Bài tập Khái niệm vectơ có đáp án

Đoạn thẳng AB có hướng được gọi là một vectơ.

Trên Hình 35, ta có:

- Hướng quy định trên đoạn thẳng AB là hướng xuất phát từ điểm đầu A đến điểm cuối B;

- Đoạn thẳng AB có độ dài bằng 200 m.

Ta có các vectơ thỏa mãn yêu cầu là: $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{BA};\overrightarrow{AC};\overrightarrow{CA};\overrightarrow{BC};\overrightarrow{CB}$.

Quan sát Hình 39, ta thấy:

Giá của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là đường thẳng m.

Giá của vectơ $\overrightarrow{CD}$ là đường thẳng n.

Giá của vectơ $\overrightarrow{PQ}$ là đường thẳng n.

Lại có đường thẳng m song song với đường thẳng n.

Khi đó ta có nhận xét sau:

- Giá của vectơ $\overrightarrow{CD}$ song song với giá của vectơ $\overrightarrow{AB}$.

Quan sát 2 Hình trên ta thấy, hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ không cùng hướng.

Quan sát Hình 42, ta thấy:

a) Hai vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}$cùng phương với nhau (do có giá song song với nhau).

b) Hai vectơ cùng hướng với nhau.

c) Hai vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}$ có cùng độ dài (bằng 5 ô vuông).

+ Cách vẽ:

- Vẽ tam giác ABC bất kì.

- Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, vẽ một phần đường thẳng d đi qua A, song song với BC.

- Trên d, lấy điểm D sao cho AD = BC.

Khi đó ta có hai vectơ $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng hướng và cùng độ dài nên $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$.

+ Tứ giác ABCD có AD // BC và AD = BC nên ABCD là hình bình hành.

Các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB}$ đều có giá trùng nhau (là đường thẳng đi qua ba điểm A, B, C) nên chúng cùng phương.

* Các cặp vectơ cùng hướng (do cùng phương và cùng chiều) là:

+ Hai vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$;

+ Hai vectơ $\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AB}$;

+ Hai vectơ $\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BC}$;

+ Hai vectơ $\overrightarrow{BA},\overrightarrow{CA}$;

+ Hai vectơ $\overrightarrow{CB},\overrightarrow{BA}$;

+ Hai vectơ $\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB}$;

* Các cặp vectơ ngược hướng (cùng phương, ngược chiều) là:

$\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BA}$;  $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CB}$;  $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CA}$;  $\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BA}$;  $\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CA}$; 

$\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}$;  $\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}$; $\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA}$;  $\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CB}$.

a) Các vectơ cần tìm là: $\overrightarrow{MI};\overrightarrow{MN};\overrightarrow{IM};\overrightarrow{IN};\overrightarrow{NI};\overrightarrow{MN}$.

b) Các vectơ $\overrightarrow{MI};\overrightarrow{MN};\overrightarrow{IM};\overrightarrow{IN};\overrightarrow{NI};\overrightarrow{MN}$ dều cùng phương (do có giá trùng nhau).

Khi đó ta có:

+ Hai vectơ $\overrightarrow{MI};\overrightarrow{IN}$ cùng hướng và MI = IN (do I là trung điểm của MN) nên $\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{IN}$.

+ Hai vectơ $\overrightarrow{NI};\overrightarrow{IM}$ cùng hướng và NI = IM nên $\overrightarrow{NI}=\overrightarrow{IM}$.