Bài tập Nhận biết phương trình bậc hai một ẩn và xác định các hệ số của nó lớp 9 (có lời giải)
25 câu hỏi
\({x^2} - \sqrt x + 1 = 0.\)
–20 + 2x2 = 0.
\(x + \frac{1}{x} - 4 = 0.\)
1 – 2x = 0.
Đáp án đúng là: B
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
Phương trình –20 + 2x2 = 0 hay 2x2 – 20 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn với a = 2 ≠0, b = 0 và c = –20.
5x2 – 4 = 0.
\(\frac{3}{5}{x^2} - x - \frac{{15}}{2} = 0.\)
\(2{x^2} + \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x - \sqrt 3 = 0.\)
\(0{x^2} + \sqrt 7 x + \sqrt 5 = 0.\)
Đáp án đúng là: D
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
Phương trình \(0{x^2} + \sqrt 7 x + \sqrt 5 = 0\) không phải là phương trình bậc hai một ẩn vì a = 0.
c = 3.
c = –3.
c = 0.
c = 1.
Đáp án đúng là: C
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
Phương trình –3x2 + x = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có hệ số c là c = 0.
m + 1.
2m + 1.
2m.
–2(2m + 1).
Đáp án đúng là: D
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
Phương trình bậc hai x2 – 2(2m + 1)x + 2m = 0 có hệ số b = –2(2m + 1).
m ≠ 0.
m ≠ 1.
m ≠ –1.
m ≠ 1 và m ≠ –1.
Đáp án đúng là: A
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
Phương trình mx2 – 2(m – 1)x + m + 1 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn khi m ≠ 0.
m ≠ 2.
\[m \ne - \frac{3}{2}\]
m ≠ 2 và \[m \ne - \frac{3}{2}.\]
m ≠ 2, m ≠ 3 và m ≠ –4.
Đáp án đúng là: C
Vì phương trình bậc hai một ẩn x là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) nên \[\frac{{m - 2}}{{2m + 3}} \ne 0\]
m – 2 ≠ 0 và 2m + 3 ≠ 0
m ≠ 2 và \[m \ne - \frac{3}{2}.\]
Vậy ta chọn phương án C.
m ≠ 2.
m ≥ 2.
m > 2.
m < 2.
</>
Đáp án đúng là: C
Vì phương trình bậc hai một ẩn x là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) nên \[\sqrt {m - 2} \ne 0\]
m – 2 > 0
m > 2.
Vậy ta chọn phương án C.
m ∈ {2; 5}.
m ∈ {1; 2; 5}.
m ∈ {1; 5}.
m ∈ {1; 2}.
Đáp án đúng là: A
Để phương trình có hệ số a là số nguyên dương thì a > 0 và a ∈ ℤ nên \[\frac{7}{{2m - 3}} > 0\] và \[\frac{7}{{2m - 3}} \in \mathbb{Z}.\]
⦁ Giải \[\frac{7}{{2m - 3}} > 0\]
Suy ra 2m – 3 > 0
Nên 2m > 3
Do đó \(m > \frac{3}{2}.\)
⦁ Giải \[\frac{7}{{2m - 3}} \in \mathbb{Z}\]
Suy ra 7 ⋮ (2m – 3) hay (2m – 3) ∈ Ư(7) = {1; –1; 7; –7}.
Mà 2m – 3 > 0 nên ta có (2m – 3) ∈ {1; 7}.
Nếu 2m – 3 = 1 thì 2m = 4, suy ra m = 2 (thỏa mãn).
Nếu 2m – 3 = 7 thì 2m = 10, suy ra m = 5 (thỏa mãn).
Vậy m ∈ {2; 5}.
4.
5.
6.
7.
Đáp án đúng là: C
Để phương trình đã cho là phương trình bậc hai ẩn x thì 5 – m ≥ 0, m + 1 ≥ 0 và \(\sqrt {5 - m} \ne 0\)
Suy ra 5 – m > 0 và m + 1 ≥ 0
Do đó m < 5 và m ≥ –1 hay –1 ≤ m < 5.
Mà m là số nguyên nên m ∈ {–1; 0; 1; 2; 3; 4}.
Vậy có 6 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
</>
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 25 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
m ≠ 7 và m ≠ –3.
m < 7.
m > –3.
–3 < m < 7.
Đáp án đúng là: D
Để phương trình đã cho là phương trình bậc hai ẩn x thì 7 – m ≥ 0 và, m + 3 > 0 và \(\frac{{\sqrt {7 - m} }}{{\sqrt {m + 3} }} \ne 0\)
Suy ra 7 – m > 0 và m + 3 > 0
Do đó m < 7 và m > –3 hay –3 < m < 7.
