Bài tập Bài toán cộng hưởng lớp 11 (có lời giải)
30 câu hỏi
PHẦN I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NHIỀU ĐÁP ÁN LỰA CHỌN
Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần, sau ba chu kì đầu tiên, biên độ của nó giảm đi \(10{\rm{\% }}\). Phần trăm cơ năng còn lại sau khoảng thời gian đó là
\(81{\rm{\% }}\).
\(6,3{\rm{\% }}\).
\(19{\rm{\% }}\).
\(27{\rm{\% }}\).
Đáp án đúng là A
Theo đề bài: \(\frac{{A - {A_3}}}{A} = 10{\rm{\% }} \Rightarrow \frac{{{A_3}}}{A} = 90{\rm{\% }} \Rightarrow \frac{{{W_3}}}{W} = {\left( {\frac{{{A_3}}}{A}} \right)^2} = 0,{9^2} = 0,81 = 81{\rm{\% }}\)
Một con lắc lò xo dao động tắt dần theo phương ngang với chu kì \({\rm{T}} = 0,2{\rm{\;s}}\), lò xo nhẹ, vật nhỏ dao động có khối lượng \(100{\rm{\;g}}\). Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,01. Độ giảm biên độ của vật sau mỗi lần vật đi từ biên này tới biên kia là
0,02 mm.
0,04 mm.
0,2 mm.
0,4 mm.
Đáp án đúng là C
Nguyên nhân của dao động tắt dần là do lực cản của môi trường, trong bài toán này là lực ma sát. Độ giảm cơ năng sau một nửa chu kì bằng công của lực ma sát thực hiện trong chu kì đó, ta có:
\(\frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} - \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^{{\rm{'}}2}} = {F_{ms}}\left( {A + A'} \right) \Leftrightarrow \frac{1}{2}m{\omega ^2}\left( {A + A'} \right)\left( {A - A'} \right) = {F_{ms}}\left( {A + A'} \right)\)
\(\; \Rightarrow {\rm{\Delta }}A = \frac{{2{F_{ms}}}}{k} = \frac{{2\mu mg}}{k}\)
Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua vị trí cân bằng:
\(\frac{{{\rm{\Delta A}}}}{2} = \frac{{2\mu {\rm{mg}}}}{{\rm{k}}} = \frac{{2 \cdot 0,01 \cdot 0,1 \cdot 10}}{{100}} = 0,2 \cdot {10^{ - 3}}{\rm{\;m}}.\)
Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi dài \({\rm{L}} = 50{\rm{\;cm}}\) thì nước trong xô bị sóng sánh mạnh nhất. Tốc độ đi của người đó là v = 2,5 km/h. Chu kì dao động riêng của nước trong xô là
\(1,44{\rm{\;s}}\).
\(0,35{\rm{\;s}}\).
\(0,45{\rm{\;s}}\).
0,52 s.
Đáp án đúng là A
Hai bước đi là một chu kì. Chu kì dao động riêng của nước trong xô là:
\({\rm{T}} = \frac{{2L}}{{{\rm{\;V}}}} = \frac{{2 \cdot 0,5}}{{0,69}} \approx 1,44{\rm{\;s}}{\rm{.\;}}\)
Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m gắn vào một lò xo có độ cứng 50 N/m. Tác dụng lên vật ngoại lực cưỡng bức \(F = 40{\rm{cos}}\left( {10\pi t - \pi } \right)\left( {\rm{N}} \right)\) dọc theo trục lò xo thì hiện tượng cộng hưởng xảy ra. Lấy \({\pi ^2} = 10\). Giá trị của m là
5 kg.
5.10-2 kg.
5 g.
0,05 g.
Đáp án đúng là B
Khi cộng hưởng xảy ra: \(\omega = {\omega _0} \Leftrightarrow 10\pi = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{50}}{m}} \).
Suy ra: \(m = \frac{{50}}{{{{(10\sqrt {10} )}^2}}} = {5.10^{ - 2}}{\rm{\;kg}}\).
