Bài tập: Diện tích hình thang
16 câu hỏi
Tính diện tích hình thang ABCD, biết = 90°, = 45°, AB = 1 cm, CD = 3 cm
Kẻ BH ^ DC tại H.
Þ DBHC vuông cân tại H
Þ BH = 2cm
Cho hình thang ABCD có = 90°, AB = 3 cm, BC = 5cm, CD = 6 cm. Tính diện tích hình thang
Kẻ BH ^ DC tại H Þ CH = 3cm.
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông BHC, suy ra BH = 4cm Þ SABCD = 18cm2
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD). Kẻ đường cao AH.
Biết AH = 8 cm, HC = 12 cm. Tính diện tích hình thang ABCD
Kẻ BK ^CD tại K Þ AB = HK
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD). Biết AB = 10 cm, CD = 20 cm, AD = 13 cm. Tính diện tích hình thang ABCD
Gợi ý: Kẻ AH ^ CD tại H, kẻ BK ^ CD tại K
Tính được SABCD = 180cm2
Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB = 2cm, BC = 8cm, CD = 9 cm và = 30°. Tính diện tích hình thang ABCD
Kẻ BH ^ CD tại H Þ BH = = 4cm.
Tính được SABCD = 22cm2
Cho hình thang ABCD có hai đáy AB = 5cm, CD = 15 cm và hai đường chéo là AC = 16 cm, BD = 12 cm. Tính diện tích hình thang ABCD
Qua A kẻ AE//BD (E Î DC)
Þ AE = BD = 12cm, DE = AB = 5cm
Þ DAEC vuông tại A (định lý Pytago đảo)
Þ SABCD = 96cm2
Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB = , AD = 8cm, 60°. Tính diện tích của hình bình hành
Kẻ DH ^ AB tại H
Áp dụng định lý Pytago trong D vuông ADH Þ DH = cm.
ÞSABCD = DH.AB = 120cm2
Tính các góc của hình bình hành ABCD có diện tích 30 cm2, AB = 10 cm, AD = 6 cm,
Gợi ý: Kẻ AH ^ CD Þ AH = 3cm. Xét DADH vuông
Cho hình bình hành ABCD. Gọi P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh CD, DA, AB, BC. Đoạn DR cắt CQ, CA, SA theo thứ tự tại H, I, G. Đoạn BP cắt SA, AC, CQ theo thứ tự tại F, J, E. Chứng minh:
a) Tứ giác EFGH là hình bình hành;
b)AI = IJ = JC;
c)
a) EFGH là hình bình hành (các cặp cạnh đối song song)
b) Tam giác CID có PJ//ID và P là trung điểm của CD.
Þ J là trung điểm của CI Þ JC = IJ
Þ AI = IJ = JC;
c) Ta có: SASCQ = SEFGH, HE = SASCQ.
Þ Kẻ GK ^ CQ tại K Þ SEFGH= GK.HE=GK.SASCQ.
Þ SEFGH =
Cho hình bình hành ABCD có diện tích là S. Gọi M là trung điểm của BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD. Tính diện tích tứ giác MNDC theo S
Gọi I là trung điểm của AD, K là giao điểm của CI và BD. Kẻ ME ^ BD tại E, CF ^ BD tại F.
Có
Cho hình thang ABCD (AB//CD) và AB < CD. Gọi E là điểm bất kỳ trên cạnh AB. Xác định vị trí điểm F trên cạnh CD để SAEFD v = SBCFE
Do hình thang AEFD và hình thang BCFE có cùng đường cao, suy ra
Cách dựng: Vẽ đường trung bình MN, trên đó lấy MK = AE. Từ K vẽ đường song song với BC cắt CD tại F cần tìm
Cho hình thang ABCD (AB//CD) và AB < CD. Xác định R, S lần lượt trên các cạnh AB, CD sao cho SARSD = 3SBCSR
Cho hình thang ABCD có đáy AD = 4 cm, đường trung bình bằng 5cm. Tính diện tích lớn nhất của hình thang
Ta có: h £ AD = 4cm
Þ maxS = =20cm2
Trên đường chéo AC của hình vuông ta lấy một điểm E (E ≠ A,C). Đường thẳng qua E và song song với AB cắt AD và BC theo thứ tự tại các điểm Q, N. Đường thẳng qua E và song song với BC cắt AB và CD theo thứ tự tại P, M.
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thang cân.
b) So sánh SMNPQ và SABCD.
c) Xác định vị trí của E để hình thang MNPQ có chu vi nhỏ nhất.
a) Chứng minh được MN//PQ (cùng vuông góc với AC). Chứng minh được MP = QN. Þ ĐPCM.
b) Ta có:
c) Chu vi MNPQ = MN + PQ + NP + QM
= EC + AE + BE + ED = AC + BE + ED.
Trong tam giác BED, BE + ED ³ BD
Þ Chu vi MNPQ ≥ AC + BD
Þ E là tâm của hình vuông ABCD
Cho hình thang ABCD (AB//CD), E là trung điểm của AD. Đường thẳng qua E và song song với BC cắt AB và CD ở 7 và K. Chứng minh SABCD = SBIKC
Chứng minh được DAEI = DDEK (g.c.g) ÞĐPCM.
Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm của AD, qua M kẻ đường thẳng d cắt AB, CD lần lượt tại E và F. Kẻ ME^ BC tại H. Chứng minh SEBCF = MH.BC
Ta có: DMAE = DMDF (g.c.g)
nên ShtEBCF = ShbhABCD = MH.BC