Vậy ta chọn phương án D.
ax2 + bx + c = 0.
ax2 + bx + c = 0 (với a ¹ 0).
ax2 + bx + c = 0 (với a > 0).
ax2 + bx + c = 0 (với a ¹ 1).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Phương trình bậc hai ẩn x có dạng ax2 + bx + c = 0 (với a ¹ 0).0x2 + 2x + 1 = 0.
0,5x4 + 2x + 1= 0.
x2 + 2x = 0.
\(2{\rm{x}} + \sqrt {{{\rm{x}}^2}} = 0\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Phương trình bậc hai một ẩn là x2 + 2x = 0.
Phương trình \(2{\rm{x}} + \sqrt {{{\rm{x}}^2}} = 0\) không là phương trình bậc hai 1 ẩn vì ẩn x không có bậc hai.
Phương trình 0x2 + 2x + 1 = 0 không là phương trình bậc hai một ẩn vì a = 0.
Phương trình 0,5x4 + 2x + 1 = 0 không là phương trình bậc hai một ẩn vì ẩn x có bậc 4.a = 1, b = 3, c = 1.
a = –1, b = 3, c = 1.
a = –1, b = –3, c = –1.
a = –1, b = –3, c = 1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Phương trình –x2 – 3x + 1 = 0 có a = –1, b = –3, c = 1.x2 – 3x + 2 = 0.
x3 – 3x + 2 = 0.
xy – 3x + 2 = 0.
–3x2 + x + 2 = 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Phương trình x2 – 3x + 2 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có các hệ số a = 1; b = –3; c = 2.
Các phương trình x3 – 3x + 2 = 0, xy – 3x + 2 = 0 không phải là phương trình bậc hai một ẩn.
Phương trình –3x2 + x + 2 = 0 có các hệ số a = –3, b = 1, c = 2.
Vậy đáp án đúng là Am < 0.
m ¹ 1.
m ¹ –1.
m < 1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Phương trình đã cho là phương trình bậc hai ẩn x khi m + 1 ¹ 0, suy ra m ¹ –1.
Vậy m ¹ –1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.Phương trình 0x2 + 4x = 6 là phương trình bậc hai một ẩn.
Phương trình mx + 6 = 0 không là phương trình bậc hai một ẩn.
Có tất cả ba phương trình bậc hai một ẩn.
Trong các phương trình bậc hai một ẩn, có hai phương trình có hệ số tự do là số dương.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai.
Vì a = 0 nên phương trình 0x2 + 4x = 6 không là phương trình bậc hai một ẩn.
b) Đúng.
Vì phương trình mx + 6 = 0 có hai ẩn là m và x nên đây không là phương trình bậc hai một ẩn.
Vậy phương trình mx + 6 = 0 không là phương trình bậc hai một ẩn.
c) Đúng.
Có ba phương trình bậc hai một ẩn là: x2 – 5x = 0, \(\sqrt 2 {{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}} = 0\) và –2t2 + 3t + 5 = 0.
Vậy có tất cả ba phương trình bậc hai một ẩn.
d) Sai.
Phương trình \(\sqrt 2 {{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}} = 0\) có hệ số tự do là 0; phương trình –2t2 + 3t + 5 = 0 có hệ số tự do là 5, phương trình x2 – 5x = 0 có hệ số tự do là 0.
Vậy trong các phương trình bậc hai một ẩn, có một phương trình có hệ số tự do là số dương.Với m = 2 thì phương trình (1) là phương trình bậc hai một ẩn.
Với m = 1 thì phương trình (1) không là phương trình bậc hai một ẩn.
Có ba giá trị của m để phương trình (1) không là phương trình bậc hai một ẩn.
Tổng các giá trị của m bằng 2 để phương trình (1) không là phương trình bậc hai 1 ẩn.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng.
Thay m = 2 vào (1) ta có: (22 – 1)x2 + 2x – 1 = 0 hay 3x2 + 2x – 1 = 0.
Vậy với m = 2 thì phương trình (1) là phương trình bậc hai một ẩn.
b) Đúng.
Thay m = 1 vào (1) ta có: (12 – 1)x2 + 2x – 1 = 0 hay 0x2 + 2x – 1 = 0.
Vậy với m = 1 thì phương trình (1) không là phương trình bậc hai một ẩn.
c) Sai.
Để phương trình (1) là phương trình bậc hai 1 ẩn thì m2 – 1 ¹ 0, suy ra m ¹ 1 và m ¹ –1.
Vậy có 2 giá trị của m để phương trình (1) không là phương trình bậc hai một ẩn.
d) Sai.
Với m = 1 và m = –1 thì phương trình (1) không là phương trình bậc hai một ẩn.
Vậy tổng các giá trị của m bằng 0 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.Phương trình (1) là phương trình bậc hai một ẩn với mọi giá trị của m.
