Bài tập Cuối chuyên đề 2 có đáp án

Đặt Sn=11.3+13.5+…+1(2n−1)(2n+1).

a) Tính S1, S2, S3.

b) Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh nó bằng quy nạp.

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có 10^{2n + 1} + 1 chia hết cho 11.

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2, ta có 5ⁿ ≥ 3ⁿ + 4ⁿ.

a) Khai triển (1 + x)10.

b) (1,1)10 và 2.

Tìm hệ số của x⁹ trong khai triển thành đa thức của (2x – 3)¹¹.

Khai triển đa thức (1 + 2x)¹² thành dạng a₀ + a₁x + a₂x² + ... + a₁₂x¹².

Tìm hệ số a_k lớn nhất.

Chứng minh rằng C2n0+C2n2+C2n4+…+C2n2n=C2n1+C2n3+C2n5+…+C2n2n−1.

Áp dụng: Tìm số nguyên dương n thoả mãn C2n1+C2n3+…+C2n2n−1=2048.

Tìm giá trị lớn nhất trong các giá trị Cn0,Cn1,…,Cnn.

Áp dụng: Tìm hệ số lớn nhất của khai triển (a + b)n, biết rằng tổng các hệ số của khai triển bằng 4096.

Tìm số hạng có giá trị lớn nhất của khai triển (p + q)n với p > 0, q > 0, p + q = 1.