Bài tập Nhận biết đường phân giác và đường phân giác đối với tam giác đặc biệt (tam giác cân, tam giác đều) lớp 7 (có lời giải)
10 câu hỏi
Cho điểm E nằm trên tia phân giác góc A của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
E nằm trên tia phân giác góc B;
E cách đều hai cạnh AB, AC;
E nằm trên tia phân giác góc C;
EB = EC.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Điểm E nằm trên tia phân giác góc A của tam giác ABC thì E cách đều hai cạnh AB, AC.
Cho tam giác ABC có hai đường phân giác CD và BE cắt nhau tại I. Khi đó
AI là trung tuyến kẻ từ A;
AI là đường cao kẻ từ A;
AI là trung trực cạnh BC;
AI là phân giác của góc A.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Hai đường phân giác CD và BE cắt nhau tại I mà nên I là giao điểm của ba đường phân giác của ∆ABC, do đó AI là phân giác của góc A.
Em hãy điền cụm từ thích hợp nhất vào chỗ trống:
"Ba đường phân giác của tam giác giao nhau tại 1 điểm. Điểm này cách đều ... của tam giác đó".
ba đỉnh;
ba cạnh;
hai đỉnh;
hai cạnh.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác.
Cho ΔABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác, I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
I cách đều ba đỉnh của ΔABC;
A, I, G thẳng hàng;
G cách đều ba cạnh của ΔABC;
Cả 3 đáp án trên đều đúng.
Đáp án đúng là: B
⦁ I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác nên I cách đều ba cạnh của ΔABC. Do đó khẳng định A là sai.
⦁ G là trọng tâm nên G là giao điểm của ba đường trung tuyến, không phải giao điểm ba đường phân giác của tam giác, hay G khác I, do đó khẳng định C là sai.
⦁ Ta có: ΔABC cân tại A, I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác nên AI vừa là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của \[\widehat {BAC}.\] Mà G là trọng tâm của ΔABC nên AG là trung tuyến của ΔABC.
Do đó AI và AG là hai đường thẳng trùng nhau hay A, G, I thẳng hàng.
Vậy khẳng định B là đúng, ta chọn phương án B.
Cho ΔABC có trọng tâm G và I là giao của ba đường phân giác của tam giác ΔABC. Biết B; G; I thẳng hàng. Khi đó ΔABC là tam giác gì?
Tam giác cân tại B;
Tam giác đều;
Tam giác vuông;
Tam giác vuông cân.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
⦁ Vì I là giao của ba đường phân giác của ΔABC nên BI là đường phân giác của ΔABC.
⦁ Vì G là trọng tâm ΔABC nên BG là đường trung tuyến của ΔABC mà B; I; G thẳng hàng nên ta có BI là đường trung tuyến của ΔABC.
Xét ΔABC có: BI là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của ΔABC.
Suy ra ΔABC cân tại B.
Cho ΔABC có \[\widehat A = 90^\circ ,\] các tia phân giác của \[\widehat B\] và \[\widehat C\] cắt nhau tại I. Gọi D, Elà chân các đường vuông góc hạ từ I đến các cạnh AB và AC. Khi đó ta có:
AI là đường cao của ΔABC;
IA = IB = IC
AI là đường trung tuyến của ΔABC
ID = IE.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Xét ΔABC có các tia phân giác của \[\widehat B\] và \[\widehat C\] cắt nhau tại I nên I là giao điểm của ba đường phân giác trong ΔABC.
Suy ra AI là đường phân giác của \[\widehat A\] và I cách đều ba cạnh của ΔABC, do đó ID = IE.
Vậy ta chọn phương án D.
Cho tam giác ABC cân tại A có đường phân giác AD (D nằm trong tam giác ABC).
Biết CD = 5 cm. Độ dài đoạn BD là
2 cm;
3 cm;
4 cm;
5 cm.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Xét ∆ABD và ∆ACD có:
AD là cạnh chung;
\[\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\] (do AD là tia phân giác của góc BAC);
AB = AC (do ∆ABC cân tại A).
