Bài tập Đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn thức bậc hai lớp 9 (có lời giải)
20 câu hỏi
Giá trị của biểu thức \(A = \sqrt {200} - \sqrt {32} + \sqrt {72} \) là
0.
\(12\sqrt 2 \).
\(8\sqrt 2 \).
\(20\sqrt 2 \).
Đáp án đúng là: B
Giá trị của biểu thức \(A = \sqrt {50} - \sqrt {128} + \sqrt {162} - \sqrt {18} \) là
\(3\sqrt 2 \).
\(5\sqrt 2 \).
\(2\sqrt 2 \).
\(6\sqrt 2 \).
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(A = \sqrt {50} - \sqrt {128} + \sqrt {162} - \sqrt {18} \)
\(A = \sqrt {25.2} - \sqrt {64.2} + \sqrt {81.2} - \sqrt {9.2} \)
\(A = 5\sqrt 2 - 8\sqrt 2 + 9\sqrt 2 - 3\sqrt 2 \)
\(A = 3\sqrt 2 \).
Giá trị của biểu thức \(A = \frac{1}{y}\sqrt {16y} .\frac{1}{3}y\sqrt {\frac{{27}}{y}} \) với y > 0 là
0.
\(12\sqrt 3 \).
\(8\sqrt 3 \).
\(15\sqrt 3 \).
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(A = \frac{1}{y}\sqrt {16y} .\frac{1}{3}y\sqrt {\frac{{27}}{y}} = \frac{4}{{\sqrt y }}.3y\sqrt {\frac{3}{y}} = 12\sqrt 3 \).
Tính giá trị của biểu thức \(B = 4\sqrt 3 + \sqrt {27} - \sqrt {45} + \sqrt 5 \).
\(B = 7\sqrt 3 - 2\sqrt 5 \).
\(B = 7\sqrt 3 + 2\sqrt 5 \).
\(B = - 7\sqrt 3 - 2\sqrt 5 \).
\(B = - 7\sqrt 3 + 2\sqrt 5 \).
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(B = 4\sqrt 3 + \sqrt {27} - \sqrt {45} + \sqrt 5 \)
\(B = 4\sqrt 3 + \sqrt {9.3} - \sqrt {9.5} + \sqrt 5 \)
\(B = 4\sqrt 3 + 3\sqrt 3 - 3\sqrt 5 + \sqrt 5 \)
\(B = 7\sqrt 3 - 2\sqrt 5 \).
Tính giá trị của biểu thức \(A = \sqrt {63} - \sqrt {252} - \sqrt {343} + \sqrt {175} \).
\(\sqrt 7 \).
\(3\sqrt 7 \).
\(11\sqrt 7 \).
\(5\sqrt 7 \).
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(A = \sqrt {63} - \sqrt {252} - \sqrt {343} + \sqrt {175} \)
\(A = \sqrt {9.7} - \sqrt {36.7} - \sqrt {49.7} + \sqrt {25.7} \)
\(A = 9\sqrt 7 - 6\sqrt 7 - 7\sqrt 7 + 5\sqrt 7 = \sqrt 7 \).
Tính giá trị của biểu thức \(B = 4\sqrt {20} - 3\sqrt {125} - 5\sqrt {45} + 15\sqrt {\frac{1}{5}} \).
\(B = - 9\sqrt 5 \).
\(B = 9\sqrt 5 \).
\(B = - 19\sqrt 5 \).
\(B = 19\sqrt 5 \).
Đáp án đúng là: C
\(B = 4\sqrt {20} - 3\sqrt {125} - 5\sqrt {45} + 15\sqrt {\frac{1}{5}} \)
\(B = 4\sqrt {4.5} - 3\sqrt {25.5} - 5\sqrt {9.5} + 3\sqrt {{5^2}.\frac{1}{5}} \)
\(B = 8\sqrt 5 - 15\sqrt 5 - 15\sqrt 5 + 3\sqrt 5 \)
\(B = - 19\sqrt 5 \).
Giá trị của biểu thức \(B = \sqrt 5 - \sqrt {3 - \sqrt {29 - 12\sqrt 5 } } \) là
1.
\( - \sqrt 5 \).
\(\sqrt 5 \).
\(2\sqrt 5 \).
