Bài tập Hình học không gian ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P6)

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD  đôi một vuông góc với nhau, biết rằng AB = a; AC =a$\sqrt{2}$; AD = a$\sqrt{3}$,(a>0) Thể tích V của khối tứ diện ABCD là:

Lăng trụ tam giác đều có mấy mặt phẳng đối xứng

Cho hình đa diện ABCDEF như sau:

Biết rằng $∆ABC$ là tam giác đều cạnh a, DEF cân tại E; các cạnh AD, BE, CF vuông góc với mặt phẳng (DEF); tứ giác ADFC là hình chữ nhật; AD = CF =$\frac{3a}{2}$, BE =a. Góc giữa mặt phẳng (ABC) và (DEF) có giá trị gần nhất với:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, thể tích nhỏ nhất của khối chóp là bao nhiêu nếu như khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và DB là  $2\sqrt{3} cm$

Cho khối đa diện đều (H) loại {p, q}  . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và SA = a . Gọi $\phi$  là góc tạo bởi SB và mặt  phẳng (ABCD). Xác định cot$\phi$.

Cho tứ diện ABCD và một điểm G nằm bên trong khối tứ diện như hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây là đúng về cách phân chia khối tứ diện trên?

Cho chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a và tam giác SAD đều đồng thời nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAD đến mặt phẳng (SBC) theo a

Khối chóp tứ giác đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho các khối đa diện đều như hình vẽ sau đây. Khối đa diện đều loại {3; 5} là hình nào?

Hình chóp là tứ giác đều có mấy trục đối xứng?

Cho  hình  chóp  S.ABCD  có  đáy  là  hình   thang  ABCD  vuông  tại  A   và  D,  có   AB = 2AD = 2CD , tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Gọi I là trung điểm AD, biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng   (SBC) bằng 1  (cm). Tính diện tích S hình thang ABCD.

Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây ?

Cho khối đa diện có tất cả các mặt đều là tam giác và các mệnh đề nào sau đây:

  (1). Số mặt của khối đa diện luôn là số chẵn.       (2). Số cạnh của khối đa diện luôn là số lẻ.

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Trọng tâm các mặt của một hình tứ diện đều tạo thành một hình đa diện mới có tên là gì

Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao là h, đáy là tam giác vuông. Nếu tăng mỗi cạnh góc vuông lên k lần thì thể tích của khối lăng trụ tăng lên bao nhiêu lần?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a, gọi $\phi$  là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (CSD) Tính cos$\phi$

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, OD đôi một vuông góc nhau, biết rằng OA = 2OB=3OC =3a. Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (ABC).