Vật nhỏ nặng 100 g gắn với một lò xo nhẹ đang dao động điều hoà dọc theo một trục nằm trong mặt phẳng ngang trên đệm không khí có li độ \(x = \sqrt 2 {\rm{sin}}\left( {100\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Nếu tắt đệm không khí, độ giảm cơ năng của vật đến khi vật hoàn toàn dừng lại là bao nhiêu?
2 J.
10 000 J.
1 J.
0,1 J.
Đáp án đúng là C
Độ giảm cơ năng của vật đến khi vật hoàn toàn dừng lại là:
\({\rm{\Delta }}W = W = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \frac{1}{2}.0,1.{(100\pi )^2}.{\left( {\sqrt 2 {{.10}^{ - 2}}} \right)^2} \approx 1{\rm{\;J}}\)
Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng 100 N/m gắn với vật nặng 100 g dao động điều hoà trong không khí dưới ngoại lực cưỡng bức \(F = {F_0}{\rm{sin}}\left( {50\pi t} \right)\left( {\rm{N}} \right)\). Để có thể xảy ra hiện tượng cộng hưởng, người ta thực hiện phương án nào sau đây?
Tăng tần số của ngoại lực.
Thay lò xo có độ cứng lớn hơn.
Thay lò xo có độ cứng nhỏ hơn.
Tăng khối lượng của vật nặng.
Đáp án đúng là B
Tần số riêng của hệ \({\omega _0} = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{100}}{{0,1}}} = 10\sqrt {10} {\rm{rad/s}} \approx 10\pi {\rm{rad/s}}\), nhỏ hơn tần số của ngoại lực cưỡng bức nên để xảy ra cộng hưởng phải giảm tần số ngoại lực hoặc thay đổi hệ để tăng tần số riêng.
Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang gồm một vật nhỏ có khối lượng 100 g gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng 98 N/m. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,02 . Lấy \(g = 9,8{\rm{\;m}}/{{\rm{s}}^2}\). Tính độ giảm biên độ sau mỗi lần vật qua vị trí cân bằng.
0,08 mm.
0,04 mm.
0,8 mm.
0,4 mm.
Đáp án đúng là D
Độ giảm cơ năng sau nửa chu kì bằng công của lực ma sát thực hiện trong nửa chu kì đó: \(\frac{{k{A^2}}}{2} - \frac{{k{A^{{\rm{'}}2}}}}{2} = {F_{{\rm{ms}}}}\left( {A + A'} \right) \Leftrightarrow \frac{k}{2}\left( {A + A'} \right) \cdot \left( {A - A'} \right) = {F_{{\rm{ms}}}}\left( {A + A'} \right)\)
Suy ra độ giảm biên độ sau mỗi lần vật qua vị trí cân bằng (sau nửa chu kì) là:
\({\rm{\Delta }}A' = \frac{{2{F_{{\rm{ms}}}}}}{k} = \frac{{2\mu mg}}{k} = \frac{{2 \cdot 0,02 \cdot 0,1 \cdot 9,8}}{{98}} = 4 \cdot {10^{ - 4}}{\rm{\;m}} = 0,4{\rm{\;mm}}.\)
Một người đi xe đạp chở một thùng nước đi trên một vỉa hè lát bê tông, cứ \(4,5\,\,m\) có một rãnh nhỏ. Khi người đó chạy với vận tốc \({\rm{10,8}}\,\,{\rm{km/h}}\) thì nước trong thùng bị văng tung toé mạnh nhất ra ngoài. Tần số dao động riêng của nước trong thùng là
\(1,5\,\,Hz.\)
\(2/3\,\,Hz.\)
\(2,4\,\,Hz.\)
\(4/3\,\,Hz.\)
Đáp án đúng là B
Con lắc dao động mạnh nhất khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng tức là \[T = \frac{L}{v} \Rightarrow f = \frac{1}{T} = \frac{v}{L} = \frac{2}{3}\,\,Hz.\]
Biên độ dao động tắt dần chậm của một vật giảm \[3\% \] sau mỗi chu kì. Phần cơ năng của dao động bị mất trong một dao động toàn phần là
\[3\% \].
\[9\% \].
\[6\% \].
\[1,5\% \].
