Quiz

Bài tập Hình học không gian cơ bản, nâng cao có lời giải (P3)

Admin30 câu hỏiToánLớp 11

30 CÂU HỎI

Hiển thị đáp án

1. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác đều, trọng tâm G. $∆$ là đường thẳng qua G và vuông góc với (BCD). A chạy trên $∆$ sao cho mặt câu ngoại tiếp ABCD có thể tích nhỏ nhất. Khi đó thể tích khối ABCD là:

$A . \frac{a^{3}}{12}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Xem giải thích câu trả lời

2. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho $∆$ ABC và điểm M thỏa mãn $\overset{⇀}{B M} = 2 \overset{⇀}{C M}$ . F là một phép dời hình. Gọi $A_{1} = F (A), B_{1} = F (B), C_{1} = F (C), M_{1} = F (M)$ . Biết AB = 4, BC = 5, AC = 6. Khi đó độ dài đoạn $A_{1} M_{1}$ bằng:

$A . \sqrt{106}$

$B . \sqrt{138}$

$C . \sqrt{122}$

$D . \sqrt{38}$

Xem giải thích câu trả lời

3. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Hình nào sau đây không phải là hình biểu diễn của một tứ diện trong không gian?

Xem giải thích câu trả lời

4. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi H là trung điểm của A'B'. Đường thẳng B'C song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. (AHC')

B. (AA'H)

C. (HAB)

D. (HA'C')

Xem giải thích câu trả lời

5. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A} = α$ . Gọi là mặt phẳng đi qua A và các trung điểm của SB, SC. Tính diện tích thiết diện S của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( $β$ )

$A . S = \frac{a^{2}}{2} \sqrt{7 \cos^{2} α - 16 \cos α + 9}$

$B . S = \frac{a^{2}}{2} \sqrt{7 \cos^{2} α - 6 \cos α + 9}$

$C . S = \frac{a^{2}}{8} \sqrt{7 \cos^{2} α - 6 \cos α + 9}$

$D . S = \frac{a^{2}}{8} \sqrt{7 \cos^{2} α - 16 \cos α + 9}$

Xem giải thích câu trả lời

6. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ D đến (SBC) bằng $\frac{2 a}{3}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.

$A . \frac{a \sqrt{10}}{10}$

$B . \frac{a \sqrt{10}}{5}$

$C . \frac{2 a \sqrt{10}}{5}$

$D . \frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

Xem giải thích câu trả lời

7. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 8

B. 9

C. 10

D. 12

Xem giải thích câu trả lời

8. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh SA $⊥$ (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và đáy (ABC) bằng 60°. Khi đó thể tích khối chóp tính theo a là

$A . \frac{a^{3}}{4}$

$B . \frac{a^{3}}{2}$

$C . \frac{3 a^{3}}{4}$

$D . \frac{a^{3}}{3}$

Xem giải thích câu trả lời

9. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm A'C', I là giao điểm của AM và A'C. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC với khối lăng trụ đã cho bằng:

$A . \frac{2}{3}$

$B . \frac{2}{9}$

$C . \frac{4}{9}$

$D . \frac{1}{2}$

Xem giải thích câu trả lời

10. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = y > 0 và vuông góc với đáy. Trên AD lấy điểm M, đặt AM = x (0 < x < a). Nếu $x^{2} + y^{2} = a^{2}$ thì giá trị lớn nhất của thể tích S.ABCM bằng:

$A . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

$D . \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8}$

Xem giải thích câu trả lời

11. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 90°. Thể tích của khối nón xác định bởi hình nói trên là:

$A . \frac{{πh}^{3}}{3}$

$B . \frac{\sqrt{6} {πh}^{3}}{3}$

$C . \frac{2 {πh}^{3}}{3}$

$D . 2 {πh}^{3}$

Xem giải thích câu trả lời

12. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Một hình trụ có bán kính đáy $a \sqrt{3}$ , chiều cao là 2 $a \sqrt{3}$ . Diện tích của mặt cầu nội tiếp hình trụ bằng:

$A . 4 \sqrt{3} {πa}^{3}$

$B . 24 {πa}^{2}$

$C . 8 \sqrt{3} {πa}^{2}$

$D . 12 {πa}^{2}$

Xem giải thích câu trả lời

13. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian cho hình thoi ABCD có cạnh là 5cm và góc $\hat{A B C} = 60^{0}$ . Tính diện tích xung quanh S của hình thu được khi quay hình thoi quanh trục DB.

$A . S = \frac{25 π \sqrt{3}}{3} c m^{2}$

$B . S = 25 π c m^{2}$

$C . S = \frac{25 π \sqrt{3}}{4} c m^{2}$

$D . S = 25 π \sqrt{3} c m^{2}$

Xem giải thích câu trả lời

14. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Hình bên cho ta ảnh của một đồng hồ cát với kích thước kèm theo OA = OB. Khi đó tỉ số thể tích của hai hình nón $V_{n}$ và thể tích hình trụ $V_{t}$ bằng:

$A . \frac{1}{2}$

$B . \frac{1}{4}$

$C . \frac{2}{5}$

$D . \frac{1}{3}$

Xem giải thích câu trả lời

15. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng d. Gọi M là trung điểm của SD. O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tang của góc tạo bởi hai đường thẳng BM và SO là:

$A . \frac{\sqrt{2}}{2}$

$B . \sqrt{3}$

$C . \frac{2}{3}$

$D . 3$

Xem giải thích câu trả lời

16. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và B'C bằng:

$A . a \sqrt{3}$

$B . \frac{a \sqrt{3}}{2}$

$C . a$

$D . \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Xem giải thích câu trả lời

17. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và Gọi M là trung điểm BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng OM và AB bằng:

$A . 90^{0}$

$B . 30^{0}$

$C . 60^{0}$

$D . 45^{0}$

Xem giải thích câu trả lời

18. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khi đó thể tích của khối tứ diện AA'C'D' bằng:

$A . \frac{1}{2} a^{3}$

$B . a^{3}$

$C . \frac{1}{6} a^{3}$

$D . \frac{1}{3} a^{3}$

Xem giải thích câu trả lời

19. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a, trọng tâm G. Tam giác AGC quay quanh AG tạo thành một khối tròn xoay có thể tích là:

$A . \frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{36}$

$B . \frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{12}$

$C . \frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{24}$

$D . \frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{18}$

Xem giải thích câu trả lời

20. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng V. Gọi I là trung điểm của SA. Thể tích của khối chóp I.ABC là:

$A . \frac{1}{2} V$

$B . \frac{1}{3} V$

$C . \frac{2}{3} V$

$D . \frac{1}{6} V$

Xem giải thích câu trả lời

21. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc $\hat{S B C} = 60^{0}$ . Tính theo a thể tích khối chóp .

$A . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{24}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{8}$

Xem giải thích câu trả lời

22. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\hat{B A D} = 60^{0}$ . Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc đoạn AC sao cho $\overset{⇀}{A C} = 3 \overset{⇀}{A H}$ , mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc $60^{0}$ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

$A . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

Xem giải thích câu trả lời

23. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, cạnh $a \sqrt{3}$ . Hình chiếu vuông góc với B' trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm AC, mặt phẳng (CDD'C') tạo với đáy góc $60^{0}$ .Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'

$A . \frac{9 a^{3}}{8}$

$B . \frac{a^{3}}{8}$

$C . \frac{27 a^{3}}{8}$

$D . \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{9}$

Xem giải thích câu trả lời

24. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Một hình trụ có tâm các đáy là A,B. Biết rằng mặt cầu đường kính AB tiếp xúc với các mặt, đáy của hình trụ tại A,B và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình trụ đó. Diện tích của mặt cầu này là $16 π$ . Tính diện tích xung quanh của mặt trụ đã cho.

$A . \frac{16 π}{3}$

$B . 16 π$

$C . 8 π$

$D . \frac{8 π}{3}$

Xem giải thích câu trả lời

25. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian cho đường thẳng $a \subset (α), b \subset (β), (α) / / (β$ . Kết quả nào sau đây là đúng?

A. a//b

B. a, b chéo nhau

C. a, b cắt nhau

D. a, b không có điểm chung

Xem giải thích câu trả lời

26. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a, hình chiếu vuông góc của A' lên ABC là trung điểm H của AC. Đường thẳng A'B tạo với (ABC) một góc $45^{0}$ . Phát biểu nào sua đây là đúng?

$A . A' B ⊥ B C$

B. Thể tích khối (ABC.A'B'C') là $\frac{a^{3}}{3}$

$C . A H = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

$D . \hat{A' B A} = 45^{0}$

Xem giải thích câu trả lời

27. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Trong các hình sau, hình nào là hình chóp cụt?

Xem giải thích câu trả lời

28. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SA biết $A D = a \sqrt{3}, A B = a$ . Khi đó khoảng cách từ C đến (MBD) là:

$A . \frac{2 a \sqrt{15}}{10}$

$B . \frac{a \sqrt{39}}{13}$

$C . \frac{2 a \sqrt{39}}{13}$

$D . \frac{a \sqrt{15}}{10}$

Xem giải thích câu trả lời

29. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho $∆$ ABC vuông tại A, cạnh AB = 4, BC = 5. Quay $∆$ ABC quanh AB được khối nón có thể tích $V_{1}$ , quay $∆$ ABC quanh AC được khối nón có thể tích $V_{2}$ thì:

A. $V_{1} = V_{2} = 12 π$

B. $V_{1}$ > $V_{2}$

C. $V_{1} = V_{2} = 16 π$

D. $V_{1}$ < $V_{2}$

Xem giải thích câu trả lời

30. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Người ta cắt đôi đoạn dây thép dài 10m thành hai phần. Phần 1 lại cắt thành 6 phần bằng nhau và ghép thành một hình tứ diện, phần 2 lại cắt thành 12 phần bằng nhau và ghép thành một hình lập phương sao cho tổng diện tích xung quanh của hai hình là nhỏ nhất.