Bài tập Nhận biết phương trình bậc hai một ẩn và xác định các hệ số của nó lớp 9 (có lời giải)
25 câu hỏi
Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?
\({x^2} - \sqrt x + 1 = 0.\)
–20 + 2x2 = 0.
\(x + \frac{1}{x} - 4 = 0.\)
1 – 2x = 0.
Đáp án đúng là: B
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
Phương trình –20 + 2x2 = 0 hay 2x2 – 20 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn với a = 2 ≠0, b = 0 và c = –20.
Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc hai một ẩn?
5x2 – 4 = 0.
\(\frac{3}{5}{x^2} - x - \frac{{15}}{2} = 0.\)
\(2{x^2} + \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x - \sqrt 3 = 0.\)
\(0{x^2} + \sqrt 7 x + \sqrt 5 = 0.\)
Đáp án đúng là: D
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
Phương trình \(0{x^2} + \sqrt 7 x + \sqrt 5 = 0\) không phải là phương trình bậc hai một ẩn vì a = 0.
Phương trình –3x2 + x = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có hệ số c là
c = 3.
c = –3.
c = 0.
c = 1.
Đáp án đúng là: C
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
Phương trình –3x2 + x = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có hệ số c là c = 0.
Cho phương trình bậc hai x2 – 2(2m + 1)x + 2m = 0, hệ số b của phương trình là
m + 1.
2m + 1.
2m.
–2(2m + 1).
Đáp án đúng là: D
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
Phương trình bậc hai x2 – 2(2m + 1)x + 2m = 0 có hệ số b = –2(2m + 1).
Giá trị của m để phương trình mx2 – 2(m – 1)x + m + 1 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn là
m ≠ 0.
m ≠ 1.
m ≠ –1.
m ≠ 1 và m ≠ –1.
Đáp án đúng là: A
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
Phương trình mx2 – 2(m – 1)x + m + 1 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn khi m ≠ 0.
Giá trị của m để phương trình \(\frac{{m - 2}}{{2m + 3}}{x^2} - \left( {m - 3} \right)x + m + 4 = 0\) là phương trình bậc hai một ẩn x là
m ≠ 2.
\[m \ne - \frac{3}{2}\]
m ≠ 2 và \[m \ne - \frac{3}{2}.\]
m ≠ 2, m ≠ 3 và m ≠ –4.
Đáp án đúng là: C
Vì phương trình bậc hai một ẩn x là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) nên \[\frac{{m - 2}}{{2m + 3}} \ne 0\]
m – 2 ≠ 0 và 2m + 3 ≠ 0
m ≠ 2 và \[m \ne - \frac{3}{2}.\]
Vậy ta chọn phương án C.
Giá trị của m để phương trình \(\sqrt {m - 2} {x^2} - \left( {m + 3} \right)x + m + 4 = 0\) là phương trình bậc hai một ẩn x là
m ≠ 2.
m ≥ 2.
m > 2.
m < 2.
</>
Đáp án đúng là: C
Vì phương trình bậc hai một ẩn x là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) nên \[\sqrt {m - 2} \ne 0\]
m – 2 > 0
m > 2.
Vậy ta chọn phương án C.
Cho phương trình bậc hai ẩn x sau \[\frac{7}{{2m - 3}}x + 5\left( {m - 1} \right)x + 4 = 0.\] Giá trị của m để hệ số a là số nguyên dương là
m ∈ {2; 5}.
m ∈ {1; 2; 5}.
m ∈ {1; 5}.
m ∈ {1; 2}.
Đáp án đúng là: A
Để phương trình có hệ số a là số nguyên dương thì a > 0 và a ∈ ℤ nên \[\frac{7}{{2m - 3}} > 0\] và \[\frac{7}{{2m - 3}} \in \mathbb{Z}.\]
⦁ Giải \[\frac{7}{{2m - 3}} > 0\]
Suy ra 2m – 3 > 0
Nên 2m > 3
Do đó \(m > \frac{3}{2}.\)
⦁ Giải \[\frac{7}{{2m - 3}} \in \mathbb{Z}\]
Suy ra 7 ⋮ (2m – 3) hay (2m – 3) ∈ Ư(7) = {1; –1; 7; –7}.
Mà 2m – 3 > 0 nên ta có (2m – 3) ∈ {1; 7}.
Nếu 2m – 3 = 1 thì 2m = 4, suy ra m = 2 (thỏa mãn).