Đáp án đúng là C
Phần cơ năng của con lắc bị mất trong một dao động toàn phần được xác định\(\frac{{{\rm{W}} - {{\rm{W}}_1}}}{{\rm{W}}} = \frac{{\frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} - \frac{1}{2}m{\omega ^2}A_1^2}}{{\frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}}}\) \( = \frac{{{A^2} - A_1^2}}{{{A^2}}} = \frac{{\left( {A - {A_1}} \right)\left( {A + {A_1}} \right)}}{{{A^2}}}\)
\( \approx \frac{{2A\left( {A - {A_1}} \right)}}{{{A^2}}} = 2\frac{{A - {A_1}}}{A} = 2.3 = 6\% .\)
Một chiếc xe đẩy có khối lượng m được đặt trên hai bánh xe, mỗi bánh gắn một lò xo có cùng độ cứng \[k = 200\,{\rm{N/m}}.\] Xe chạy trên đường lát bê tông, cứ 6m gặp một rãnh nhỏ. Với vận tốc \[{\rm{v = 14,4}}\,{\rm{km/h}}\] thì xe bị rung mạnh nhất. Lấy \[{\pi ^2}\]= 10. Khối lượng của xe bằng
\[22,5\,kg.\]
\[2,25\,kg.\]
\[215\,kg.\]
\[25,2\,kg.\]
Đáp án đúng là A
Khi xe bị rung mạnh nhất thì xảy ra cộng hưởng cơ học. Ta có \(2\pi \sqrt {\frac{m}{{{k_{ss}}}}} = T = \frac{S}{v} \Rightarrow m = 22,7\,kg.\)
PHẦN II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (Mỗi câu hỏi gồm 4 ý a, b, c, d. Thí sinh chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý)
Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng \(k = 100{\rm{ N/m}}\) và vật nhỏ khối lượng \(m = 250{\rm{ g}}\) được treo thẳng đứng. Tác dụng vào vật một ngoại lực cưỡng bức \(F = {F_0}\cos (\omega t)\) dọc theo trục lò xo. Lấy \({\pi ^2} = 10\).
Tần số góc dao động riêng của con lắc lò xo là \(20{\rm{ rad/s}}\).
Tần số dao động riêng của hệ bằng \(3,18{\rm{ Hz}}\).
Khi thay đổi \(\omega \), biên độ dao động của vật đạt giá trị cực đại khi \(\omega = 20{\rm{ rad/s}}\).
Tác dụng lực cưỡng bức có phương trình \(F = {F_0}\cos (10\pi t)\) sẽ gây ra hiện tượng cộng hưởng cơ.
a. Đúng. Tần số góc riêng \({\omega _0} = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{100}}{{0,25}}} = \sqrt {400} = 20{\rm{ rad/s}}\).
b. Đúng. Tần số riêng \({f_0} = \frac{{{\omega _0}}}{{2\pi }} = \frac{{20}}{{2\pi }} \approx 3,18{\rm{ Hz}}\).
c. Đúng. Biên độ dao động cực đại khi xảy ra cộng hưởng, tức \(\omega = {\omega _0} = 20{\rm{ rad/s}}\).
d. Sai. Phương trình \(F = {F_0}\cos (10\pi t)\) có \(\omega = 10\pi = 10 \cdot 3,14 = 31,4{\rm{ rad/s}} \ne 20{\rm{ rad/s}}\) nên không xảy ra cộng hưởng.
Một con lắc đơn có chiều dài \(l = 1{\rm{ m}}\) dao động tại nơi có gia tốc trọng trường \(g = {\pi ^2} = 10{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^2}\). Con lắc chịu tác dụng của một ngoại lực tuần hoàn \(F = {F_0}\cos (2\pi ft)\).
Chu kỳ dao động riêng của con lắc đơn bằng \(2{\rm{ s}}\).
Tần số riêng của con lắc đơn bằng \(0,5{\rm{ Hz}}\).
Biên độ dao động của con lắc đạt giá trị cực đại khi tần số ngoại lực \(f = 1{\rm{ Hz}}\).