Đáp án đúng là: A
\(B = \sqrt 5 - \sqrt {3 - \sqrt {29 - 12\sqrt 5 } } \)
\(B = \sqrt 5 - \sqrt {3 - \sqrt {20 - 2.3.2\sqrt 5 + 9} } \)
\(B = \sqrt 5 - \sqrt {3 - \sqrt {{{\left( {2\sqrt 5 - 3} \right)}^2}} } \)
\(B = \sqrt 5 - \sqrt {3 - \left( {2\sqrt 5 - 3} \right)} \)
\(B = \sqrt 5 - \sqrt {3 - 2\sqrt 5 + 3} \)
\(B = \sqrt 5 - \sqrt {6 - 2\sqrt 5 } \)
\(B = \sqrt 5 - \sqrt {5 - 2\sqrt 5 + 1} \)
\(B = \sqrt 5 - \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} \)
Rút gọn biểu thức \(B = \sqrt {{a^2} + 6a + 9} + \sqrt {{a^2} - 6a + 9} \) với −3 ≤ a ≤ 3.
3.
a – 3.
a + 3.
2a.
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(B = \sqrt {{a^2} + 6a + 9} + \sqrt {{a^2} - 6a + 9} \)
\(B = \sqrt {{{\left( {a + 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {a - 3} \right)}^2}} \)
\(B = \left| {a + 3} \right| + \left| {a - 3} \right|\)
\(B = a - 3 + 3 - a = 0\) (vì −3 ≤ a ≤ 3).
Giá trị của biểu thức \(A = \sqrt {6 + 2\sqrt {5 - \sqrt {13 + \sqrt {48} } } } \) là
\(\sqrt 3 + 1\).
\(\sqrt 3 - 1\)
\( - \sqrt 3 + 1\).
\( - \sqrt 3 - 1\).
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(A = \sqrt {6 + 2\sqrt {5 - \sqrt {13 + \sqrt {48} } } } \)
\(A = \sqrt {6 + 2\sqrt {5 - \sqrt {12 + 4\sqrt 3 + 1} } } \)
\(A = \sqrt {6 + 2\sqrt {5 - \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} } } \)
\(A = \sqrt {6 + 2\sqrt {5 - 2\sqrt 3 - 1} } \)
\(A = \sqrt {6 + 2\sqrt {4 - 2\sqrt 3 } } \)
\(A = \sqrt {6 + 2\sqrt {3 - 2\sqrt 3 + 1} } \)
\(A = \sqrt {6 + 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} } \)
\(A = \sqrt {6 + 2\left( {\sqrt 3 - 1} \right)} \)
\(A = \sqrt {6 + 2\sqrt 3 - 2} \)
\(A = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } \)
\(A = \sqrt {3 + 2\sqrt 3 + 1} \)
\(A = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} = \sqrt 3 + 1\).
Giá trị của biểu thức \(B = \sqrt {4 + \sqrt {5\sqrt 3 + \sqrt {48 - 10\sqrt {7 + 4\sqrt 3 } } } } \) là
\(B = \sqrt {4 + \sqrt {4\sqrt 3 + 5} } \).
\(B = \sqrt {4 + \sqrt {4\sqrt 3 - 5} } \).
\(B = \sqrt {4 + \sqrt {4\sqrt 5 + 5} } \).
\(B = \sqrt {5 + \sqrt {4\sqrt 3 + 5} } \).
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(B = \sqrt {4 + \sqrt {5\sqrt 3 + \sqrt {48 - 10\sqrt {7 + 4\sqrt 3 } } } } \)
\(B = \sqrt {4 + \sqrt {5\sqrt 3 + \sqrt {48 - 10\sqrt {4 + 4\sqrt 3 + 3} } } } \)
\(B = \sqrt {4 + \sqrt {5\sqrt 3 + \sqrt {48 - 10\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 2} \right)}^2}} } } } \)
\(B = \sqrt {4 + \sqrt {5\sqrt 3 + \sqrt {48 - 10\left( {\sqrt 3 + 2} \right)} } } \)
\(B = \sqrt {4 + \sqrt {5\sqrt 3 + \sqrt {48 - 10\sqrt 3 - 20} } } \)
\(B = \sqrt {4 + \sqrt {5\sqrt 3 + \sqrt {28 - 10\sqrt 3 } } } \)
\(B = \sqrt {4 + \sqrt {5\sqrt 3 + \sqrt {25 - 2.5\sqrt 3 + 3} } } \)
\(B = \sqrt {4 + \sqrt {5\sqrt 3 + \sqrt {{{\left( {5 - \sqrt 3 } \right)}^2}} } } \)
\(B = \sqrt {4 + \sqrt {5\sqrt 3 + 5 - \sqrt 3 } } \)
\(B = \sqrt {4 + \sqrt {4\sqrt 3 + 5} } \).