Nếu 2m – 3 = 7 thì 2m = 10, suy ra m = 5 (thỏa mãn).
Vậy m ∈ {2; 5}.
Cho phương trình\(\sqrt {5 - m} {x^2} + \sqrt {m + 1} x - 9 = 0,\) số các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho là phương trình bậc hai ẩn x?
4.
5.
6.
7.
Đáp án đúng là: C
Để phương trình đã cho là phương trình bậc hai ẩn x thì 5 – m ≥ 0, m + 1 ≥ 0 và \(\sqrt {5 - m} \ne 0\)
Suy ra 5 – m > 0 và m + 1 ≥ 0
Do đó m < 5 và m ≥ –1 hay –1 ≤ m < 5.
Mà m là số nguyên nên m ∈ {–1; 0; 1; 2; 3; 4}.
Vậy có 6 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
</>
Cho phương trình \(\frac{{\sqrt {7 - m} }}{{\sqrt {m + 3} }}{x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x + 15 = 0,\) giá trị của m để phương trình đã cho là phương trình bậc hai một ẩn x là
m ≠ 7 và m ≠ –3.
m < 7.
m > –3.
–3 < m < 7.
Đáp án đúng là: D
Để phương trình đã cho là phương trình bậc hai ẩn x thì 7 – m ≥ 0 và, m + 3 > 0 và \(\frac{{\sqrt {7 - m} }}{{\sqrt {m + 3} }} \ne 0\)
Suy ra 7 – m > 0 và m + 3 > 0
Do đó m < 7 và m > –3 hay –3 < m < 7.
Vậy ta chọn phương án D.
Phương trình bậc hai ẩn x có dạng
ax2 + bx + c = 0.
ax2 + bx + c = 0 (với a ¹ 0).
ax2 + bx + c = 0 (với a > 0).
ax2 + bx + c = 0 (với a ¹ 1).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Phương trình bậc hai ẩn x có dạng ax2 + bx + c = 0 (với a ¹ 0).Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?
0x2 + 2x + 1 = 0.
0,5x4 + 2x + 1= 0.
x2 + 2x = 0.
\(2{\rm{x}} + \sqrt {{{\rm{x}}^2}} = 0\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Phương trình bậc hai một ẩn là x2 + 2x = 0.
Phương trình \(2{\rm{x}} + \sqrt {{{\rm{x}}^2}} = 0\) không là phương trình bậc hai 1 ẩn vì ẩn x không có bậc hai.
Phương trình 0x2 + 2x + 1 = 0 không là phương trình bậc hai một ẩn vì a = 0.
Phương trình 0,5x4 + 2x + 1 = 0 không là phương trình bậc hai một ẩn vì ẩn x có bậc 4.Phương trình –x2 – 3x + 1 = 0 có
a = 1, b = 3, c = 1.
a = –1, b = 3, c = 1.
a = –1, b = –3, c = –1.
a = –1, b = –3, c = 1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Phương trình –x2 – 3x + 1 = 0 có a = –1, b = –3, c = 1.Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn có các hệ số a = 1; b = –3; c = 2?
x2 – 3x + 2 = 0.
x3 – 3x + 2 = 0.
xy – 3x + 2 = 0.
–3x2 + x + 2 = 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Phương trình x2 – 3x + 2 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có các hệ số a = 1; b = –3; c = 2.
Các phương trình x3 – 3x + 2 = 0, xy – 3x + 2 = 0 không phải là phương trình bậc hai một ẩn.
Phương trình –3x2 + x + 2 = 0 có các hệ số a = –3, b = 1, c = 2.
Vậy đáp án đúng là APhương trình (m + 1)x2 + 2x – 1 = 0 là phương trình bậc hai ẩn x khi
m < 0.
m ¹ 1.
m ¹ –1.
m < 1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Phương trình đã cho là phương trình bậc hai ẩn x khi m + 1 ¹ 0, suy ra m ¹ –1.
Vậy m ¹ –1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.Cho các phương trình
\(\sqrt 2 {{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}} = 0;\;\,\frac{{ - 1}}{{{{\rm{x}}^2}}} + {\rm{x}} - 1 = 0\); x2 – 5x = 0; mx + 6 = 0; 0x2 + 4x = 6; –2t2 + 3t + 5 = 0.
Khi đó:
Phương trình 0x2 + 4x = 6 là phương trình bậc hai một ẩn.
Phương trình mx + 6 = 0 không là phương trình bậc hai một ẩn.