Phương trình (1) là phương trình đưa được về (m + 1)x2 – (m + 2)x + 7 = 0.
Các hệ số của phương trình (1) là: a = m + 1; b = m + 2; c = 7.
Tổng các hệ số của phương trình (1) là số âm.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Sai.
Phương trình (1) là phương trình bậc hai một ẩn khi m + 1 ¹ 0, suy ra m ¹ –1.
Vậy phương trình (1) là phương trình bậc hai một ẩn khi m ¹ –1.
b) Đúng.
Ta có: (m + 1)x2 – mx – 2x + 7 = (m + 1)x2 – (m + 2)x + 7.
Vậy phương trình (1) là phương trình đưa được về (m + 1)x2 – (m + 2)x + 7 = 0.
c) Sai.
Các hệ số của phương trình (1) là: a = m + 1; b = –m – 2; c = 7.
d) Sai.
Ta có: a + b + c = m + 1 – m – 2 + 7 = 6 > 0.
Vậy tổng các hệ số của phương trình (1) là số dương.Chiều dài hình chữ nhật là x + 4 (m).
Diện tích hình chữ nhật là x2 + 4x (m).
Phương trình biểu thị diện tích hình chữ nhật là x2 + 4x = 32.
Phương trình biểu thị diện tích hình chữ nhật đưa được về phương trình bậc hai 1 ẩn.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng.
Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng 4 m nên chiều dài hình chữ nhật là x + 4 (m).
b) Sai.
Diện tích hình chữ nhật là: x(x + 4) = x2 + 4x (m2).
Vậy diện tích hình chữ nhật là x2 + 4x (m2).
c) Đúng.
Vì diện tích hình chữ nhật bằng 32 m2 nên x2 + 4x = 32.
Vậy phương trình biểu thị diện tích hình chữ nhật là x2 + 4x = 32.
d) Đúng.
Vì x2 + 4x = 32 nên x2 + 4x – 32 = 0 đây là phương trình bậc hai một ẩn.
Vậy phương trình biểu thị diện tích hình chữ nhật đưa được về phương trình bậc hai 1 ẩn.Số lớn bằng x + 2.
Tích của hai số là x2 + 2x.
Phương trình thể hiện tích của hai số là x2 + 2x = 48.
Phương trình thể hiện tích của 2 số không đưa được về dạng phương trình bậc hai 1 ẩn.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Vì số lớn lớn hơn số bé 2 đơn vị nên số lớn là x + 2.
b) Đúng.
Tích của hai số là x(x + 2) = x2 + 2x.
Vậy tích của hai số là x2 + 2x.
c) Đúng.
Vì tích của hai số bằng 48 nên x2 + 2x = 48.
Vậy phương trình thể hiện tích của hai số là x2 + 2x = 48.
d) Sai.
Vì x2 + 2x = 48 nên x2 + 2x – 48 = 0, đây là phương trình bậc hai một ẩn.
Vậy phương trình thể hiện tích của 2 số đưa được về dạng phương trình bậc hai 1 ẩn.Hướng dẫn giải:
Đáp án: 3
Các phương trình 0,5x2 – 0,25x + 5 = 0; –x2 = 0; \( - \sqrt {30} {{\rm{t}}^2} + 5{\rm{t}} = 0\) là phương trình bậc hai một ẩn.
Vậy có tất cả 3 phương trình là phương trình bậc hai một ẩn.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0
Phương trình đã cho có các hệ số a = 4; b = –5; c = 20.
Do đó, ab + c = 4(–5) + 20 = 0.
Vậy ab + c = 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: –1
Phương trình đã cho có các hệ số a = 3; b = –(2m + 1) = –2m – 1; c = 2m – 3.
Do đó, a + b + c = 3 – 2m – 1 + 2m – 3 = (3 – 3) + (2m – 2m) – 1 = –1.
Vậy tổng các hệ số của phương trình đã cho bằng –1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 4
Để phương trình đã cho là phương trình bậc hai ẩn x thì 5 – m > 0 suy ra m < 5.
Mà m là số nguyên dương nên m Î {1; 2; 3; 4}.
Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn bài toán.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0
Vì 16x2 – 4m2x2 + 3mx – 5 = 0 nên (16 – 4m2) x2 + 3mx – 5 = 0.
Để phương trình đã cho là phương trình bậc hai một ẩn thì 16 – 4m2 ¹ 0, suy ra m2 ¹ 4 nên m ¹ 2 và m ¹ –2.
Do đó, với m = 2; m = –2 thì phương trình đã cho không là phương trình bậc hai một ẩn.
Vậy tổng các giá trị của m để phương trình đã cho không là phương trình bậc 2 ẩn x là 0.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
