Bài tập Hình học không gian ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P5)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có khoảng cách giữa A'C và C'D' là 1 cm. Thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB =a, BC =a$\sqrt{3}$ Biết rằng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và diện tích xung quanh của khối chóp S.ABC bằng  $\frac{5a^2\sqrt{3}}{2}$. Tính theo a khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC) gần với giá trị nào nhất sau đây ?

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên bằng nhau. Biết rằng ABC là tam giác cân tại A có $\widehat{BAC}={120}^o$ Khi đó hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy ABC là

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a góc $\widehat{BCA}={60}^o$ Góc giữa B’C và mặt phẳng   (AA’C’C) bằng ${30}^o$ Tính theo a, độ dài AC' 

Tiến hành phân chia khối lập phương ABCD.A'B'C'D',  hỏi có bao nhiêu cách phân chia đúng trong các phương án sau:
i. Khối lăng trụ ABC.A'B'C', khối tứ diện AA'D'C' và khối chóp A.CDD'C' 
ii. Khối tứ diện AA' B' D', khối tứ diện CC'D'B', khối chóp B'.ABCD 
iii. Khối tứ diện A.A'B'C', khối chóp A.BCC'B' , khối lăng trụ ADC.A'D'C' 
iv. Khối tứ diện AA'B'D', khối tứ diện C'CDB , khối chóp A.BDD'B', khối chóp C'.BDD'B'

Cho hình chóp S.ABC có SBC và ABC đều là tam giác đều cạnh a. Cho SA =$\frac{a\sqrt{3}}{2}$ Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua trung điểm của AC’ và vuông góc với BB’. Ảnh của tứ giác ADC’B’ qua phép đối xứng mặt phẳng (P) là:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng (BCA'D') chia khối lập phương trên thành hai khối đa diện có tên là

Khẳng định nào sau đây là sai về khối đa diện lồi?

Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là bao nhiêu?

Cho các phát biểu sau:

  (1). Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.

  (2). Hai đa giác phân biệt của một hình đa diện chỉ có thể có thể hoặc không có điểm chung,

hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc một cạnh chung.

  (3). Mỗi cạnh của đa giác nào của một hình đa diện cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.

Số phát biểu đúng là

Có bao nhiêu lưới đa giác trong số các lưới dưới đây có thể gấp lại tạo thành mô hình một khối lập phương?

Trong các khối đa diện đều, đa diện nào có các mặt là các hình ngũ giác đều?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA vuông góc với mặt đáy. Hỏi mệnh đề nào sau đây là sai?

Khối chóp có đáy là đa giác n cạnh thì có số cạnh là: 

Hình bát diện đều có mấy mặt phẳng đối xứng?

Cho hình chóp S.ABC có AB = 6a, AC = 4a; SA = SB = SC = BC = 5a. Tính thể tích V khối chóp S.ABC theo a

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD, gọi $\left(\alpha \right)$  mặt phẳng qua A và vuông góc SC. Biết rằng diện tích thiết diện tạo bởi $\left(\alpha \right)$ là  hình chóp bằng nửa diện tích đáy ABCD.  Tính góc $\phi$ tạo bởi cạnh bên SC và mặt đáy.