Quiz

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P10)

Admin30 câu hỏiToánLớp 11

30 CÂU HỎI

Hiển thị đáp án

1. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng (ABC), SB = 2a Tính thể tích khối chóp S. ABC.

A. $\frac{a^{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{3 a^{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Xem giải thích câu trả lời

2. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Tính diện tích lớn nhất $S_{m a x}$ của một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R = 6 cm nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp

A. $S_{m a x =}$ $36 {πcm}^{2}$

B. $S_{m a x =}$ $36 c m^{2}$

C. $S_{m a x =}$ $96 {πcm}^{2}$

D. $S_{m a x =}$ $18 c m^{2}$

Xem giải thích câu trả lời

3. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S. ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) biết AB = AC =a, BC= $a \sqrt{3}$ . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).

A. $30^{0}$

B. $150^{0}$

C. $60^{0}$

D. $120^{0}$

Xem giải thích câu trả lời

4. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S. ABCD có SA vuông góc (ABCD). Biết $A C = a \sqrt{2}$ , cạnh SC tạo với đáy một góc $60^{0}$ và diện tích tứ giác ABCD là $\frac{3 a^{2}}{2}$ . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Tính thể tích khối chóp H. ABCD.

A. $\frac{3 a^{3} \sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{3 a^{3} \sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{3 a^{3} \sqrt{6}}{8}$

D. $\frac{3 a^{3} \sqrt{6}}{4}$

Xem giải thích câu trả lời

5. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = $a \sqrt{2}$ . Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của BC, SH = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. BHD

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{17}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{11}}{4}$

Xem giải thích câu trả lời

6. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Tính diện tích xung quanh một hình trụ có chiều cao 20m, chu vi đáy bằng 5m.

A. $50 m^{2}$

B. $50 π m^{2}$

C. $100 π m^{2}$

D. $100 m^{2}$

Xem giải thích câu trả lời

7. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho khối nón có chiều cao bằng 24cm, độ dài đường sinh bằng 26cm. Tính thể tích V của khối nón tương ứng

A. $V = 800 π {cm}^{3}$

B. $V = 1600 π {cm}^{3}$

C. $V = \frac{1600 π}{3} c m^{3}$

D. $V = \frac{800 π}{3} c m^{3}$

Xem giải thích câu trả lời

8. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ , OB= OC =a. Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối tứ diện OABH

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{24}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{48}$

Xem giải thích câu trả lời

9. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Độ dài cạnh bên bằng 4a. Mặt phẳng (BCC’B’) vuông góc với đáy và $\hat{B' B C} = 30^{0}$ .Thể tích khối chóp A. CC’B’ là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{18}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Xem giải thích câu trả lời

10. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho khối chóp S. ABCD có thể tích V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, MC. Thể tích của khối chóp N. ABCD là:

A. $\frac{V}{6}$

B. $\frac{V}{4}$

C. $\frac{V}{2}$

D. $\frac{V}{3}$

Xem giải thích câu trả lời

11. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Hình bên có bao nhiêu mặt?

A. 10

B. 7

C. 9

D. 4

Xem giải thích câu trả lời

12. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2. Quay hình tam giác ABC quanh trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là:

A. $\frac{2 \sqrt{2}}{3} π$

B. $\frac{4}{3} π$

C. $\frac{2}{3} π$

D. $\frac{1}{3} π$

Xem giải thích câu trả lời

13. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là $4 π$ và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

A. $\frac{π \sqrt{6}}{9}$

B. $\frac{4 π \sqrt{6}}{9}$

C. $\frac{π \sqrt{6}}{12}$

D. $\frac{4 π}{9}$

Xem giải thích câu trả lời

14. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Tam giác SAB có diện tích bằng $2 a^{2}$ Thể tích khối nón có đỉnh là S và đường tròn đáy nội tiếp ABCD là

A. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{7}}{8}$

B. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{7}}{7}$

C. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{7}}{4}$

D. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{15}}{24}$

Xem giải thích câu trả lời

15. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S. ABCD có SA vuông góc ABCD, ABCD là hình chữ nhật. SA = AD = 2a. Góc giữa (SBC) và mặt đáy (ABCD) là $60^{0}$ . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Thể tích khối chóp S. AGD là

A. $\frac{32 a^{3} \sqrt{3}}{27}$

B. $\frac{8 a^{3} \sqrt{3}}{27}$

C. $\frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{9}$

D. $\frac{16 a^{3}}{9 \sqrt{3}}$

Xem giải thích câu trả lời

16. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC có góc A bằng $120^{0}$ và BC = 2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a.