Do đó ∆ABD = ∆ACD (c.g.c).
Suy ra BD = CD = 5 (cm) (hai cạnh tương ứng).
Cho ΔABC có \[\widehat A = 70^\circ ,\] các đường phân giác BE và CD của \[\widehat B\] và \[\widehat C\] cắt nhau tại I. Số đo \[\widehat {BIC}\] là
125°;
100°;
105°;
140°.
Đáp án đúng là: A
Xét ΔABC có: \[\widehat A + \widehat {ACB} + \widehat {ABC} = 180^\circ \] (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra \[\widehat {ACB} + \widehat {ABC} = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \] (1)
Vì CD là tia phân giác của \[\widehat {ACB}\] (giả thiết) nên \[\widehat {DCB} = \frac{{\widehat {ACB}}}{2}\] (2)
Vì BE là tia phân giác của \[\widehat {ABC}\] (giả thiết) nên \[\widehat {CBE} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2}\] (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: \[\widehat {DCB} + \widehat {CBE} = \frac{{\widehat {ACB}}}{2} + \frac{{\widehat {ABC}}}{2} = \frac{{\widehat {ACB} + \widehat {ABC}}}{2} = \frac{{110^\circ }}{2} = 55^\circ \]
Hay \[\widehat {ICB} + \widehat {IBC} = 55^\circ \]
Xét ΔBIC có: \[\widehat {ICB} + \widehat {IBC} + \widehat {BIC} = 180^\circ \] (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra \[\widehat {BIC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ICB} + \widehat {IBC}} \right) = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ .\]
Cho ΔABC, các đường phân giác của góc B và A cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, cắt AC ở N. Cho BM = 4 cm; CN = 3 cm. Độ dài đoạn thẳng MN là
5 cm;
6 cm;
7 cm;
8 cm.
Đáp án đúng là: C
Vì O là giao điểm của hai đường phân giác của các góc \[\widehat {ABC}\] và \[\widehat {BAC}\] (giả thiết) nên CO là tia phân giác của \[\widehat {ACB}\]
Suy ra \[\widehat {ACO} = \widehat {BCO}\] (1)
BO là tia phân giác của \[\widehat {ABC}\] (giả thiết) nên \[\widehat {OBA} = \widehat {OBC}\]. (2)
Vì MN // BC nên (3) và \[\widehat {MOB} = \widehat {OBC}\] (4) (các cặp góc so le trong).
Từ (1) và (3) ta có \[\widehat {NOC} = \widehat {NCO}\] suy ra ΔNOC cân tại N. Do đó: NO = NC = 3 cm.
Từ (2) và (4) ta có \[\widehat {MOB} = \widehat {MBO}\] suy ra ΔMOB cân tại M. Do đó: MO = MB = 4 cm.
Khi đó: MN = MO + ON = 4 + 3 = 7 cm.
Cho tam giác ABC đều có hai đường phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Gọi M là trung điểm của BC. Biết AI = 3 cm, độ dài đoạn thẳng IM là
1 cm;
1,5 cm;
2 cm;
3 cm.
Đáp án đúng là: B
Xét ∆ABC đều có BI, CI là hai đường phân giác của tam giác nên AI cũng là đường phân giác của góc \(\widehat {BAC}\)
Do đó AI cũng đồng thời là đường trung tuyến của ∆ABC.
Chứng minh tương tự, ta sẽ có BI, CI đều là đường trung tuyến của ∆ABC.
Suy ra I là trọng tâm của ∆ABC
Khi đó A, I, M thẳng hàng và \(AI = \frac{2}{3}AM\)
Suy ra \(IM = \frac{1}{2}AI = \frac{1}{2} \cdot 3 = 1,5{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Bạn có thích hoạt động này không?