B xác định khi x ≥ 0.
\({\rm{B}} = 6\sqrt {{\rm{2x}}} \).
\({\rm{A}} = - 7\sqrt 5 \).
Không có giá trị nào của x để A + B = 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
B xác định khi 8x ≥ 0 và 50x ≥ 0, suy ra x ≥ 0. Vậy biểu thức B xác định khi x ≥ 0.
b) Sai.
Với x ≥ 0 thì: \({\rm{B}} = \sqrt {8{\rm{x}}} + \sqrt {50{\rm{x}}} = \sqrt {{2^2} \cdot {\rm{2x}}} + \sqrt {{5^2} \cdot {\rm{2x}}} = 2\sqrt {{\rm{2x}}} + 5\sqrt {{\rm{2x}}} = 7\sqrt {{\rm{2x}}} .\)
Vậy \({\rm{B}} = 7\sqrt {{\rm{2x}}} .\)
c) Đúng.
Ta có: \({\rm{A}} = \sqrt {{2^2} \cdot 5} - 4\sqrt {{3^2} \cdot 5} + 3\sqrt 5 = 2\sqrt 5 - 12\sqrt 5 + 3\sqrt 5 = - 7\sqrt 5 \). Vậy \({\rm{A}} = - 7\sqrt 5 \).
d) Sai.
Vì A + B = 0 nên \(7\sqrt {{\rm{2x}}} - 7\sqrt 5 = 0\)
\(\sqrt {{\rm{2x}}} = \sqrt 5 \)
\({\left( {\sqrt {{\rm{2x}}} } \right)^2} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2}\)
2x = 5
\({\rm{x}} = \frac{5}{2}\) (thỏa mãn).
Vậy có một giá trị của x để A + B = 0.
Bất phương trình xác định khi x ≥ 0.
\(\sqrt {20{\rm{x}}} = 4\sqrt {5{\rm{x}}} ;\;\,\sqrt {125{\rm{x}}} = 5\sqrt {5{\rm{x}}} .\)
Bất phương trình đã cho biến đổi được về bất phương trình \(\sqrt {5{\rm{x}}} < 10\).
Có 20 số tự nhiên x thỏa mãn yêu cầu bài toán
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng.
Bất phương trình xác định khi 5x ≥ 0, 20x ≥ 0 và 125x ≥ 0. Suy ra x ≥ 0.
Vậy bất phương trình xác định khi x ≥ 0.
b) Sai.
Với x ≥ 0 thì: \(\sqrt {20{\rm{x}}} = \sqrt {{2^2} \cdot {\rm{5x}}} = 2\sqrt {5{\rm{x}}} ;\;\,\sqrt {125{\rm{x}}} = \sqrt {{5^2} \cdot 5{\rm{x}}} = 5\sqrt {5{\rm{x}}} .\) Vậy b) sai.
c) Đúng.
\(2\sqrt {5{\rm{x}}} - 3\sqrt {20{\rm{x}}} + 2\sqrt {125{\rm{x}}} < 60\)
\(2\sqrt {5{\rm{x}}} - 6\sqrt {5{\rm{x}}} + 10\sqrt {5{\rm{x}}} < 60\)
\(6\sqrt {5{\rm{x}}} < 60\)
\(\sqrt {5{\rm{x}}} < 10\).
Vậy bất phương trình đã cho biến đổi được về bất phương trình \(\sqrt {5{\rm{x}}} < 10\).
d) Đúng.
Theo c) ta có: \(\sqrt {5{\rm{x}}} < 10\)
5x < 100
x < 20.
Mà x ≥ 0 nên 0 ≤ x < 20. Lại có, x là số tự nhiên nên x Î {0; 1; 2; …; 19}.
Vậy có tất cả 20 số tự nhiên x thỏa mãn bài toán.
Biểu thức A xác định khi x ≥ 0.
\({\rm{A}} = \sqrt {10{\rm{x}}} \).
\({\rm{B}} = \sqrt 3 + 1.\)
Có 2 giá trị của x thỏa mãn \({\rm{A}} = {\rm{B}} - \sqrt 3 \).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai.
