Bài tập Hình học không gian cơ bản, nâng cao có lời giải (P8)

Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thế tích của nó là:

Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho hình đa diện đều loại {4;3} cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông có cạnh đáy bằng 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết tam giác SAB vuông.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông cạnh a. Các mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc ${60}^0$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh a , người ta gấp thành hình lăng trụ theo hai cách sau:

Cách 1. Gấp thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích là     (Hình 1).

Cách 2. Gấp thành 3 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tam giác đều có thể tích là     (Hình 2).

Tính tỉ số k = $\frac{V_1}{V_2}$

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AC , BC ; P là trọng tâm tam giác BCD . Mặt phẳng (MNP) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a$\sqrt{3}$. Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên:

Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn là 1152$m^2$ và chiều cao cố định. Người đó xây các bức tường xung quanh và bên trong để ngăn nhà xưởng thành ba phòng hình chữ nhật có kích thước như nhau (không kể trần nhà). Vậy cần phải xây các phòng theo kích thước nào để tiết kiệm chi phí nhất (bỏ qua độ dày các bức tường).

Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là $6\sqrt{3} c{m}^3$. Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp tam giác S.ABC có thể tích bằng 8. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA. Tính thể tích khối chóp S.MNP

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao AH vuông góc với (ABCD). Gọi  là góc giữa BD và (SAD). Tính sin $\alpha$

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (A’B’D’) và (BC’D) 

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AC' = a$\sqrt{3}$

Hỏi khối đa diện đều loại {4;3} có bao nhiêu mặt?

Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 4 và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ đó

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng ${60}^0$. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD và AA’. Tính tỉ số thể tích k của khối chóp A.MNP và khối hộp đã cho

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD),  Tính tan của góc giữa hai ămtj phẳng (SBD) và (ABCD)

Vật thể nào trong các vật thể sau không phải khối đa diện?

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Tính độ dài cạnh bên l của khối lăng trụ đứng có thể tích V và diện tích đáy bằng S

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng SC tạo với đáy một góc  Khi đó, thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

Hình đa diện nào sau đây không có mặt phẳng đối xứng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a$\sqrt{2}$. Gọi M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SM và BC

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, BC = 2a, $\widehat{ABC} = {60}^0$. Gọi M là trung điểm của BC. Biết SA = SB = SM = $\frac{a\sqrt{39}}{3}$. Tìm khoảng cách d từ S đến mặt phẳng (ABC)

Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật, có đáy là hình vuông, sao cho thể tích khối hộp được tạo thành là 8 $d{m}^3$ và diện tích toàn phần là nhỏ nhất. Tìm độ dài cạnh đáy vủa mỗi hộp được thiết kế

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = $\sqrt{5}$, AC = BD = $\sqrt{10}$, AD = BC = $\sqrt{13}$. Tính thể tích tứ diện đã cho

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai: