Bài tập Luyện tập chung trang 58 có đáp án
5 câu hỏi
Cho hình thang ABCD có cạnh AD vuông góc với hai đáy AB và CD. Số đo góc ở đỉnh B gấp đôi số đo góc ở đỉnh C. Tính số đo các góc của hình thang đó.
Do AD vuông góc với AB và CD nên BAD^=ADC^=90°.
Kẻ tia Cx là tia đối của tia CD.
Khi đó DCx^=180°.
Do Cx song song với AB nên ABC^=BCx^ (hai góc so le trong).
Có DCx^=BCD^+BCx^=180°.
Mà BCx^=ABC^=2.BCD^ nên BCD^+2.BCD^=180°.
Hay 3.BCD^=180° nên BCD^=60°, do đó ABC^=2.BCD^=2.60°=120°.
Vậy A^=D^=90°,B^=120°, C^=60°.
Vẽ hình minh họa và viết giả thiết, kết luận của định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”.
GT | Đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c. |
KL | Đường thẳng a song song với đường thẳng b. |
Kẻ các tia phân giác Ax, By của một cặp góc so le trong tạo bởi đường thẳng b vuông góc với hai đường thẳng song song c, d (H.3.48). Chứng minh rằng hai tia phân giác đó nằm trên hai đường thẳng song song.
Gọi Ac' là tia đối của tia Ac, Bb' là tia đối của tia BA.
Ta có: BAc'^=cAb^=90° (2 góc đối đỉnh).
Do Ax là tia phân giác của BAc'^ nên BAx^=12BAc'^=12.90°=45°.
Ta có dBA^+dBb'^=180° (2 góc kề bù).
Nên dBA^=180°−dBb'^=180°−90°=90°.
Do By là tia phân giác của dBA^ nên ABy^=12dBA^=12.90°=45°.
Khi đó BAx^=ABy^=45°.
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên Ax // By.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Cho hai đường thẳng phân biệt a, b cùng vuông góc với đường thẳng c; d là một đường thẳng khác c và d vuông góc với a. Chứng minh rằng:
a) a // b; b) c // d; c) b⊥d.
a) Áp dụng định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” ta có:
Do a⊥c, b⊥c nên a // b.
Vậy a // b.
b) Áp dụng định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” ta có:
Do c⊥a, d⊥a nên c // d.
Vậy c // d.
c) Áp dụng định lí: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại” ta có:
Do b⊥c, c // d nên b⊥d.
Vậy b⊥d.
Cho Hình 3.49.
Chứng minh rằng:
a) d // BC;
b) d⊥AH;
c) Trong các kết luận trên, kết luận nào được suy ra từ tính chất của hai đường thẳng song song, kết luận nào được suy ra từ dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song?
a) Ta có dAC^=ACH^=50°.
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên d // BC.
Vậy d // BC.
b) Áp dụng định lí: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại” ta có:
Do BC⊥AH, BC // d nên d⊥AH.
Vậy d⊥AH.
c) Trong hai kết luận trên, kết luận d // BC được suy ra từ dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
Kết luận d⊥AH; được suy ra từ tính chất hai đường thẳng song song.
