Bài tập Giải phương trình bậc hai một ẩn có dạng đặc biệt (khuyết số hạng bậc nhất hoặc khuyết số hạng tự do) lớp 9 (có lời giải)
25 câu hỏi
Phương trình bậc hai nào sau đây có dạng khuyết số hạng bậc nhất?
x2 + 2x – 1 = 0.
2x – x2 = 0.
1 + x2 = 0.
3x – 4 = 0.
Đáp án đúng là: C
Phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) mà khuyết số hạng bậc nhất, tức là b = 0 thì có dạng ax2 + c = 0 (a ≠ 0).
Phương trình 1 + x2 = 0 hay x2 + 1 = 0 là phương trình bậc hai có dạng khuyết số hạng bậc nhất cần tìm.
Phương trình bậc hai nào sau đây có dạng khuyết số hạng tự do?
x2 – 1 + x = 0.
1 – x2 = 0.
x2 – 2x + 3 = 0.
x – 2x2 = 0.
Đáp án đúng là: D
Phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) mà khuyết số hạng tự do, tức là c = 0 thì có dạng ax2 + bx = 0 (a ≠ 0).
Phương trình x – 2x2 = 0 hay –2x2 + x = 0 là phương trình bậc hai có dạng khuyết số hạng tự do cần tìm.
Phương trình \(2{x^2} + \sqrt 2 x = 0\) có các nghiệm là
x = 0; \(x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
x = 0; \(x = - \sqrt 2 .\)
x = 1; \(x = - \sqrt 2 .\)
x = 1; \(x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
Đáp án đúng là: A
Giải phương trình:
\(2{x^2} + \sqrt 2 x = 0\)
\(\sqrt 2 x\left( {\sqrt 2 x + 1} \right) = 0\)
\(\sqrt 2 x = 0\) hoặc \(\sqrt 2 x + 1 = 0\)
x = 0 hoặc \(x = - \frac{1}{{\sqrt 2 }} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 0; \(x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
Phương trình – 3 – x2 = 0 có số nghiệm là
0.
1.
2.
3.
Đáp án đúng là: A
Giải phương trình:
– 3 – x2 = 0
x2 = –3
Phương trình trên vô nghiệm hay phương trình đã cho vô nghiệm (không có nghiệm).
Phương trình –3x2 + 15 = 0 có tổng bình phương các nghiệm là
0.
\(\sqrt 5 .\)
5.
10.
Đáp án đúng là: D
Giải phương trình:
–3x2 + 15 = 0
x2 = 5
\(x = \sqrt 5 \) hoặc \(x = - \sqrt 5 .\)
Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm là: \(x = \sqrt 5 ;\) \(x = - \sqrt 5 .\)
Vậy tổng bình phương các nghiệm là \({\left( {\sqrt 5 } \right)^2} + {\left( { - \sqrt 5 } \right)^2} = 10.\)
Phương trình (x2 – x)(x2 – 1) = 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
1.
2.
3.
4.
Đáp án đúng là: C
Giải phương trình:
(x2 – x)(x2 – 1) = 0
x2 – x = 0 (1) hoặc x2 – 1 = 0 (2).
⦁ Giải (1):
x(x – 1) = 0
x = 0 hoặc x – 1 = 0
x = 0 hoặc x = 1.
⦁ Giải (2):
x2 – 1 = 0
x2 = 1
x = 1 hoặc x = –1.
Như vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt là: x = 0; x = 1; x = –1.
Phương trình (x2 + 5x)(16x – 4x2) = 0 có tổng các nghiệm là
0.
–1.
1.
–5.
Đáp án đúng là: B
Giải phương trình:
(x2 + 5x)(16x – 4x2) = 0
x2 + 5x = 0 hoặc 16x – 4x2 = 0
⦁ Giải (1):
x2 + 5x = 0
x(x + 5) = 0
x = 0 hoặc x + 5 = 0
x = 0 hoặc x = –5.
⦁ Giải (2):
16x – 4x2 = 0
4x(4 – x) = 0
4x = 0 hoặc 4 – x = 0
x = 0 hoặc x = 4.
Do đó, phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là: x = 0; x = –5; x = 4.
Vậy tổng các nghiệm tìm được là: 0 + (–5) + 4 = –1.
Cho phương trình (x2 – 9)(x2 + mx) = 0. Giá trị của m để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là
m ≠ 3.
m ≠ –3.
m ≠ 0, m ≠ 3.
m ≠ 0, m ≠ –3, m ≠ 3.
Đáp án đúng là: D
Giải phương trình:
(x2 – 9)(x2 + mx) = 0
x2 – 9 = 0 (1) hoặc x2 + mx = 0 (2)
⦁ Giải (1):
x2 – 9 = 0
x2 = 9
x = 3 hoặc x = –3.
