Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P2)

Nghiệm của phương trình $\cos x = -\frac{1}{2}$ là:

Tìm nghiệm của phương trình ${\sin }^{2}x + \sin x = 0$ thỏa mãn điều kiện $-\frac{\mathrm{\pi }}{2} < x < \frac{\mathrm{\pi }}{2}$:

Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu  của mực nước trong kênh tính theo thời gian t(h) được cho bởi công thức $h = 3.\cos (\frac{\mathrm{\pi t}}{6}+\frac{\mathrm{\pi }}{3})+12$

Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngán nhất ?

Phương trình $\sqrt{3}.\sin 2x + \cos 2x = \sin x + y\sqrt{3}.\cos x$ tương đương với phương trình nào sau đây?

Tìm m để phương trình f‘(x) = 0 có nghiệm. Biết f(x) = m.cosx + 2.sinx – 3x + 1.

Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì:

Tâp xác định của hàm số $y = \sqrt{\frac{1 + \sin x}{1 - \cos x}}$ là:

Phương trình ${\cos }^{2}2x + \cos 2x -\frac{3}{4} = 0$ có nghiệm là

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình $(\sin x - 1).({\cos }^{2}x - \cos x +m) = 0$ có đúng 5 nghiệm thuộc đoạn $\left[0,2\mathrm{\pi }\right]$

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?

Phương trình $\sin 2x - 2\cos x = 0$ có họ nghiệm là:

Tập xác định của hàm số y = tan3x là:

Với giá trị nào của m để phương trình $m.{\sin }^{2}x - 3.\sin x.\cos x - m - 1$có đúng 3 nghiệm $x \in \left(0, \frac{3\mathrm{\pi }}{2}\right)$ ?

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình $\frac{3.\sin 2x + \cos 2x}{\sin 2x + 4.{\cos }^{2}x + 1} \le m + 1$ đúng với mọi $x \in \mathrm{ℝ}$

Phương trình $\sin (2x-\frac{\mathrm{\pi }}{4}) = \sin (x+\frac{3\mathrm{\pi }}{4})$  có tổng các nghiệm thuộc khoảng $\left(0,\mathrm{\pi }\right)$ bằng:

Chu kỳ của hàm số $y = 3.\sin \frac{x}{2}$  là số nào sau đây:

Tập $D = \mathrm{ℝ}/\left\{\overline{)\frac{k\mathrm{\pi }}{2}}k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$ là tập xác định của hàm số nào sau đây?

Hàm số f(x) = 2.sinx + sin2x trên đoạn $\left[0,\frac{3\mathrm{\pi }}{2}\right]$ có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó M+m bằng:

Khi x thay đổi trong khoảng $\left(\frac{5\mathrm{\pi }}{4},\frac{7\mathrm{\pi }}{4}\right)$ thì y = sin x lấy mọi giá trị thuộc:

Tập xác định D của hàm số $y = \frac{\tan x - 1}{\sin x}$  là:

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày $0 \le t < 24$ cho bởi công thức $h = 2. \sin \left(\frac{3\mathrm{\pi t}}{4}\right)\left(1 - 4.{\sin }^2\left(\frac{\mathrm{\pi t}}{14}\right)\right) + 12$ . Hỏi trong một ngày có bao nhiêu lần mực nước trong kênh đạt độ sâu 13m.

Giá trị nhỏ nhất y_min của hàm số y = cos 2x – 8.cos x - 9 là

Số các giá trị nguyên của m để phương trình ( cos x + 1).(4.cos 2x – m.cos x) = m.sin²x  có đúng 2 nghiệm $x \in \left[0,\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\right]$ là:

Tập nghiệm của phương trình $\cos 2x = \frac{1}{2}$ là:

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

Điều kiện xác định của hàm số $y = \frac{1 - \sin x}{\cos x}$  là

Tập xác định của hàm số $f \left(x\right) = \frac{1}{1 - \cos x}$ là:

Phương trình $\sqrt{3}. \tan x - 3 = 0$ có nghiệm là: