Bài tập Nhận biết phương trình bậc hai một ẩn và xác định các hệ số của nó lớp 9 (có lời giải)
10 câu hỏi
Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?
\({x^2} - \sqrt x + 1 = 0.\)
–20 + 2x2 = 0.
\(x + \frac{1}{x} - 4 = 0.\)
1 – 2x = 0.
Đáp án đúng là: B
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
Phương trình –20 + 2x2 = 0 hay 2x2 – 20 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn với a = 2 ≠0, b = 0 và c = –20.
Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc hai một ẩn?
5x2 – 4 = 0.
\(\frac{3}{5}{x^2} - x - \frac{{15}}{2} = 0.\)
\(2{x^2} + \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x - \sqrt 3 = 0.\)
\(0{x^2} + \sqrt 7 x + \sqrt 5 = 0.\)
Đáp án đúng là: D
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
Phương trình \(0{x^2} + \sqrt 7 x + \sqrt 5 = 0\) không phải là phương trình bậc hai một ẩn vì a = 0.
Phương trình –3x2 + x = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có hệ số c là
c = 3.
c = –3.
c = 0.
c = 1.
Đáp án đúng là: C
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
Phương trình –3x2 + x = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có hệ số c là c = 0.
Cho phương trình bậc hai x2 – 2(2m + 1)x + 2m = 0, hệ số b của phương trình là
m + 1.
2m + 1.
2m.
–2(2m + 1).
Đáp án đúng là: D
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
Phương trình bậc hai x2 – 2(2m + 1)x + 2m = 0 có hệ số b = –2(2m + 1).
Giá trị của m để phương trình mx2 – 2(m – 1)x + m + 1 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn là
m ≠ 0.
m ≠ 1.
m ≠ –1.
m ≠ 1 và m ≠ –1.
Đáp án đúng là: A
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
Phương trình mx2 – 2(m – 1)x + m + 1 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn khi m ≠ 0.
Giá trị của m để phương trình \(\frac{{m - 2}}{{2m + 3}}{x^2} - \left( {m - 3} \right)x + m + 4 = 0\) là phương trình bậc hai một ẩn x là
m ≠ 2.
\[m \ne - \frac{3}{2}\]
m ≠ 2 và \[m \ne - \frac{3}{2}.\]
m ≠ 2, m ≠ 3 và m ≠ –4.
Đáp án đúng là: C
Vì phương trình bậc hai một ẩn x là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) nên \[\frac{{m - 2}}{{2m + 3}} \ne 0\]
m – 2 ≠ 0 và 2m + 3 ≠ 0
m ≠ 2 và \[m \ne - \frac{3}{2}.\]
Vậy ta chọn phương án C.
Giá trị của m để phương trình \(\sqrt {m - 2} {x^2} - \left( {m + 3} \right)x + m + 4 = 0\) là phương trình bậc hai một ẩn x là
m ≠ 2.
m ≥ 2.
m > 2.
m < 2.
</>
Đáp án đúng là: C
Vì phương trình bậc hai một ẩn x là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) nên \[\sqrt {m - 2} \ne 0\]
m – 2 > 0
m > 2.
Vậy ta chọn phương án C.
Cho phương trình bậc hai ẩn x sau \[\frac{7}{{2m - 3}}x + 5\left( {m - 1} \right)x + 4 = 0.\] Giá trị của m để hệ số a là số nguyên dương là
m ∈ {2; 5}.
m ∈ {1; 2; 5}.
m ∈ {1; 5}.
m ∈ {1; 2}.
Đáp án đúng là: A
Để phương trình có hệ số a là số nguyên dương thì a > 0 và a ∈ ℤ nên \[\frac{7}{{2m - 3}} > 0\] và \[\frac{7}{{2m - 3}} \in \mathbb{Z}.\]
⦁ Giải \[\frac{7}{{2m - 3}} > 0\]
Suy ra 2m – 3 > 0
Nên 2m > 3
Do đó \(m > \frac{3}{2}.\)
⦁ Giải \[\frac{7}{{2m - 3}} \in \mathbb{Z}\]
Suy ra 7 ⋮ (2m – 3) hay (2m – 3) ∈ Ư(7) = {1; –1; 7; –7}.
Mà 2m – 3 > 0 nên ta có (2m – 3) ∈ {1; 7}.
Nếu 2m – 3 = 1 thì 2m = 4, suy ra m = 2 (thỏa mãn).
Nếu 2m – 3 = 7 thì 2m = 10, suy ra m = 5 (thỏa mãn).
Vậy m ∈ {2; 5}.
Cho phương trình\(\sqrt {5 - m} {x^2} + \sqrt {m + 1} x - 9 = 0,\) số các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho là phương trình bậc hai ẩn x?
4.
5.
6.
7.
Đáp án đúng là: C
Để phương trình đã cho là phương trình bậc hai ẩn x thì 5 – m ≥ 0, m + 1 ≥ 0 và \(\sqrt {5 - m} \ne 0\)
Suy ra 5 – m > 0 và m + 1 ≥ 0
Do đó m < 5 và m ≥ –1 hay –1 ≤ m < 5.
Mà m là số nguyên nên m ∈ {–1; 0; 1; 2; 3; 4}.
Vậy có 6 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
</>
Cho phương trình \(\frac{{\sqrt {7 - m} }}{{\sqrt {m + 3} }}{x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x + 15 = 0,\) giá trị của m để phương trình đã cho là phương trình bậc hai một ẩn x là
m ≠ 7 và m ≠ –3.
m < 7.
</>
m > –3.
–3 < m < 7.
</>
Đáp án đúng là: D
Để phương trình đã cho là phương trình bậc hai ẩn x thì 7 – m ≥ 0 và, m + 3 > 0 và \(\frac{{\sqrt {7 - m} }}{{\sqrt {m + 3} }} \ne 0\)
Suy ra 7 – m > 0 và m + 3 > 0
Do đó m < 7 và m > –3 hay –3 < m < 7.
Vậy ta chọn phương án D.
</></>