⦁ Giải (2):
x2 + mx = 0
x(x + m) = 0
x = 0 hoặc x + m = 0
x = 0 hoặc x = –m.
Do đó, để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt thì nghiệm –m ≠ 0, –m ≠ 3, –m ≠ –3. Tức là m ≠ 0, m ≠ –3, m ≠ 3.
Cho phương trình (25 – x2)(2x2 + m) = 0. Giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là
m = 0.
m > 0.
m ≥ 0.
m ≠ 0.
Đáp án đúng là: B
Giải phương trình:
(25 – x2)(2x2 + m) = 0
25 – x2 = 0 hoặc 2x2 + m = 0.
x2 = 25 hoặc 2x2 = –m
x = 5 hoặc x = –5 hoặc \({x^2} = - \frac{m}{2}\,\,\,\left( * \right)\)
Do đó, để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải vô nghiệm. Điều này xảy ra khi \( - \frac{m}{2} < 0\) tức là \(\frac{m}{2} > 0\) hay m > 0.>
Vậy ta chọn phương án B.
Cho phương trình (x2 – m2 + 6m – 9)(x2 + 3x) = 0. Có bao nhiêu giá trị dương của m để phương trình có tổng ba nghiệm bằng 27?
0.
1.
2.
3.
Đáp án đúng là: B
Giải phương trình:
(x2 – m2 + 6m – 9)(x2 + 3x) = 0
x2 – m2 + 6m – 9 = 0 hoặc x2 + 3x = 0
x2 = m2 – 6m + 9 hoặc x(x + 3) = 0
x2 = (m – 3)2 hoặc x = 0 hoặc x + 3 = 0
x = m – 3 hoặc x = 3 – m hoặc x = 0 hoặc x = –3.
Để phương trình có tổng các nghiệm bằng 5 thì (m – 3)2 + (3 – m)2 + 02 + (–3)2 = 27
m2 – 6m + 9 + 9 – 6m + m2 + 0 + 9 = 27
2m2 – 12m + 27 = 27
2m2 – 12m = 0
2m(m – 6) = 0
2m = 0 hoặc m – 6 = 0
m = 0 (loại) hoặc m = 6 (thỏa mãn).
Vậy chỉ có 1 giá trị dương của m là m = 6 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Phương trình x2 – 11 = 0 có nghiệm là:
x = 11.
x = –11.
x = 121; x = –121.
x = \(\sqrt {11} \); x = \( - \sqrt {11} \).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
x2 – 11 = 0
x2 = 11
x = \(\sqrt {11} \) hoặc x = \( - \sqrt {11} \).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = \(\sqrt {11} \); x = \( - \sqrt {11} \).Phương trình 2x2 – x = 0 có
0 nghiệm.
1 nghiệm.
2 nghiệm.
Vô số nghiệm.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
2x2 – x = 0
x(2x – 1) = 0
x = 0 hoặc 2x – 1 = 0
x = 0 hoặc x \( = \frac{1}{2}\).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.Số nghiệm của phương trình –2x2 – 5 = 0 là
0 nghiệm.
1 nghiệm.
2 nghiệm.
Vô số nghiệm.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là:A
–2x2 – 5 = 0
2x2 + 5 = 0.
Vì 2x2 + 5 > 0 với mọi giá trị của x nên phương trình 2x2 + 5 = 0 vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho không có nghiệm.Phương trình –4x2 + 1 = 0 có
2 nghiệm cùng dấu.
2 nghiệm trái dấu.
2 nghiệm là số nguyên.
1 nghiệm bằng 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
–4x2 + 1 = 0
4x2 = 1
\({{\rm{x}}^2} = \frac{1}{4}\)
\({\rm{x}} = \frac{1}{2}\) hoặc \({\rm{x}} = \frac{{ - 1}}{2}\).
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu.Phương trình x2 = 5x có tổng các nghiệm bằng
1.
3.
5.
–3.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
x2 = 5x
x2 – 5x = 0
x(x – 5) = 0
x = 0 hoặc x – 5 = 0
x = 0 hoặc x = 5.
Vậy phương trình đã cho có tổng các nghiệm bằng 5.Cho hai phương trình 4x2 = 8x (1) và 4 – x2 = 0 (2), khi đó:
Phương trình (1) đưa được về dạng x(x – 2) = 0.
Phương trình (1) có hai nghiệm dương.
Phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu.
Tích các nghiệm của hai phương trình đã cho bằng 8.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
4x2 = 8x
4x2 – 8x = 0
x2 – 2x = 0
x(x – 2) = 0.
Vậy phương trình (1) đưa được về dạng x(x – 2) = 0.
b) Sai.
Vì x(x – 2) = 0 nên x = 0 hoặc x – 2 = 0, suy ra x = 0 hoặc x = 2.