A xác định khi \(\frac{{10}}{{{{\rm{x}}^3}}} \ge 0\), suy ra x > 0. Vậy A xác định khi x > 0.
b) Sai.
Với x > 0 ta có: \({\rm{A}} = {\rm{x}}\sqrt {\frac{{10}}{{{{\rm{x}}^3}}}} = \sqrt {\frac{{10{{\rm{x}}^2}}}{{{{\rm{x}}^3}}}} = \sqrt {\frac{{10}}{{\rm{x}}}} .\) Vậy \({\rm{A}} = \sqrt {\frac{{10}}{{\rm{x}}}} .\)
c) Đúng.
\({\rm{B}} = 2\sqrt {1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2}} = \sqrt {{2^2}\left( {1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)} = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + 2 \cdot \sqrt 3 \cdot 1 + {1^2}} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} = \sqrt 3 + 1.\)
Vậy \({\rm{B}} = \sqrt 3 + 1.\)
d) Sai.
Vì \({\rm{A}} = {\rm{B}} - \sqrt 3 \) nên \(\sqrt {\frac{{10}}{{\rm{x}}}} = \sqrt 3 + 1 - \sqrt 3 \)
\(\sqrt {\frac{{10}}{{\rm{x}}}} = 1\)
\(\frac{{10}}{{\rm{x}}} = 1\)
x = 10 (thỏa mãn).
Vậy có một giá trị của x thỏa mãn \({\rm{A}} = {\rm{B}} - \sqrt 3 \).
Số \(2\sqrt {\rm{a}} \) xác định khi a > 0.
\(3\sqrt 8 = \sqrt {24} ;\;\,7\sqrt 3 = \sqrt {21} ;\;\,2\sqrt {\rm{a}} = \sqrt {{\rm{4a}}} .\)
\(3\sqrt 8 > 7\sqrt 3 .\)
Có 18 số tự nhiên a sao cho \(2\sqrt {\rm{a}} \) nằm giữa hai số \(3\sqrt 8 \) và \(7\sqrt 3 \).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai.
\(2\sqrt {\rm{a}} \) xác định khi a ≥ 0. Vậy a) sai.
b) Sai.
\(3\sqrt 8 = \sqrt {{3^2} \cdot 8} = \sqrt {72} ;\;\,7\sqrt 3 = \sqrt {{7^2} \cdot 3} = \sqrt {147} ;\;\,2\sqrt {\rm{a}} = \sqrt {{\rm{4a}}} .\) Vậy b) sai.
c) Sai.
Vì \(\sqrt {72} < \sqrt {147} \) nên \(3\sqrt 8 < 7\sqrt 3 .\) Vậy c) sai.
d) Đúng.
Để \(2\sqrt {\rm{a}} \) nằm giữa hai số \(3\sqrt 8 \) và \(7\sqrt 3 \) thì \(\sqrt {72} < \sqrt {{\rm{4a}}} < \sqrt {147} \) hay 72 < 4a < 147.
Suy ra 18 < a < 36,75. Mà a là số tự nhiên nên a Î {19; 20; …; 36}.
Vậy có tất cả 18 số tự nhiên a thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho biểu thức \(P = \sqrt {27} - 2\sqrt {48} + \sqrt {75} \) và \(Q = \sqrt {12x} + \sqrt {27x} \). Khi đó:
Biểu thức Q xác định khi và chỉ khi x ≥ 0.
Rút gọn biểu thức Q được \(Q = 5\sqrt {3x} \).
P = 0.
Để \(P + Q = 10\sqrt 3 \) thì x = 2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Điều kiện xác định của Q là x ≥ 0.
b) Đúng.
Ta có: \(Q = \sqrt {12x} + \sqrt {27x} \)
\( = \sqrt {4.3x} + \sqrt {9.3x} \)
\( = 2\sqrt {3x} + 3\sqrt {3x} \)
\( = 5\sqrt {3x} \).
c) Đúng.
Ta có: \(P = \sqrt {27} - 2\sqrt {48} + \sqrt {75} \)
\( = \sqrt {9.3} - 2\sqrt {16.3} + \sqrt {25.3} \)
\( = 3\sqrt 3 - 8\sqrt 3 + 5\sqrt 3 \)
\( = 8\sqrt 3 - 8\sqrt 3 \)
= 0.
d) Sai.
