Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P2)

Cho tứ diện ABCD có AB =4a, CD= 6a, các cạnh còn lại đều bằng $a\sqrt{22}$ .Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho $MN \perp PQ$. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN= 60cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ  30 $d{m}^3$(làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).

Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy của hình nón và có AB= BC= 10a, AC= 12a, góc tạo bởi hai mặt phẳng(SAB) và ( ABC) bằng ${60}^0$. Tính thể tích khối nón đã cho.

Cho hình chóp S.ABC có SC= 2a, $SC \perp ( ABC)$  Đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và có  $\left(\alpha \right)$ Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua C và vuông góc với SA,  cắt SA, SB lẩn lượt tại D, E. Tính thể tích khối chóp S.CDE.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có AA'= $a\sqrt{3}$ Gọi I là giao điểm của AB’ và A’B. Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (BCC'B') bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A’B’C’.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đểu cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phảng đáy một góc ${30}^0$.

Cho biết hiệu đường sinh và bán kính đáy của một hình nón là a, góc giữa đường sinh và mặt đáy là $\alpha$.  Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón

Một hộp nữ trang có mặt bên ABCDE với ABCE là hình chữ nhật, cạnh cong CDE là một cung của đường tròn có tâm là trung điểm M của đoạn thẳng AB. Biết

 Hãy tính thể tích của hộp nữ trang

Cho một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn(O ; R) với  OO' = R$\sqrt{3}$ và một hình nón có đỉnh O’ và đáy là hình tròn(O; R) Ký hiệu $S_1; S_2$ lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón. Tính $k= \frac{S_1}{S_2}$

Gọi V là thể tích hình lập phương ABCD.A’B’C’D’,  là thể tích của tứ diện A’ABD. Hệ thức nào sau đây là đúng?

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2, diện tích tam giác A’BC bằng 3. Tính thể tích khối lăng trụ

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích cho hình chóp S.ABCD là  $\frac{a^3\sqrt{15}}{6}$Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy (ABCD)  là

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết $SA \perp \left(ABCD\right)$ và$\frac{SB}{\sqrt{2}}=\frac{SC}{\sqrt{3}}=a$  Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Biết rằng một hình đa diện H có 6 mặt là 6 tam giác đều. Hãy chỉ ra mệnh đề nào dưới đây là đúng

Cho một khối lập phương biết rằng tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm $152 c{m}^3$  Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho là

Cho hai đường tròn $C_1, C_2$ lần lượt chứa trong hai mặt phẳng phân biệt (P), (Q), ($C_1), (C_2)$  có hai điểm chung A, B. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có thể đi qua $\left(C_1\right), \left(C_2\right)$?

Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 5a, độ dài đường sinh bằng 13a. Tính độ dài đường cao h của hình nón

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh bằng a, $\widehat{ABC}= {60}^0$, SA=SB=SC, SD= 2a. Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB tại K. Mặt phẳng (P) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích $V_1;V_2$  trong đó $V_1$  là thể tích khối đa diện chứa đỉnh S. Tính $\frac{V_1}{V_2}$

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A,  $AB =a, AC= a\sqrt{2}$ Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (AB’C’),(ABC) bằng ${60}^0$  và hình chiếu A lên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm H của đoạn A’B’. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHB’C’

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông,  BD = 2a vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,  SC= $a\sqrt{3}$ Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) là

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’ D’ có đáy $4\sqrt{3}$  Biết mặt phẳng (D’BC) hợp với đáy một góc ${60}^0$ . Thể tích khối lăng trụ là:

Cho hình nón có chiều cao h, đường tròn đáy có bán kính R. Một mặt phẳng (P) di động song song với đáy hình nón cắt hình nón theo đường tròn giao tuyến (L) Dựng hình trụ có một đáy là đường tròn (L) một đáy nằm trên đáy hình nón có trục là trục của hình nón. Gọi x là chiều cao của hình trụ, giá trị của x để hình trụ có thể tích lớn nhất

Từ một hình vuông người ta cắt các tam giác vuông cân tạo ra hình bôi đậm như hình vẽ. Sau đó họ lại gập lại thành một hình hộp chữ nhật không nắp. Tính diện tích lớn nhất của hình hộp này

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, AB = 4, SA = SB = SC =12. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BC. Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy điểm E, F sao cho $\frac{SE}{SA}=\frac{BF}{BS}=\frac{2}{3}$ Tính thể tích khối tứ diện MNEF 

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có  AB =a, BB'= $a\sqrt{5}$các đường thẳng A’B và B’C cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc ${45}^0$ tam giác A’AB vuông tại B, tam giác A’CD vuông tại D. Tính thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ theo a