Có tất cả ba phương trình bậc hai một ẩn.
Trong các phương trình bậc hai một ẩn, có hai phương trình có hệ số tự do là số dương.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai.
Vì a = 0 nên phương trình 0x2 + 4x = 6 không là phương trình bậc hai một ẩn.
b) Đúng.
Vì phương trình mx + 6 = 0 có hai ẩn là m và x nên đây không là phương trình bậc hai một ẩn.
Vậy phương trình mx + 6 = 0 không là phương trình bậc hai một ẩn.
c) Đúng.
Có ba phương trình bậc hai một ẩn là: x2 – 5x = 0, \(\sqrt 2 {{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}} = 0\) và –2t2 + 3t + 5 = 0.
Vậy có tất cả ba phương trình bậc hai một ẩn.
d) Sai.
Phương trình \(\sqrt 2 {{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}} = 0\) có hệ số tự do là 0; phương trình –2t2 + 3t + 5 = 0 có hệ số tự do là 5, phương trình x2 – 5x = 0 có hệ số tự do là 0.
Vậy trong các phương trình bậc hai một ẩn, có một phương trình có hệ số tự do là số dương.Cho phương trình (m2 – 1)x2 + 2x – 1 = 0 (1) (m là tham số). Khi đó:
Với m = 2 thì phương trình (1) là phương trình bậc hai một ẩn.
Với m = 1 thì phương trình (1) không là phương trình bậc hai một ẩn.
Có ba giá trị của m để phương trình (1) không là phương trình bậc hai một ẩn.
Tổng các giá trị của m bằng 2 để phương trình (1) không là phương trình bậc hai 1 ẩn.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng.
Thay m = 2 vào (1) ta có: (22 – 1)x2 + 2x – 1 = 0 hay 3x2 + 2x – 1 = 0.
Vậy với m = 2 thì phương trình (1) là phương trình bậc hai một ẩn.
b) Đúng.
Thay m = 1 vào (1) ta có: (12 – 1)x2 + 2x – 1 = 0 hay 0x2 + 2x – 1 = 0.
Vậy với m = 1 thì phương trình (1) không là phương trình bậc hai một ẩn.
c) Sai.
Để phương trình (1) là phương trình bậc hai 1 ẩn thì m2 – 1 ¹ 0, suy ra m ¹ 1 và m ¹ –1.
Vậy có 2 giá trị của m để phương trình (1) không là phương trình bậc hai một ẩn.
d) Sai.
Với m = 1 và m = –1 thì phương trình (1) không là phương trình bậc hai một ẩn.
Vậy tổng các giá trị của m bằng 0 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.Cho phương trình (m + 1)x2 – mx – 2x + 7 = 0 (1) (m là tham số).
Phương trình (1) là phương trình bậc hai một ẩn với mọi giá trị của m.
Phương trình (1) là phương trình đưa được về (m + 1)x2 – (m + 2)x + 7 = 0.
Các hệ số của phương trình (1) là: a = m + 1; b = m + 2; c = 7.
Tổng các hệ số của phương trình (1) là số âm.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a)Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Sai.
Phương trình (1) là phương trình bậc hai một ẩn khi m + 1 ¹ 0, suy ra m ¹ –1.
Vậy phương trình (1) là phương trình bậc hai một ẩn khi m ¹ –1.
b) Đúng.
Ta có: (m + 1)x2 – mx – 2x + 7 = (m + 1)x2 – (m + 2)x + 7.
Vậy phương trình (1) là phương trình đưa được về (m + 1)x2 – (m + 2)x + 7 = 0.
c) Sai.
Các hệ số của phương trình (1) là: a = m + 1; b = –m – 2; c = 7.
d) Sai.
Ta có: a + b + c = m + 1 – m – 2 + 7 = 6 > 0.
Vậy tổng các hệ số của phương trình (1) là số dương.Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 4 m và diện tích hình chữ nhật bằng 32 m2. Gọi x (m) là chiều rộng của hình chữ nhật (x > 0). Khi đó:
Chiều dài hình chữ nhật là x + 4 (m).
Diện tích hình chữ nhật là x2 + 4x (m).
Phương trình biểu thị diện tích hình chữ nhật là x2 + 4x = 32.
Phương trình biểu thị diện tích hình chữ nhật đưa được về phương trình bậc hai 1 ẩn.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng.
Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng 4 m nên chiều dài hình chữ nhật là x + 4 (m).
b) Sai.
