Bài tập Diện tích hình thang (có lời giải chi tiết)

Ta có: S = 1/2( a + b ).h

Khi đó ta có: 

Chọn đáp án B.

Diện tích của hình thang là S = 1/2( a + b ).h

⇒ ( a + b ).h = 2S ⇔ h = (2S)/(a + b).

Khi đó, chiều cao của hình thang là h = (2.15)/(6 + 4) = 3( cm ).

Chọn đáp án A.

Ta có : S = a.h

Khi đó ta có: S = 4.2 = 8 $c{m}^2$.

Chọn đáp án B.

Xét hình thang ABCD

Từ B kẻ BH ⊥ CD, khi đó ta được hình chữ nhật ABHD ⇒ AB = DH = 2cm

⇒ HC = CD - DH = 4 - 2 = 2cm.

+ Xét Δ BDC có BH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

⇒ Δ BDC là tam giác cân tại B.

Chọn đáp án D.

Xét tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra: MN // BC và

Do đó, tứ giác MNCB là hình thang .

Vì AH = 8cm nên đường cao kẻ từ M đến BC bằng

Diện tích hình thang MNCB là :

Chọn đáp án A

Xét tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra: MN// BC và

Tương tự, có NP là đường trung bình của tam giác nên: NP // AB

Xét tứ giác MNPB có MN// BC và NP // AB

Suy ra: tứ giác MNPB là bình hành.

Tam giác ABC có đường cao AH = 10cm nên đường cao ứng với cạnh đáy của hình bình hành MNPB là:

Diện tích hình bình hành MNPB là:

Chọn đáp án C

Vì M là trung điểm của AB nên:

Áp dụng định lí py tago vào tam giác ABC có:

Suy ra: AC = 8cm

Xét tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC nên: MN// AC và

Suy ra: tứ giác MNCA là hình thang vuông.

Diện tích hình thang MNCA là:

Chọn đáp án D

Chọn A

Xét hình thang ABCD có M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC nên MN là đường trung bình của hình thang:

Suy ra: MN// AB// CD và

Suy ra: tứ giác MNCD là hình thang.

Vì M là trung điểm của AD và đường cao AH = 6cm nên chiều cao xuất phát từA của hình thang MNCD là:

Diện tích hình thang ABNM là :

Chọn đáp án D

S_ABCD = $\frac{(AB+CD)AH}{2}$

=> AH = $\frac{2S_{ABCD}}{AB+CD}$= $\frac{2.54}{4+8}$= 9 (cm)

Đáp án cần chọn là: D

S_ABCD =$\frac{(AB+CD)AH}{2}$

=> AH = $\frac{2S_{ABCD}}{AB+CD}$= $\frac{2.60}{10+5}$= 8 (cm)

Đáp án cần chọn là: A

Tổng hai đáy của hình thang là: 2.50:4 = 25 cm.

Độ dài đáy lớn là: 25 – 9 = 16 cm.

Đáp án cần chọn là: C

Gọi đáy lớn của hình thang là a (cm; a > 0).

Diện tích hình thang

S = $\frac{(11+a)5}{2}$ó$\frac{(11+a)5}{2}$= 65.

ó55 + 5a = 130 ó 5a = 75 ó a = 15 ™

Vậy độ dài đáy lớn là 15 cm.

Đáp án cần chọn là: D

Tứ giác ABED có $\hat{A}= \hat{D}= \hat{E}= {90}^0$ nên là hình chữ nhật. Suy ra DE = AB = 10 cm. Do đó: EC = DC – DE = 13 – 10 = 3 (cm)

Ta có:

S_BEC = $\frac{1}{2}$BE. EC => BE = $\frac{2S_{BEC}}{EC}$ = $\frac{2.13,5}{3}$= 9 (cm)

S_ABED = AB.BE = 10.9 = 90 (cm²)

S_ABCD = S_ABED + S_BEC = 90 + 13, 5 = 103, 5 (cm²).

Đáp án cần chọn là: A

Tứ giác ABED có $\hat{A}= \hat{B}= \hat{E}$=  90⁰ nên là hình chữ nhật. Suy ra DE = AB = 9 cm.

Do đó: EC = DC – DE = 13, 5 – 9 = 4, 5 (cm)

Ta có:

S_BEC = $\frac{1}{2}$BE. EC => BE =$\frac{2S_{BEC}}{EC}$=$\frac{2.18}{4,5}$= 8 (cm)

S_ABED = AB.BE = 9.8 = 72 (cm²)

S_ABCD = S_ABED + S_BEC = 72 + 18 = 90 (cm²).

Đáp án cần chọn là: C

Gọi BE = x (m).

Diện tích hình vuông ABCD là: S_ABCD = AB² = 10² = 100 (m²)

Diện tích hình thang vuông BCDE là:

S_BCDE = $\frac{(BE+DC)BC}{2}$ = $\frac{(x+10).10}{2}$= 5 (x+10)

Vì diện tích hình thang vuông BCDE bằng $\frac{4}{5}$diện tích hình vuông ABCD nên ta có:

S_BCDE =  S_ABCD = 5(x + 10) =$\frac{4}{5}$.100 óx + 10 = 16 ó x = 6 (m)

Vậy điểm E ở trên cạnh AB sao cho BE = 6 m.

Đáp án cần chọn là: B

Gọi BE = x (m).

Diện tích hình vuông ABCD là: S_ABCD = AB² = 20² = 400 (m²)

Diện tích hình thang vuông BCDE là:

S_BCDE =$\frac{(BE+DC)BC}{2}$ = $\frac{(x+20).20}{2}$= 10(x + 20)

Vì diện tích hình thang vuông BCDE bằng $\frac{3}{4}$diện tích hình vuông ABCD nên ta có:

S_BCDE =$\frac{3}{4}$ S_ABCD = 10(x + 20) = $\frac{3}{4}$.400 óx + 20 = 30 ó x = 10 (m)

Vậy điểm E ở trên cạnh AB sao cho BE = 10 m hay E là trung điểm đoạn AB.

Đáp án cần chọn là: D

Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao: S =$\frac{(a+b)h}{2}$

Diện tích hình bình hành bằng tích một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó: S = a. h

Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo: S =  d₁. d₂

Đáp án cần chọn là: C