}$

$S = 2^{200} - 1$

$S = C_{200}^{100} - 1$

$S = C_{200}^{100} + 1$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Công thức tính số tổ hợp là:

$C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

$C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)! k!}$

$A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

$A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)! k!}$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nghiệm của phương trình $A_{n}^{3} = 20 n$ là:

$n = 6$

$n = 5$

$n = 8$

không tồn tại

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong với $n \in ℕ, n \geq 2$ và thỏa mãn $\frac{1}{C_{2}^{2}} + \frac{1}{C_{3}^{2}} + \frac{1}{C_{4}^{2}} + . . . + \frac{1}{C_{n}^{2}} = \frac{9}{5}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{C_{n}^{5} + C_{n + 2}^{3}}{(n - 4)!}$ .

$\frac{61}{90}$

$\frac{59}{90}$

$\frac{29}{45}$

$\frac{53}{90}$

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{6}$ trong khai triển $x^{3} {(1 - x)}^{8}$

-28

-56

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hệ số của $x^{6}$ trong khai triển ${(\frac{1}{x} + x^{3})}^{10}$ bằng:

792

252

165

210

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong các khai triển sau, khai triển nào sai?

${(1 + n)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} x^{n - k}$

${(1 + n)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} x^{k}$

${(1 + n)}^{n} = \sum_{k = 1}^{n} C_{n}^{k} x^{k}$

${(1 + n)}^{n} = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} x + C_{n}^{2} x^{2} + . . . + C_{n}^{n} x^{n}$

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển

${(1 - 2 x + 2015 . x^{2016} - 2016 . x^{2017} + 2017 . x^{2018})}^{60}$

$- C_{60}^{3}$

$C_{60}^{3}$

$8 . C_{60}^{3}$

$- 8 . C_{60}^{3}$

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giá trị biểu thức

$S = 3^{19} C_{20}^{0} + 3^{18} C_{20}^{1} + 3^{17} C_{20}^{2} + . . . + \frac{1}{3} C_{20}^{20}$

$\frac{4^{18}}{3}$

$\frac{4^{19}}{3}$

$\frac{4^{21}}{3}$

$\frac{4^{20}}{3}$

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

$C_{n}^{k} = \frac{n!}{k (n - k)!}$

$C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

$C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)}$

$C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n + k)!}$

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

$A_{n}^{k} = k! C_{n}^{n - k}$

$A_{n}^{k} = k . A_{n}^{k - 1}$

$A_{n}^{k} = k! A_{n}^{n - k}$

$A_{n}^{k} = k . C_{n}^{k}$

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính tổng

$S = \frac{1}{2018} {(C_{2018}^{1})}^{2} + \frac{2}{2017} {(C_{2018}^{2})}^{2} + . . . + \frac{2017}{2} {(C_{2018}^{2017})}^{2} + \frac{2018}{1} {(C_{2018}^{2018})}^{2}$