Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải (P10)

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y=\frac{2}{1+{\tan }^{2}x}$?

Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h(mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t   (giờ) trong một ngày bởi công thức $h=3\cos \left(\frac{\pi t}{8}+\frac{\pi }{4}\right)+12$ Mực nước của kênh cao nhất khi?

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=8\sin x^2+3\cos 2x$. Tính $P=2M-m^2$ ?

Tìm giá trị lớn nhất M và nhất m của hàm số $y={\sin }^{4}x-2{\cos }^{2}x+1$?

Hàm số $y= 1+{\cos }^{2}x$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=x_o$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = f(x) = $\frac{k\sin x+1}{\cos x+2}$ lớn hơn -1?

Cho các góc nhọn x,y thoả mãn phương trình ${\sin }^{2}x+{\sin }^{2}y=\sin \left(x+y\right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho a,b,c,d là các số thực khác 0 và hàm số

y=f(x)= asincx + bcosdx. Khẳng định nào sau đây là đúng? 

Biết rằng khi m có giá trị $m=m_o$ thì phương trình sau đây $2{\sin }^{2}x-\left(5m+1\right)\sin x+2m^2+2m= 0$  có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};3\pi \right)$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Biết rằng khi m có giá trị $m=m_o$ thì phương trình sau đây $2{\sin }^{2}x-\left(5m+1\right)\sin x+2m^2+2m=0$ có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};3\pi \right)$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Cho $x,y\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ thỏa mãn phương trình cos2x+cos2y+2sin(x+y)=2. Tìm chính xác giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{{\sin }^{4}x}{y}+\frac{{\cos }^{4}y}{x}$?

Biến đổi phương trình sau cos3x-sinx=$\sqrt{3}$(cosx-sin3x) về dạng sin(ax+b)=sin(cx+d) với b, d thuộc khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$. Tính chính xác giá trị của b+d ?

Tìm số họ nghiệm của phương trình cot(sinx) = 1

Tìm $a\in \left[0;\pi \right]$ để phương trình $x^2-4x+6-4\sin \alpha =0$ có nghiệm kép.

Cho phương trình msin2x + sinx - cosx = 0(m là tham số). Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây là đúng?

Tìm các họ nghiệm của phương trình $\cos 3x{\cos }^{3}x-\sin 3x{\sin }^{3}x=\frac{2+3\sqrt{2}}{8}$

Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình $\sin \left[\frac{\pi }{4}\left(3x-\sqrt{9x^2-16x-80}\right)\right]=0$

Tìm các họ nghiệm của phương trình ${\cos }^{2}x+{\cos }^{2}2x+{\cos }^{2}3x+{\cos }^{2}4x=2$

Khẳng định nào sau đây là sai?

Tìm các họ nghiệm của phương trình $(1-4{\sin }^{2}x)\sin 3x=\frac{1}{2}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x,y) = $\frac{a{\sin }^{4}x+b{\cos }^{4}y}{c{\sin }^{2}x+d{\cos }^{2}y}$+ $\frac{a{\cos }^{4}x+b{\sin }^{4}y}{c{\cos }^{2}x+d{\sin }^{4}y}$

Tìm nghiệm x của phương trình $2\left({\sin }^{3}x+{\sin }^{2}x-sinx+1\right)$ = 3-2sinx-${\cos }^{2}x$

thỏa mãn điều kiện $\left|\sin x\right|<\frac{1}{2}$

Tim số nghiệm của phương trình $\frac{\cos x}{x}=\frac{1}{5}$

Tìm các họ nghiệm của phương trình $\frac{{\sin }^{3}x.\sin 3x+{\cos }^{3}x\cos 3x}{\tan \left(x-{\displaystyle \frac{\pi }{6}}\right).\tan \left(x+{\displaystyle \frac{\pi }{3}}\right)}=-\frac{1}{8}$

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn điều kiện $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$và tan$\alpha =2$

Tính giá trị của biểu thức $M={\sin }^2\alpha +\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{2}\right)+\sin \left(\frac{5\pi }{2}-2\alpha \right)$

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$ và sin$\alpha$-2cos$\alpha$=1.Tính A= 2tan$\alpha$-cot$\alpha$

Tìm nghiệm x$\in$$\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ của phương trình sau $4{\sin }^2\left(\pi -\frac{\pi }{2}\right)-\sqrt{3}\sin \left(\frac{\pi }{2}-2x\right)$=$1+2{\cos }^2\left(x-\frac{\pi }{4}\right)$

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ${\sin }^{5}x+\sqrt{3}\cos x$. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là sai?

Giải phương trình 5cosx+4cos2x+3cos4x=-12

Giải phương trình y= ${\sin }^{6}x+{\cos }^{6}x=4{\cos }^{2}2x$ Nghiệm của phương trình là

Cho a, b là các số thực thuộc khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ thỏa mãn điều kiện cota - tan$\left(\frac{\pi }{2}-b\right)$= a-b. Tính giá trị biểu thức $P=\frac{3a+7b}{a+b}$

Số nghiệm của phương trình cos3x+$\sqrt{2-{\cos }^{3}3x}$=$2\left(1+{\sin }^{2}2x\right)$(1) là

Tìm chu kì hàm số $y=\frac{1}{\cos x}$

Phương trình $\sin x-\frac{1}{\sin x}={\sin }^{2}x-\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ có bao nhiêu nghiệm thuộc $\left(0;2018\pi \right)$