Vậy phương trình (1) có một nghiệm dương.
c) Đúng.
4 – x2 = 0
x2 = 4
x = 2 hoặc x = –2.
Vậy phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu.
d) Sai.
Theo b) ta có phương trình (1) có hai nghiệm là x = 0; x = 2.
Theo c) ta có phương trình (2) có hai nghiệm là x = –2; x = 2.
Vậy tích các nghiệm của hai phương trình đã cho bằng 0.Cho phương trình 2x4 – 4x2 = 0 (1). Khi đó:
Phương trình (1) đưa được về phương trình x2(x2 – 2) = 0.
Số nghiệm của phương trình (1) là số nghiệm của 2 phương trình x2 = 1 và x2 – 2 = 0.
Phương trình x2 – 2 = 0 có hai nghiệm.
Tổng các nghiệm của phương trình (1) là số dương.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
2x4 – 4x2 = 0
x4 – 2x2 = 0
x2(x2 – 2) = 0.
Vậy phương trình (1) đưa được về phương trình x2(x2 – 2) = 0.
b) Sai.
Vì phương trình (1) đưa được về phương trình x2(x2 – 2) = 0 nên số nghiệm của phương trình (1) là số nghiệm của 2 phương trình x2 = 0 và x2 – 2 = 0.
c) Đúng.
Vì x2 – 2 = 0 thì x2 = 2 nên \({\rm{x}} = \sqrt 2 \) hoặc \({\rm{x}} = - \sqrt 2 \).
Vậy phương trình x2 – 2 = 0 có hai nghiệm.
d) Sai.
Với x2 = 0 thì x = 0.
Kết hợp với c) ta có: Phương trình (1) có 3 nghiệm \({\rm{x}} = \sqrt 2 ,\;{\rm{x}} = - \sqrt 2 \), x = 0.
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho không là số dương.Cho hai phương trình –2x3 + x2 – 7x + 1 = –2x3 + 1 (1) và 6 – 2x2 = 0 (2), khi đó:
Phương trình (1) đưa được về dạng x2 – 7x = 1.
Phương trình (1) có một nghiệm bằng 2.
Phương trình (2) có một nghiệm bằng \(\sqrt 3 .\)
Tổng các nghiệm của hai phương trình đã cho là một số âm.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a)Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai.
–2x3 + x2 – 7x + 1 = –2x3 + 1
–2x3 + x2 – 7x + 1 + 2x3 – 1 = 0
x2 – 7x = 0.
Vậy phương trình (1) đưa được về dạng x2 – 7x = 0.
b) Sai.
x2 – 7x = 0
x(x – 7) = 0
x = 0 hoặc x – 7 = 0
x = 0 hoặc x = 7.
Vậy phương trình (1) không nghiệm bằng 2.
c) Đúng.
6 – 2x2 = 0
x2 = 3
\({\rm{x}} = \sqrt 3 \) hoặc \({\rm{x}} = - \sqrt 3 \).
Vậy phương trình (2) có một nghiệm bằng \(\sqrt 3 .\)
d) Sai.
Theo b) ta có phương trình (1) có 2 nghiệm là x = 0, x = 7.
Theo c) ta có phương trình (2) có hai nghiệm \({\rm{x}} = \sqrt 3 ,\;\,{\rm{x}} = - \sqrt 3 \).
Tổng các nghiệm của hai phương trình đã cho là: 0 + 7 + \(\sqrt 3 + \left( { - \sqrt 3 } \right) = 7\).
Vậy tổng các nghiệm của hai phương trình đã cho không là số âm.Cho f(x) = 4x2 – 2(x + 1) + 2x + 3, g(x) = 3x2 – (x + 3) – 2(x – 2), khi đó:
f(x) = 4x2 + 1.
g(x) = 3x2 – 3x.
Phương trình f(x) = g(x) đưa được về dạng x2 – 3x = 0.
Phương trình f(x) = g(x) có duy nhất một nghiệm.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a)Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng.
Ta có: f(x) = 4x2 – 2x – 2 + 2x + 3 = 4x2 – (2x – 2x) + (3 – 2) = 4x2 + 1.
Vậy f(x) = 4x2 + 1.
b) Sai.
Ta có: g(x) = 3x2 – x – 3 – 2x + 4 = 3x2 – (x + 2x) + (4 – 3) = 3x2 – 3x + 1.
Vậy g(x) = 3x2 – 3x + 1.
c) Sai.
Vì f(x) = g(x) nên 4x2 + 1 = 3x2 – 3x + 1
4x2 + 1 – 3x2 + 3x – 1 = 0
x2 + 3x = 0.
d) Sai.
x2 + 3x = 0.
x(x + 3) = 0
x = 0 hoặc x + 3 = 0
x = 0 hoặc x = –3.
Vậy phương trình f(x) = g(x) có 2 nghiệm.Cho 2 phương trình –2x(x + 1) – 3x3 + 4 = –3(x2 + x3) + 4 (1) và x2 – 36 = 0 (2). Khi đó:
Phương trình (1) đưa được về dạng x2 + 2x = 0.
Số nghiệm của phương trình (1) là số nghiệm của hai phương trình x = 0 và x + 2 = 1.
Phương trình (2) có hai nghiệm.
Hai phương trình (1) và (2) có một nghiệm chung.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b)Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai.
–2x(x + 1) – 3x3 + 4 = –3(x2 + x3) + 4
–2x2 – 2x – 3x3 + 4 = –3x2 – 3x3 + 4
–2x2 – 2x – 3x3 + 4 + 3x2 + 3x3 – 4 = 0
(3x2 – 2x2) – 2x + (3x3 – 3x3) + (4 – 4) = 0
x2 – 2x = 0.
Vậy phương trình (1) đưa được về dạng x2 – 2x = 0.
b) Sai.
Vì x2 – 2x = 0 nên x(x – 2) = 0.
Vậy số nghiệm của phương trình (1) là số nghiệm của 2 phương trình x = 0 và x – 2 = 0.
c) Đúng.
x2 – 36 = 0
x2 = 36
x = 6 hoặc x = –6.
Vậy phương trình (2) có hai nghiệm.
d) Sai.
Vì x – 2 = 0 nên x = 2.
Do đó, phương trình (1) có 2 nghiệm là x = 2, x = 0.
Theo c) ta có phương trình (2) có hai nghiệm là x = 6, x = –6.
Vậy hai phương trình (1) và (2) không có nghiệm chung.Tìm số nghiệm chung của hai phương trình 3x2 – x = 0 và x2 – 9 = 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0
Xét phương trình: 3x2 – x = 0
x(3x – 1) = 0
x = 0 hoặc 3x – 1 = 0
x = 0 hoặc \({\rm{x}} = \frac{1}{3}\).
Xét phương trình x2 – 9 = 0
x2 = 9
x = 3 hoặc x = –3.
Vậy hai phương trình đã cho không có nghiệm chung.
Tính tổng các nghiệm của hai phương trình 0,5x2 – 0,25x = 0 và \(\sqrt 2 {{\rm{x}}^2} - \sqrt {32} = 0.\)
(Kết quả để dưới dạng số thập phân).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0,5
Xét phương trình 0,5x2 – 0,25x = 0
2x2 – x = 0
x(2x – 1) = 0
x = 0 hoặc 2x – 1 = 0
x = 0 hoặc \({\rm{x}} = \frac{1}{2}\).
Xét phương trình \(\sqrt 2 {{\rm{x}}^2} - \sqrt {32} = 0\)
x2 = 4
x = 2 hoặc x = –2.
Tổng các nghiệm của hai phương trình đã cho là: \(0 + \frac{1}{2} + 2 + \left( { - 2} \right) = 0,5\).
Vậy tổng các nghiệm hai phương trình đã cho bằng 0,5.
Có bao nhiêu nghiệm là nghiệm của phương trình 3x2 – 8x = 0 nhưng không là nghiệm của phương trình 2(x + 1) – 2x2 – 2x = 0?
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 2
Xét phương trình 3x2 – 8x = 0
x(3x – 8) = 0
x = 0 hoặc \({\rm{x}} = \frac{8}{3}\).
Xét phương trình 2(x + 1) – 2x2 – 2x = 0
2x + 2 – 2x2 – 2x = 0
–2x2 + 2 = 0
x2 = 1
x = 1 hoặc x = –1.
Vậy có 2 nghiệm là nghiệm của phương trình 3x2 – 8x = 0 nhưng không là nghiệm của phương trình 2(x + 1) – 2x2 – 2x = 0.
Phương trình x4 – x2(x2 – 2) – 3x = 0 có bao nhiêu nghiệm?
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 2
x4 – x2(x2 – 2) – 3x = 0
x4 – x4 + 2x2 – 3x = 0
2x2 – 3x = 0
x(2x – 3) = 0
x = 0 hoặc 2x – 3 = 0
x = 0 hoặc \({\rm{x}} = \frac{3}{2}\).
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.
Tính tổng các nghiệm 4 – 3x3 + 5x2 – 2x = –3x3 + 4.
(Kết quả để dưới dạng số thập phân).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0,4
4 – 3x3 + 5x2 – 2x = –3x3 + 4
4 – 3x3 + 5x2 – 2x + 3x3 – 4 = 0
(4 – 4) + (3x3 – 3x3) + 5x2 – 2x = 0
5x2 – 2x = 0
x(5x – 2) = 0
x = 0 hoặc 5x – 2 = 0
x = 0 hoặc \({\rm{x}} = \frac{2}{5}\).
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 0,4.