Ta có: \(P + Q = 0 + 5\sqrt {3x} = 5\sqrt {3x} \)
Để \(P + Q = 10\sqrt 3 \) thì \(5\sqrt {3x} = 10\sqrt 3 \) hay \(\sqrt {3x} = 2\sqrt 3 \).
Suy ra \(\sqrt {3x} = \sqrt {4.3} \) hay \(\sqrt {3x} = \sqrt {12} \).
Do đó, 3x = 12 hay x = 4 (thỏa mãn).
Cho x ≥ 0, y ≥ 0, x ≠ y thỏa mãn \(\frac{2}{{{{\rm{x}}^2} - {{\rm{y}}^2}}}\sqrt {\frac{{3\left( {{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{xy}} + {{\rm{y}}^2}} \right)}}{2}} = \frac{{\sqrt 6 }}{6}.\)
Khi đó, x = y + … Tìm số thích hợp để điền vào “…”.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 6
Ta có: \(\frac{2}{{{{\rm{x}}^2} - {{\rm{y}}^2}}}\sqrt {\frac{{3\left( {{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{xy}} + {{\rm{y}}^2}} \right)}}{2}} \)
\( = \frac{2}{{\left( {{\rm{x}} - {\rm{y}}} \right)\left( {{\rm{x}} + {\rm{y}}} \right)}}\sqrt {\frac{{3{{\left( {{\rm{x}} + {\rm{y}}} \right)}^2}}}{2}} \)
\( = \frac{2}{{\left( {{\rm{x}} - {\rm{y}}} \right)\left( {{\rm{x}} + {\rm{y}}} \right)}}\left| {{\rm{x}} + {\rm{y}}} \right|\sqrt {\frac{3}{2}} \)
\( = \frac{{2\left( {{\rm{x}} + {\rm{y}}} \right)}}{{\left( {{\rm{x}} - {\rm{y}}} \right)\left( {{\rm{x}} + {\rm{y}}} \right)}}\sqrt {\frac{{3 \cdot 2}}{{{2^2}}}} \) (do x ≥ 0, y ≥ 0 nên x + y ≥ 0)
\( = \frac{2}{{{\rm{x}} - {\rm{y}}}} \cdot \frac{{\sqrt 6 }}{2} = \frac{{\sqrt 6 }}{{{\rm{x}} - {\rm{y}}}}\).
Do đó, \(\frac{{\sqrt 6 }}{{{\rm{x}} - {\rm{y}}}} = \frac{{\sqrt 6 }}{6}\) nên x – y = 6 hay x = y + 6. Vậy số thích hợp điền vào “…” là 6.
Cho \({\rm{A}} = \frac{{{\rm{a}} + 2}}{4}\sqrt {\frac{{8{{\rm{a}}^2}}}{{{{\rm{a}}^2} + 4{\rm{a}} + 4}}} \) với a > 0 và \({\rm{B}} = \frac{{\sqrt {18} - \sqrt 2 }}{4}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên a để A = B?
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 1
Ta có: \({\rm{A}} = \frac{{{\rm{a}} + 2}}{4}\sqrt {\frac{{8{{\rm{a}}^2}}}{{{{\left( {{\rm{a}} + 2} \right)}^2}}}} = \frac{{{\rm{a}} + 2}}{4} \cdot \frac{{2{\rm{a}}\sqrt 2 }}{{{\rm{a}} + 2}} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 2 }}{2},\)\({\rm{B}} = \frac{{\sqrt {{3^2} \cdot 2} - \sqrt 2 }}{4} = \frac{{3\sqrt 2 - \sqrt 2 }}{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
Để A = B thì \(\frac{{{\rm{a}}\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\), suy ra a = 1 (thỏa mãn).
Vậy có một giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tìm số nghiệm của phương trình \(\frac{{\sqrt {8{{\rm{x}}^2} + 8{\rm{x}} + 2} }}{{4{{\rm{x}}^2} - 1}} = \sqrt 2 \).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 1
Điều kiện: x ≠ \(\frac{1}{2}\) và x ≠ \(\frac{{ - 1}}{2}\).
\(\frac{{\sqrt {8{{\rm{x}}^2} + 8{\rm{x}} + 2} }}{{4{{\rm{x}}^2} - 1}} = \sqrt 2 \)
\(\frac{{\sqrt {2\left( {{\rm{4}}{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + 1} \right)} }}{{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}} = \sqrt 2 \)
\(\frac{{\sqrt {2{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}^2}} }}{{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}} = \sqrt 2 \)
\(\frac{{\left| {2{\rm{x}} + 1} \right|\sqrt 2 }}{{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}} = \sqrt 2 \)
\(\frac{{\left| {2{\rm{x}} + 1} \right|}}{{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}} = 1\) (1).