Diện tích hình chữ nhật là: x(x + 4) = x2 + 4x (m2).
Vậy diện tích hình chữ nhật là x2 + 4x (m2).
c) Đúng.
Vì diện tích hình chữ nhật bằng 32 m2 nên x2 + 4x = 32.
Vậy phương trình biểu thị diện tích hình chữ nhật là x2 + 4x = 32.
d) Đúng.
Vì x2 + 4x = 32 nên x2 + 4x – 32 = 0 đây là phương trình bậc hai một ẩn.
Vậy phương trình biểu thị diện tích hình chữ nhật đưa được về phương trình bậc hai 1 ẩn.Cho hai số tự nhiên có tích bằng 48 và số lớn lớn hơn số bé 2 đơn vị. Nếu gọi số bé bằng x (\({\rm{x}} \in \mathbb{N}\)) thì
Số lớn bằng x + 2.
Tích của hai số là x2 + 2x.
Phương trình thể hiện tích của hai số là x2 + 2x = 48.
Phương trình thể hiện tích của 2 số không đưa được về dạng phương trình bậc hai 1 ẩn.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Vì số lớn lớn hơn số bé 2 đơn vị nên số lớn là x + 2.
b) Đúng.
Tích của hai số là x(x + 2) = x2 + 2x.
Vậy tích của hai số là x2 + 2x.
c) Đúng.
Vì tích của hai số bằng 48 nên x2 + 2x = 48.
Vậy phương trình thể hiện tích của hai số là x2 + 2x = 48.
d) Sai.
Vì x2 + 2x = 48 nên x2 + 2x – 48 = 0, đây là phương trình bậc hai một ẩn.
Vậy phương trình thể hiện tích của 2 số đưa được về dạng phương trình bậc hai 1 ẩn.Cho các phương trình:
0,5x2 – 0,25x + 5 = 0; –x2 = 0; \(\frac{{ - 5}}{{{{\rm{x}}^2}}} + {\rm{x}} = 0;\; - \sqrt {{{\rm{x}}^2}} - 3 = 0;\; - \sqrt {30} {{\rm{t}}^2} + 5{\rm{t}} = 0\).
Có tất cả bao nhiêu phương trình là phương trình bậc hai một ẩn?
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 3
Các phương trình 0,5x2 – 0,25x + 5 = 0; –x2 = 0; \( - \sqrt {30} {{\rm{t}}^2} + 5{\rm{t}} = 0\) là phương trình bậc hai một ẩn.
Vậy có tất cả 3 phương trình là phương trình bậc hai một ẩn.
Cho phương trình: 4x2 – 5x + 20 = 0. Tính ab + c.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0
Phương trình đã cho có các hệ số a = 4; b = –5; c = 20.
Do đó, ab + c = 4(–5) + 20 = 0.
Vậy ab + c = 0.
Cho phương trình bậc hai ẩn t: 3t2 – (2m + 1)t + 2m – 3 = 0.
Tính tổng giá trị của các hệ số của phương trình đó.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: –1
Phương trình đã cho có các hệ số a = 3; b = –(2m + 1) = –2m – 1; c = 2m – 3.
Do đó, a + b + c = 3 – 2m – 1 + 2m – 3 = (3 – 3) + (2m – 2m) – 1 = –1.
Vậy tổng các hệ số của phương trình đã cho bằng –1.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương m để phương trình \(\sqrt {5 - {\rm{m}}} {{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + {\rm{m}} - 1 = 0\) là phương trình bậc hai ẩn x?
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 4
Để phương trình đã cho là phương trình bậc hai ẩn x thì 5 – m > 0 suy ra m < 5.
Mà m là số nguyên dương nên m Î {1; 2; 3; 4}.
Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn bài toán.
Tính tổng các giá trị của m để phương trình 16x2 – 4m2x2 + 3mx – 5 = 0 không là phương trình bậc hai ẩn x.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0
Vì 16x2 – 4m2x2 + 3mx – 5 = 0 nên (16 – 4m2) x2 + 3mx – 5 = 0.
Để phương trình đã cho là phương trình bậc hai một ẩn thì 16 – 4m2 ¹ 0, suy ra m2 ¹ 4 nên m ¹ 2 và m ¹ –2.
Do đó, với m = 2; m = –2 thì phương trình đã cho không là phương trình bậc hai một ẩn.
Vậy tổng các giá trị của m để phương trình đã cho không là phương trình bậc 2 ẩn x là 0.
