Bài tập Hình học không gian cơ bản, nâng cao có lời giải (P6)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Một hình trụ có diện tích xung quanh là $4\mathrm{\pi }$ thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng ($\alpha$) song song vưới trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABB’A’, biết một cạnh của thiết diện là một dây của đường tròn đáy hình trụ và căng một cung ${120}^0$. Diện tích thiết diện ABB’A’ là

Cho hình chóp tam giác S.ABC có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB. Tỉ số $\frac{V_{S.CMN}}{V_{S.CAB}}$ là:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 2AD = 3AA' = 6a. Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là:

Cho hình tứ diện ABCD có DA = BC = 5, AB = 3, AC = 4. Biết DA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích của khối tứ diện ABCD là:

Cho hai vị trí A, B cách nhau 615m, cùng nằm về một phía bờ song như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118m và 478m . Một người đi từ A đến bờ sông để lấy nước mang về B . Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là

Số cạnh của khối bát diện đều là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA$\perp$(ABCD). Thể tích của khối chóp S.ABC là

Cho hình chóp S.ABCD thể tích V với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E,  F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Thể tích của khối chóp là

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BB' và CC'. Mặt phẳng (AEF) chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích $V_1$ và $V_2$ như hình vẽ. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ là

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = a$\sqrt{2}$. Biết SA$\perp$ABCD và góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng đáy bằng ${45}^0$. Thể tích khối chóp S. ABCD bằng:

Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là:

Số đỉnh của khối bát diện đều là:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Khoảng cách d giữa hai đường thẳng AD và BC là:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Tỉ số là $\frac{V_{S.MNPQ}}{V_{S.ABCD}}$ là: 

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

Thiết diện của một mặt phẳng với một tứ diện chỉ có thể là:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Số mặt phẳng qua điểm S cách đều các điểm A,B,C,D là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, BC = 2a, $\widehat{ABC}= {60}^0$. Gọi M là trung điểm của BC. Biết SA = SM = SB = $\frac{a\sqrt{39}}{3}$ Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)

Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?

Khối đa diện đều nào sau đây có số đỉnh nhiều nhất?

Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?

Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?

Cắt hình chóp tứ giác bởi mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình chóp thiết diện là hình gì?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng đỉnh A đều bằng ${60}^0$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và A'C'

Cho hình chóp S.ABC có $\widehat{ASB} = \widehat{BSC} = \widehat{CSA} = {60}^0$; SA = 2, SB = 3, SC = 6. Tính thể tích khối chóp S.ABC  

Cho tứ diện ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC, P là điểm trên cạnh CD sao cho CP = 2PD. Mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q. Tính tỷ số $\frac{AQ}{QD}$.

Cho hình chóp S.ABC, trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A', B', C' sao cho SA' = $\frac{2}{3}$SA, SB' = $\frac{5}{6}$SB, SC' = $\frac{k}{k+1}$SC. Biết rằng $V_{S.A\text{'}B\text{'}C\text{'}} = \frac{1}{2}{V}_{S.ABC}$. Lựa chọn phương án đúng.

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC vuông tại A, Thể tích khối chóp S.ABC là: