Bài tập Một số bài toán thực tế ứng dụng tính đơn điệu và cực trị của hàm số (có lời giải)
25 câu hỏi
Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(S = - \frac{1}{3}{t^3} + 4{t^2} + 9t\) với t ≥ 0 (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và S (mét) là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, khoảng thời gian nào vận tốc của vật tăng?
(0; 5);
(0; 4);
(4; 10);
(3; 10).
Đáp án đúng là: B
Ta có v = S' = −t2 + 8t + 9, t ∈ (0; 10).
Có v'(t) = −2t + 8 ; v'(t) = 0 t = 4 ∈ (0; 10).
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có trong khoảng thời gian (0; 4) thì vận tốc của vật tăng.
Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ tlà f(t) = 45t2 – t3, t = 0; 1; 2; ...; 25. Nếu coi f(t) là hàm số xác định trên đoạn [0; 25] thì đạo hàm f'(t) được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Xác định khoảng thời gian mà tốc độ truyền bệnh giảm?
(0; 15);
(0; 10);
(15; 25);
(10; 25).
Đáp án đúng là: C
Có f'(t) = 90t – 3t2; f"(t) = 90 – 6t; f"(t) = 0 t = 15.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta có khoảng thời gian (15; 25) ngày thì tốc độ truyền bệnh giảm.
Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 300 km. Vận tốc dòng nước là 6 km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E(v) = cv3t, trong đó clà hằng số và E tính bằng Jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên nằm ở khoảng nào thì năng lượng tiêu hao của cá giảm?
(6; 10);
(6; 12);
(6; 9);
(9; +∞).
Đáp án đúng là: C
Khi bơi ngược dòng vận tốc của cá là: v – 6 (km/h)
Thời gian để cá vượt khoảng cách 300 km là \(t = \frac{{300}}{{v - 6}}\left( {v > 6} \right)\).
Năng lượng tiêu hao của cá khi vượt khoảng cách 300km là:
E(v) = cv3t \( = c{v^3}.\frac{{300}}{{v - 6}} = 300c.\frac{{{v^3}}}{{v - 6}}\).
Có \(E'\left( v \right) = 600c{v^2}\frac{{v - 9}}{{{{\left( {v - 6} \right)}^2}}};E'\left( v \right) = 0 \Rightarrow v = 9\) (vì v > 6).
Bảng biến thiên:
Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên nằm ở khoảng (6; 9) thì năng lượng tiêu hao của cá giảm.
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G(x) = 0,025x2(30 – x), trong đó xlà liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (xđược tính bằng miligam). Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân nằm trong khoảng nào để huyết áp bệnh nhân tăng?
(0; 20);
(0; 30);
(20; +∞);
(0; 25).
Đáp án đúng là: A
Ta có: G(x) = 0,75x2 – 0,025x3; G'(x) = 1,5x – 0,075x2; G'(x) = 0 x = 0 hoặc x = 20.
Bảng biến thiên:
Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân nằm trong khoảng (0; 20) thì huyết áp bệnh nhân tăng.
Để giảm nhiệt độ trong phòng từ 28°C, một hệ thống làm mát được phép hoạt động trong 10 phút. Gọi T (đơn vị °C) là nhiệt độ phòng ở phút thứ t được cho bởi công thức T = −0,008t3 – 0,16t + 28 với t ∈ [1; 10]. Trong thời gian 10 phút kể từ khi hệ thống làm mát bắt đầu hoạt động, nhiệt độ trong phòng tăng hay giảm?
Tăng;
Giảm;
Tăng rồi giảm;
Giảm rồi tăng .
Đáp án đúng là: B
Ta có T' = −0,024t2 – 0,16 < 0, ∀t ∈ [1; 10].
Suy ra hàm số T nghịch biến trên đoạn [1; 10].
Do đó nhiệt độ trong phòng giảm.
Công suất P (đơn vị W) của một mạch điện được cung cấp bởi một nguồn pin 12V được cho bởi công thức P = 12I – 0,5I2 với I (đơn vị A) là cường độ dòng điện. Hỏi công suất P tăng trong khoảng cường độ dòng điện nào?
(0; 20);
(4; 20);
(12; +∞);
(0; 12).
Đáp án đúng là: D
Xét hàm số P = 12I – 0,5I2 với I ≥ 0.
Ta có P' = 12 – I; P' = 0 I = 12.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có
công suất P tăng trong khoảng cường độ dòng điện (0; 12).
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức G(x) = 0,25x2(30 – x) trong đó x (mg) và x > 0 là lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng bao nhiêu?
20;
100;
30;
40.
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(G\left( x \right) = 0,25{x^2}\left( {30 - x} \right) = \frac{3}{4}{x^2} - \frac{1}{{40}}{x^3}\)
\(G'\left( x \right) = \frac{3}{2}x - \frac{3}{{40}}{x^2}\)
\(G'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{3}{2}x - \frac{3}{{40}}{x^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 20\end{array} \right.\). Vì x > 0 nên x = 20.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên thì bệnh nhân cần tiêm một lượng thuốc 20 mg.
Hằng ngày mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (m) của mực nước trong kênh tại thời điểm t (giờ) (0 ≤ t ≤ 24) trong ngày được xác định bởi công thức \(h = 2\cos \left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right) + 5\). Tìm khoảng thời gian trong ngày mà độ sâu của mực nước trong kênh tăng dần.
(0; 8);
(8; 20);
(20; 24);
(8; 24).
Đáp án đúng là: B
Ta có \(h\left( t \right) = 2\cos \left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right) + 5\)\( \Rightarrow h'\left( t \right) = - \frac{\pi }{6}\sin \left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right)\).
\(h'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3} = k\pi \)\( \Leftrightarrow t = - 4 + 12k\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Mà 0 ≤ t ≤ 24 nên \(0 \le - 4 + 12k \le 24 \Leftrightarrow \frac{1}{3} \le k \le \frac{7}{3}\) k ∈ {1; 2}.
Do đó h'(t) = 0 t = 8 hoặc t = 20.
h(t) đồng biến trên khoảng (8; 20) hay trong khoảng từ 8 giờ đến 20 giờ độ sâu của mực nước trong kênh tăng dần.
Khi loại thuốc A được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ mg/l của thuốc trong máu sau x phút được xác định bởi công thức: \[C(x) = \frac{{30x}}{{{x^2} + 2}}\].
Để đưa ra những lời khuyên và cách xử lí phù hợp cho bệnh nhân, ta cần tìm khoảng thời gian mà nồng độ của thuốc trong máu đang tăng. Em hãy cho biết hàm nồng độ thuốc trong máu C(x) đạt giá trị cực đại là bao nhiêu trong khoảng thời gian 6 phút sau khi tiêm ?
\(\frac{{90}}{{19}}\);
\(\frac{{15\sqrt 2 }}{2}\);
\(\frac{{15}}{2}\);
\(\sqrt 2 \).
Đáp án đúng là: B
Xét hàm số \[y = C(x) = \frac{{30x}}{{{x^2} + 2}}\] trên khoảng x ∈ (0; 6).
Ta có: \[y' = \frac{{ - 30{x^2} + 60}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}}\].
\[y' = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 30{x^2} + 60}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 \\x = - \sqrt 2 \,\end{array} \right.\]do x ∈ (0; 6)\[ \Rightarrow x = \sqrt 2 \].
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra: nồng độ thuốc trong máu C(x) đạt giá trị cực đại là \[\frac{{15\sqrt 2 }}{2}\left( {{\rm{mg/l}}} \right)\] trong khoảng thời gian 6 phút sau khi tiêm.
Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox. Tọa độ của chất điểm tại thời điểm t được xác định bởi hàm số x(t) = t3 – 6t2 + 9t với t ≥ 0. Khi đó x'(t) là vận tốc của chất điểm tại thời điểm t, kí hiệu v(t), v'(t) là gia tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm t. Trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm tăng, trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm giảm?
Vận tốc tăng trong khoảng thời gian t ∈ (3; 10) và giảm trong khoảng thời gian t ∈ (1; 3);
Vận tốc giảm trong khoảng thời gian t ∈ (2; 10) và tăng trong khoảng thời gian t ∈ (0; 2);
Vận tốc tăng trong khoảng thời gian t ∈ (1; 2) và giảm trong khoảng thời gian t ∈ (0; 1);
Vận tốc tăng trong khoảng thời gian t ∈ (2; 10) và giảm trong khoảng thời gian t ∈ (0; 2).
Đáp án đúng là: D
Ta có v(t) = x'(t) = 3t2 – 12t + 9.