Với x \( > \frac{{ - 1}}{2}\) thì |2x + 1| = 2x + 1, khi đó, phương trình (1) trở thành:
\(\frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}} = 1\)
\(\frac{1}{{2{\rm{x}} - 1}} = 1\)
2x – 1 = 1
x = 1 (thỏa mãn).
Với x \( < \frac{{ - 1}}{2}\) thì |2x + 1| = –(2x + 1), khi đó, phương trình (1) trở thành:
\(\frac{{ - \left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}}{{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}} = 1\)
\(\frac{1}{{2{\rm{x}} - 1}} = - 1\)
2x – 1 = –1
x = 0 (không thỏa mãn).
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Tìm x thỏa mãn \(\frac{1}{{\rm{x}}}\sqrt {{\rm{2}}{{\rm{x}}^3} - 2{{\rm{x}}^2}} + 2\sqrt {\frac{{{\rm{x}} - 1}}{2}} = 8\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 9
Điều kiện: x ≥ 1.
\(\frac{1}{{\rm{x}}}\sqrt {{\rm{2}}{{\rm{x}}^3} - 2{{\rm{x}}^2}} + 2\sqrt {\frac{{{\rm{x}} - 1}}{2}} = 8\)
\(\sqrt {\frac{{{\rm{2}}{{\rm{x}}^2}\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}}{{{{\rm{x}}^2}}}} + \sqrt {\frac{{{2^2}\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}}{2}} = 8\)
\(\sqrt {{\rm{2}}\left( {{\rm{x}} - 1} \right)} + \sqrt {{\rm{2}}\left( {{\rm{x}} - 1} \right)} = 8\)
\(2\sqrt {2\left( {{\rm{x}} - 1} \right)} = 8\)
\(\sqrt {2\left( {{\rm{x}} - 1} \right)} = 4\)
\({\left( {\sqrt {2\left( {{\rm{x}} - 1} \right)} } \right)^2} = {4^2}\)
2(x – 1) = 16
x = 9 (thỏa mãn).
Vậy x = 9 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho \({\rm{A}} = {\rm{xy}}\sqrt {\frac{{\rm{y}}}{{\rm{x}}} + \frac{{\rm{x}}}{{\rm{y}}}} - {\rm{x}}\sqrt {\frac{{{{\rm{y}}^2}}}{{{{\rm{x}}^2}}}{\rm{ + 1}}} \) với x > 0, y > 0.
Tính giá trị biểu thức A khi xy = 1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0
\({\rm{A}} = {\rm{xy}}\sqrt {\frac{{\rm{y}}}{{\rm{x}}} + \frac{{\rm{x}}}{{\rm{y}}}} - {\rm{x}}\sqrt {\frac{{{{\rm{y}}^2}}}{{{{\rm{x}}^2}}}{\rm{ + 1}}} \)
\({\rm{A}} = \sqrt {{{\left( {{\rm{xy}}} \right)}^2}\left( {\frac{{\rm{y}}}{{\rm{x}}} + \frac{{\rm{x}}}{{\rm{y}}}} \right)} - \sqrt {{{\rm{x}}^2}\left( {\frac{{{{\rm{y}}^2}}}{{{{\rm{x}}^2}}}{\rm{ + 1}}} \right)} \)
\({\rm{A}} = \sqrt {{\rm{x}}{{\rm{y}}^3} + {{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{y}}} - \sqrt {{{\rm{x}}^2}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^2}} \)
\({\rm{A}} = \sqrt {{\rm{xy}}\left( {{{\rm{x}}^2}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^2}} \right)} - \sqrt {{{\rm{x}}^2}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^2}} \)
\({\rm{A}} = \sqrt {{{\rm{x}}^2}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^2}} \left( {\sqrt {{\rm{xy}}} - 1} \right)\).
Vì xy = 1 và x > 0, y > 0 nên \(\sqrt {{\rm{xy}}} - 1 = 0\).
Do đó,\({\rm{A}} = \sqrt {{{\rm{x}}^2}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^2}} \left( {\sqrt {{\rm{xy}}} - 1} \right) = \sqrt {{{\rm{x}}^2}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^2}} .0 = 0\).
Vậy A = 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