Khi \(f = 0,5{\rm{ Hz}}\), chu kỳ của dao động cưỡng bức khi ổn định bằng \(2{\rm{ s}}\).
a. Đúng. Chu kỳ riêng \({T_0} = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{1}{{{\pi ^2}}}} = 2{\rm{ s}}\).
b. Đúng. Tần số riêng \({f_0} = \frac{1}{{{T_0}}} = \frac{1}{2} = 0,5{\rm{ Hz}}\).
c. Sai. Biên độ đạt cực đại khi xảy ra cộng hưởng \( \Rightarrow f = {f_0} = 0,5{\rm{ Hz}}\).
d. Đúng. Khi xảy ra cộng hưởng (\(f = 0,5{\rm{ Hz}}\)), hệ dao động với tần số \({f_0}\), chu kỳ \(T = {T_0} = 2{\rm{ s}}\).
Một học sinh làm thí nghiệm với con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng \(m = 100{\rm{ g}}\) và lò xo có độ cứng \(k\). Học sinh tác dụng ngoại lực \(F = 0,5\cos (2\pi ft){\rm{ N}}\) vào con lắc và thay đổi tần số \(f\). Nhận thấy biên độ dao động của vật đạt giá trị lớn nhất khi \(f = 5{\rm{ Hz}}\). Lấy \({\pi ^2} = 10\).
Độ cứng của lò xo \(k = 1000{\rm{ N/m}}\).
Tần số góc riêng của con lắc bằng \(10\pi {\rm{ rad/s}}\).
Khi \(f = 5{\rm{ Hz}}\), tốc độ cực đại của vật phụ thuộc vào biên độ ngoại lực \({F_0}\) và ma sát.
Nếu thay ngoại lực bằng \(F' = 0,5\cos (10t){\rm{ N}}\) thì biên độ dao động của hệ sẽ lớn hơn biên độ khi \(f = 5{\rm{ Hz}}\).
a. Sai. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi \(f = {f_0} = 5{\rm{ Hz}} \Rightarrow {\omega _0} = 2\pi {f_0} = 10\pi {\rm{ rad/s}}\).
Độ cứng \(k = m\omega _0^2 = 0,1 \cdot {(10\pi )^2} = 0,1 \cdot 1000 = 100{\rm{ N/m}}\)
b. Đúng. \({\omega _0} = 2\pi {f_0} = 10\pi {\rm{ rad/s}}\).
c. Đúng. Khi cộng hưởng, biên độ \(A\) (và vận tốc cực đại \({v_{\max }} = \omega A\)) tỉ lệ thuận với \({F_0}\) và giảm khi ma sát tăng.
d. Sai. Ngoại lực F' có \(\omega = 10{\rm{ rad/s}} \Rightarrow f = \frac{{10}}{{2\pi }} \approx 1,59{\rm{ Hz}} \ne {f_0}\), xa điểm cộng hưởng hơn nên biên độ bé hơn.
Một xe lửa chuyển động đều trên đường ray, mỗi thanh ray dài \(L = 12,5{\rm{ m}}\). Khung xe phía trên hỗ trợ bởi các lò xo có chu kỳ dao động riêng \({T_0} = 1,25{\rm{ s}}\).
Tác nhân gây ra lực cưỡng bức tác dụng lên khung xe là va chạm của bánh xe tại các mối nối ray.
Tốc độ của xe lửa làm cho xe bị rung lắc mạnh nhất là \(v = 10{\rm{ m/s}}\).
Nếu tốc độ xe lửa là \(36{\rm{ km/h}}\), khung xe sẽ bị rung lắc mạnh nhất.
Khi tốc độ xe lửa là \(54{\rm{ km/h}}\), khoảng thời gian giữa hai va chạm liên tiếp tại các mối nối ray là \(0,83{\rm{ s}}\).
a. Đúng. Mỗii khi đi qua vị trí mối nối ray, bánh xe bị nảy lên tạo ra ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên khung xe.
b. Đúng. Để cộng hưởng rung lắc mạnh nhất: \(T = {T_0} = 1,25{\rm{ s}} \Rightarrow v = \frac{L}{T} = \frac{{12,5}}{{1,25}} = 10{\rm{ m/s}}\).
c. Đúng. \(v = 36{\rm{ km/h}} = \frac{{36}}{{3,6}} = 10{\rm{ m/s}}\), đúng bằng tốc độ cộng hưởng.
d. Đúng. \(v = 54{\rm{ km/h}} = 15{\rm{ m/s}} \Rightarrow \Delta t = \frac{L}{v} = \frac{{12,5}}{{15}} \approx 0,833{\rm{ s}}\).