Xét v(t) = 3t2 – 12t + 9
v'(t) = 6t – 12 = 0 t = 2.
Bảng biến thiên
Vận tốc tăng trong khoảng thời gian t ∈ (2; 10) và giảm trong khoảng thời gian t ∈ (0; 2).
Chi phí sản xuất của một công ty được cho bởi: C(x) = x3 – 6x2 + 9x (x ≥ 0). Khi số lượng sản phẩm tăng từ x = 1 đến x = 3 thì chi phí sản xuất thay đổi như thế nào?
Luôn tăng.
Luôn giảm.
Lúc đầu giảm rồi tăng.
Lúc đầu tăng rồi giảm.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có C'(x) = 3x2 – 12x + 9; C'(x) = 0 Û x = 1 hoặc x = 3.
Ta có bảng xét dấu của f'(x) như sau
Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), trong khoảng (1; 3) chi phí sản xuất luôn giảm.
Quãng đường (m) mà một vận động viên chạy được sau t giây được cho bởi hàm số s(t) = t3 – 9t2 + 24t (t ≥ 0). Vận tốc của vận động viên đạt cực tiểu tại thời điểm nào?
t = 2.
t = 3.
t = 4.
t = 6.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Có s'(t) = 3t2 – 18t + 24; s'(t) = 0 Û t = 2 hoặc t = 4.
Ta có bảng xét dấu của s'(t)
Dựa vào bảng xét dấu của s'(t), vận tốc của vận động viên đạt cực tiểu tại thời điểm t = 4.
Lợi nhuận (triệu đồng) của cửa hàng được cho bởi L(x) = −x3 + 6x2 – 9x + 20 (x > 0). Khi số lượng sản phẩm bán ra tăng từ x = 1 đến x = 3 thì lợi nhuận của cửa hàng thay đổi như thế nào?
Luôn tăng.
Luôn giảm.
Lúc đầu giảm rồi tăng.
Lúc đầu tăng rồi giảm.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Có L'(x) = −3x2 + 12x – 9; L'(x) = 0 Û x = 1 hoặc x = 3.
Bảng xét dấu của L'(x) như sau:
Dựa vào bảng xét dấu của L'(x), ta có sản phẩm bán ra tăng từ x = 1 đến x = 3 thì lợi nhuận của cửa hàng luôn tăng.
Năng suất (sản phẩm/giờ) của một công nhân sau x giờ làm việc được cho bởi hàm số N(x) = x3 – 6x2 + 9x (x ≥ 0, x là số giờ làm việc). Trong khoảng từ x = 0 đến x = 5, năng suất của công nhân giảm trong giai đoạn nào?
Từ 0 đến 1 giờ.
Từ 1 đến 3 giờ.
Từ 3 đến 5 giờ.
Từ 2 đến 4 giờ.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Có N'(x) = 3x2 – 12x + 9; N'(x) = 0 Û x = 1 hoặc x = 3.
Ta có bảng xét dấu của N'(x)
Trong khoảng (0; 5) năng suất của công nhân giảm trong khoảng thời gian từ 1 đến 3 giờ.
Chi phí vận hành (triệu đồng) của một nhà máy sau x giờ hoạt động được cho bởi hàm số C(x) = x3 – 6x2 + 9x + 50 (x ≥ 0, x là số giờ hoạt động). Trong khoảng từ x = 0 đến x = 5 chi phí vận hành đạt cực tiểu tại số giờ nào?
x = 1.
x = 2.
x = 3.
x = 4.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Có C'(x) = 3x2 – 12x + 9; C'(x) = 0 Û x = 1 hoặc x = 3.
Ta có bảng xét dấu của C'(x) như sau:
Trong khoảng từ x = 0 đến x = 5 chi phí vận hành đạt cực tiểu tại x = 3.
Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox. Tọa độ của chất điểm tại thời điểm t được xác định bởi hàm số x(t) = t3 – 6t2 + 9t (t ≥ 0). Khi đó x'(t) là vận tốc của chất điểm tại thời điểm t, kí hiệu v(t); v'(t) là gia tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm t, kí hiệu a(t).
Hàm v(t) = 3t2 – 12t + 9.
Hàm a(t) = 6t – 12.
Trong khoảng từ t = 0 đến t = 2 thì vận tốc của chất điểm tăng.