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

Xem giải thích câu trả lời

17. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B. Đặt $α$ là góc giữa AB và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện OO’AB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây là đúng ? Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a.

A. $\tan α = \sqrt{2}$

B. $\tan α = \frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $\tan α = \frac{1}{2}$

D. $\tan α = 1$

Xem giải thích câu trả lời

18. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Tứ diện ABCD có tam giác BCD đều cạnh a, AB vuông góc với mặt phẳng (BCD), AB = 2a. M là trung điểm của AD, gọi $φ$ là góc giữa đường thẳng CM với mp(BCD), khi đó

A. $\tan φ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\tan φ = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

C. $\tan φ = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

D. $\tan φ = \frac{\sqrt{6}}{3}$

Xem giải thích câu trả lời

19. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc $\hat{B A C} = 60^{0}$ SA vuông góc với mp(ABCD) góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng $60^{0}$ Khoảng cách từ A đến mp (SBC) bằng

A. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

B. 2a

C. $\frac{3 a}{4}$

D. a

Xem giải thích câu trả lời

20. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Thiết diện qua trục của một hình nón (N) là một tam giác vuông cân, có cạnh góc vuông bằng a diện tích toàn phần của hình nón (N) bằng:

A. $\frac{π \sqrt{2} a^{2}}{2}$

B. $\frac{π (1 + \sqrt{2}) a^{2}}{2}$

C. $\frac{π (1 + \sqrt{3}) a^{2}}{2}$

D. $\frac{{πa}^{2}}{2}$

Xem giải thích câu trả lời

21. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình nón (N) có đường cao SO = h và bán kính đáy bằng R, gọi M là điểm trên đoạn SO, đặt OM = x, 0 < x <h. (C ) là thiết diện của mặt phẳng (P) vuông góc với trục SO tại M, với hình nón (N). Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy là (C) lớn nhất

A. $\frac{h}{2}$

B. $\frac{h \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{h \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{h}{3}$

Xem giải thích câu trả lời

22. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng $15 π$ . Thể tích V của khối nón (N) là:

A. V = $12 π$

B. V = $20 π$

C. V = $36 π$

D. V = $60 π$

Xem giải thích câu trả lời

23. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a, thể tích của (H) bằng:

A. $\frac{a^{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Xem giải thích câu trả lời

24. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Khối chóp O.ABC có OB = OC =a, $\hat{A O B} = \hat{A O C} = 45^{0}, \hat{B O C} = 60^{0}, O = a \sqrt{2}$ Khi đó thể tích khối tứ diện O.ABC bằng

A. $\frac{a^{3}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3}}{6}$

Xem giải thích câu trả lời

25. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Hình trụ có bán kính đáy r. Gọi O và O' là tâm của hai đường tròn đáy, với OO’ = 2r .Một mặt cầu (S ) tiếp xúc với hai đáy hình trụ tại O và O'. Gọi V_C và V_T lần lượt là thể tích khối cầu và khối trụ tương ứng. Khi đó $\frac{V_{C}}{V_{T}}$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{3}{5}$

Xem giải thích câu trả lời

26. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Hình trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh hình trụ đó bằng

A. $\frac{{πa}^{2}}{2}$

B. ${πa}^{2}$

C. 3 ${πa}^{2}$

D. 4 ${πa}^{2}$

Xem giải thích câu trả lời

27. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AD = x và các cạnh còn lại đều bằng $a = 2 \sqrt{3}$ Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất

A. $x = \sqrt{6}$

B. $x = \sqrt{14}$

C. $x = 3 \sqrt{2}$

D. $x = 2 \sqrt{3}$

Xem giải thích câu trả lời

28. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mp(ABCD), SA = 2a . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng:

A. $2 {πa}^{2}$

B. ${πa}^{2}$

C. 3 ${πa}^{2}$

D. 6 ${πa}^{2}$

Xem giải thích câu trả lời

29. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mp (ABC), góc giữa SB và mp (ABC) bằng $60^{0}$ tam giác ABC đều cạnh a, thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A. $a \sqrt{3}$

B. $\frac{a^{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3}}{2}$

D. $a^{3}$

Xem giải thích câu trả lời

30. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB =a. Biết thể tích của khối lăng trụ ABC. A’B’C’ là $V = \frac{4 a^{3}}{3}$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B’C’