Bài tập Khái niệm vectơ có đáp án

Đoạn thẳng AB có hướng được gọi là một vectơ.

Trên Hình 35, ta có:

- Hướng quy định trên đoạn thẳng AB là hướng xuất phát từ điểm đầu A đến điểm cuối B;

- Đoạn thẳng AB có độ dài bằng 200 m.

Ta có các vectơ thỏa mãn yêu cầu là: AB→;  BA→;  AC→;  CA→;  BC→;  CB→.

Quan sát Hình 39, ta thấy:

Giá của vectơ AB→ là đường thẳng m.

Giá của vectơ CD→ là đường thẳng n.

Giá của vectơ PQ→ là đường thẳng n.

Lại có đường thẳng m song song với đường thẳng n.

Khi đó ta có nhận xét sau:

- Giá của vectơ CD→ song song với giá của vectơ AB→.

- Giá của vectơ CD→ trùng với giá của vectơ PQ→.

Quan sát 2 Hình trên ta thấy, hai vectơ AB→ và CD→ không cùng hướng.

Quan sát Hình 42, ta thấy:

a) Hai vectơ AB→,  CD→cùng phương với nhau (do có giá song song với nhau).

b) Hai vectơ cùng hướng với nhau.

c) Hai vectơ AB→,  CD→ có cùng độ dài (bằng 5 ô vuông).

+ Cách vẽ:

- Vẽ tam giác ABC bất kì.

- Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, vẽ một phần đường thẳng d đi qua A, song song với BC.

- Trên d, lấy điểm D sao cho AD = BC.

Khi đó ta có hai vectơ AD→ và BC→ cùng hướng và cùng độ dài nên AD→=BC→.

+ Tứ giác ABCD có AD // BC và AD = BC nên ABCD là hình bình hành.

Các vectơ AB→,   AC→,    BA→,  BC→,  CA→,  CB→ đều có giá trùng nhau (là đường thẳng đi qua ba điểm A, B, C) nên chúng cùng phương.

* Các cặp vectơ cùng hướng (do cùng phương và cùng chiều) là:

+ Hai vectơ AB→,  AC→;

+ Hai vectơ  BC→,AB→;

+ Hai vectơ AC→,  BC→;

+ Hai vectơ BA→,  CA→;

+ Hai vectơ CB→, BA→ ;

+ Hai vectơ CA→,  CB→;

* Các cặp vectơ ngược hướng (cùng phương, ngược chiều) là:

AB→, BA→;  AB→,  CB→;  AB→, CA→;  AC→,  BA→;  AC→,  CA→; 

AC→,  CB→;  BA→, BC→; BC→,  CA→;  BC→,  CB→.

a) Các vectơ cần tìm là: MI→;  MN→;  IM→; IN→; NI→; MN→.

b) Các vectơ MI→;  MN→;  IM→; IN→; NI→; MN→ dều cùng phương (do có giá trùng nhau).

Khi đó ta có:

+ Hai vectơ MI→;   IN→ cùng hướng và MI = IN (do I là trung điểm của MN) nên MI→=IN→.

+ Hai vectơ NI→;  IM→ cùng hướng và NI = IM nên NI→=IM→.

a) Ta có ABCD là hình thang có hai đáy là AB và CD nên AB // CD.

Khi đó vectơ cùng hướng với vectơ AB→ là vectơ DC→ (do cùng phương, cùng chiều).

b) Vectơ ngược hướng với vectơ AB→ là vectơ BA→ và vectơ CD→ (do cùng phương và ngược chiều). 

Hình vuông ABCD có cạnh bằng 3 cm nên AB = BC = CD = DA = 3 cm.

Tam giác ADC vuông tại D (tính chất hình vuông), áp dụng định lí Pythagore, ta có:

AC² = AD² + DC² = 3² + 3² = 18

⇒AC=32 cm.

Độ dài vectơ AB→ chính là độ dài đoạn thẳng AB nên AB→=3 cm.

Độ dài vectơ AC→ chính là độ dài đoạn thẳng AC nên AC→=  32 cm.

a) Quan sát Hình 47 ta thấy giá của các vectơ a→,  b→,  c→ song song với nhau, do đó các cặp vectơ cùng phương là:

+ Vectơ a→ và b→;

+ Vectơ a→ và c→;

+ Vectơ b→ và c→.

b) Quan sát hướng mũi tên, ta thấy:

+ Vectơ a→ và b→ ngược hướng;

+ Vectơ a→ và c→ cùng hướng;

+ Vectơ b→ và c→ ngược hướng.2