Từ t = 2 trở đi thì vận tốc của chất điểm giảm.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Ta có v(t) = x'(t) = 3t2 −12t + 9.
b) Đúng. Ta có a(t) = v'(t) = 6t – 12.
c) Sai. Ta có a(t) = 0 Û t = 2.
Bảng xét dấu của v'(t):
Dựa vào bảng xét dấu của v'(t), ta có trong khoảng từ t = 0 đến t = 2 thì vận tốc của chất điểm giảm.
d) Sai. Dựa vào bảng xét dấu của v'(t), ta có từ t = 2 trở đi thì vận tốc của chất điểm tăng.
Nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau 3 giờ là \(c\left( 3 \right) = \frac{3}{{10}}\) (mg/l).
Đạo hàm của hàm số \(c\left( t \right) = \frac{t}{{{t^2} + 1}}\) là \(c'\left( t \right) = \frac{{1 - {t^2}}}{{{{\left( {{t^2} + 1} \right)}^2}}}\).
Nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân tăng trong khoảng t Î (0; 2).
Nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân giảm trong khoảng t Î (0; 2).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Ta có \(c\left( 3 \right) = \frac{3}{{{3^2} + 1}} = \frac{3}{{10}}\).
b) Đúng. Ta có \(c'\left( t \right) = \frac{{{t^2} + 1 - 2{t^2}}}{{{{\left( {{t^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{1 - {t^2}}}{{{{\left( {{t^2} + 1} \right)}^2}}}\).
c) Sai. Ta có c'(t) = 0 Û t = 1 hoặc t = −1.
Vì t > 0 nên t = 1.
Ta có bảng xét dấu của c'(t):
Dựa vào bảng xét dấu của c'(t), ta có nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân tăng trong khoảng t Î (0; 1).
d) Sai. Dựa vào bảng xét dấu của c'(t), ta có nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân giảm khi t > 1.
Cường độ ánh sáng (đơn vị Lux) tại một điểm theo thời gian t (giờ) được cho bởi hàm số I(t) = cost (0 < t < 2π).
Trong khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\), cường độ ánh sáng giảm.
Trong khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\), cường độ ánh sáng tăng.
Tại t = 0 cường độ ánh sáng đạt cực đại.
Tại t = π cường độ ánh sáng đạt cực tiểu.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
Ta có I'(t) = −sint; I'(t) = 0 Û t = 0 hoặc t = π (do 0 < t < 2π).
Bảng xét dấu của I'(t)
a) Đúng. Dựa vào bảng xét dấu của I'(t), ta có trong khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\), cường độ ánh sáng giảm.
b) Sai. Trong khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\), cường độ ánh sáng giảm.
c) Sai.Tại t = 0 cường độ ánh sáng không đạt cực đại.
d) Đúng. Tại t = π cường độ ánh sáng đạt cực tiểu.
Một quốc gia đang theo dõi tốc độ tăng trưởng dân số hàng năm. Sau t năm kể từ khi bắt đầu khảo sát, tốc độ tăng trưởng (nghìn người/năm) được mô tả bởi hàm số \(P\left( t \right) = \frac{t}{{t + 1}},t > 0\).
Tốc độ tăng trưởng dân số luôn tăng.
Trong suốt quá trình khảo sát, tốc độ tăng trưởng không có cực trị.
Nếu kéo dài thời gian rất lâu, tốc độ tăng trưởng tiền gần đến 1 nghìn người/năm.
Sau đúng 1 năm khảo sát (t = 1), tốc độ tăng trưởng đạt cực đại.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Có \(P'\left( t \right) = \frac{1}{{{{\left( {t + 1} \right)}^2}}} > 0,\forall t > 0\). Do đó tốc độ tăng trưởng dân số luôn tăng.
b) Đúng. Theo câu a, tốc độ tăng trưởng không có cực trị.
c) Đúng. \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } P\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{t}{{t + 1}} = 1\).
Vậy nếu kéo dài thời gian rất lâu, tốc độ tăng trưởng tiền gần đến 1 nghìn người/năm.
d) Sai. Tốc độ tăng trưởng không có cực trị.
Khi số lượng sản phẩm tăng từ 0 đến 2 nghìn chiếc, chi phí sản xuất tăng.
Khi số lượng sản phẩm tăng từ 2 đến 6 nghìn chiếc, chi phí sản xuất giảm.
x = 2, chi phí sản xuất đạt cực đại.
x = 6, chi phí sản xuất đạt cực tiểu.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
Có C'(x) = 3x2 – 24x + 36; C'(x) = 0 Û x = 2 hoặc x = 6.
Bảng xét dấu của C'(x)
a) Đúng. Dựa vào bảng xét dấu ta có chi phí sản xuất tăng khi x ∈ (0; 2).
b) Đúng. Dựa vào bảng xét dấu ta có chi phí sản xuất giảm khi x ∈ (2; 6).
c) Đúng. x = 2, chi phí sản xuất đạt cực đại.
d) Đúng. x = 6, chi phí sản xuất đạt cực tiểu.
Doanh thu (triệu đồng) của một cửa hàng bánh ngọt phụ thuộc vào số lượng bánh bán ra x (nghìn chiếc bánh ngọt) theo hàm số R(x) = −x3 + 12x2 (x > 0). Doanh thu cực đại mà cửa hàng thu được là bao nhiêu triệu đồng?
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 256
Có R'(x) = −3x2 + 24x; R'(x) = 0 Û x = 0 hoặc x = 8.
Ta có bảng xét dấu của R'(x) như sau:
Doanh thu cực đại của cửa hàng đạt được tại x = 8.
Khi đó R(8) = 256 triệu đồng.
Một cửa hàng kinh doanh xe máy loại Honda Vision có lợi nhuận (triệu đồng) phụ thuộc vào số lượng xe bán ra x (tính theo chục chiếc) theo hàm số L(x) = −x3 + 24x2, x > 0. Để lợi nhuận đạt cực đại thì số lượng xe máy bán ra là bao nhiêu chiếc?
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 160
Có L'(x) = −3x2 + 48x; L'(x) = 0 Û x = 0 hoặc x = 16.
Bảng xét dấu của L'(x)
Dựa vào bảng xét dấu của L'(x), lợi nhuận cực đại khi bán được 16 chục chiếc xe máy tức là 160 chiếc xe máy.
Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s\left( t \right) = - \frac{{{t^3}}}{3} + 18{t^2} - 35t + 10\), trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Trong 40 giây đầu tiên, chất điểm có vận tốc tức thời giảm trong khoảng thời gian (a; b). Tính giá trị của biểu thức P = 2b – 3a.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 26
Vận tốc tức thời của chất điểm v(t) = s'(t) = −t2 + 36t – 35.
Gia tốc tức thời của chất điểm a(t) = v'(t) = −2t + 36.
Vì vận tốc tức thời của chất điểm giảm nên a(t) < 0 Û −2t + 36 < 0 Û t > 18.
Do đó, trong 40 giây đầu tiên, chất điểm có vận tốc tức thời giảm trong khoảng thời gian (18; 40).
Suy ra a = 18; b = 40. Vậy P = 2b – 3a = 26.
Một hợp tác xã nuôi cá thí nghiệm trong hồ. Người ta thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P(n) = 480 – 20n (gam). Biết rằng phải thả số lượng cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ thuộc khoảng (a; b) thì cân nặng trung bình của số cá đó tăng. Tính b – a.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 12
Số cá trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ có cân nặng trung bình là
f(n) = nP(n) = 480n – 20n2 (gam).
Ta có f'(n) = 480 – 40n = 0 Û n = 12.
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, suy ra trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ, số cá cần thả trong khoảng (0; 12) thì cân nặng trung bình của số cá đó tăng.
Do đó b – a = 12.
Thể tích nước của một bể bơi sau t phút bơm được tính theo công thức \(V\left( t \right) = \frac{1}{{100}}\left( {30{t^3} - \frac{{{t^4}}}{4}} \right)\) với 0 ≤ t ≤ 90. Tốc độ bơm nước ở thời điểm t được tính theo công thức v(t) = V'(t). Thời điểm tốc độ bơm nước đạt cực đại là bao nhiêu phút?
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 60
Ta có \(v\left( t \right) = V'\left( t \right) = \frac{1}{{100}}\left( {90{t^2} - {t^3}} \right)\); \(v'\left( t \right) = \frac{1}{{100}}\left( {180t - 3{t^2}} \right)\).
Có v'(t) = 0 Û t = 0 hoặc t = 60.
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta có thời điểm tốc độ bơm nước đạt cực đại là t = 60 phút.
Bạn có thích hoạt động này không?