Một người bước đi đều gánh hai thùng nước. Mỗi bước đi dài \(L = 0,5{\rm{ m}}\). Chu kỳ dao động riêng của nước trong thùng là \({T_0} = 0,8{\rm{ s}}\).
Tốc độ đi bộ gây ra hiện tượng cộng hưởng nước sóng sánh mạnh nhất là \(v = 0,625{\rm{ m/s}}\).
Tốc độ đi bộ nói trên tương ứng với \(2,25{\rm{ km/h}}\).
Nếu người đó đi với tốc độ \(1,25{\rm{ m/s}}\) thì nước trong thùng sẽ bị văng ra ngoài mạnh hơn so với khi đi \(0,625{\rm{ m/s}}\).
Muốn nước bớt sóng sánh khi đi với vận tốc \(0,625{\rm{ m/s}}\), người đó có thể thay đổi độ dài bước chân \(L\).
a. Đúng. Cộng hưởng xảy ra khi \({T_{bức}} = {T_0} = 0,8{\rm{ s}} \Rightarrow v = \frac{L}{T} = \frac{{0,5}}{{0,8}} = 0,625{\rm{ m/s}}\).
b. Đúng. \(v = 0,625 \cdot 3,6 = 2,25{\rm{ km/h}}\).
c. Sai. Tốc độ \(0,625{\rm{ m/s}}\) mới là điểm cộng hưởng gây văng nước mạnh nhất. Tốc độ \(1,25{\rm{ m/s}}\) làm tần số lệch xa tần số riêng làm biên độ sóng sánh giảm.
d. Đúng. Thay đổi \(L\) làm chu kỳ kích thích \(T = \frac{L}{v}\) lệch khỏi \({T_0}\), tránh hiện tượng cộng hưởng.
Tác dụng ngoại lực \(F = {F_0}\cos (\omega t)\) lần lượt vào hai con lắc lò xo \((1)\) và \((2)\) có cùng độ cứng \(k = 50{\rm{ N/m}}\), nhưng khối lượng lần lượt là \({m_1} = 100{\rm{ g}}\) và \({m_2} = 400{\rm{ g}}\).
Tần số góc cộng hưởng của con lắc \((1)\) là \({\omega _{01}} = 10\sqrt 5 {\rm{ rad/s}}\).
Tần số góc cộng hưởng của con lắc \((2)\) là \({\omega _{02}} = 5\sqrt 5 {\rm{ rad/s}}\).
Khi \(\omega = 15{\rm{ rad/s}}\), con lắc \((2)\) gần điểm cộng hưởng hơn con lắc \((1)\).
Tỉ số giữa tần số góc cộng hưởng của con lắc \((1)\) và con lắc \((2)\) là \(\frac{{{\omega _{01}}}}{{{\omega _{02}}}} = 2\).
a. Đúng. \({\omega _{01}} = \sqrt {\frac{k}{{{m_1}}}} = \sqrt {\frac{{50}}{{0,1}}} = \sqrt {500} = 10\sqrt 5 {\rm{ rad/s}} \approx 22,36{\rm{ rad/s}}\).
b. Đúng. \({\omega _{02}} = \sqrt {\frac{k}{{{m_2}}}} = \sqrt {\frac{{50}}{{0,4}}} = \sqrt {125} = 5\sqrt 5 {\rm{ rad/s}} \approx 11,18{\rm{ rad/s}}\).
c. Đúng. Với \(\omega = 15{\rm{ rad/s}}\):
\(|\omega - {\omega _{01}}| = |15 - 22,36| = 7,36{\rm{ rad/s}}\).
\(|\omega - {\omega _{02}}| = |15 - 11,18| = 3,82{\rm{ rad/s}}\).
Do \(3,82 < 7,36\) nên con lắc \((2)\) gần điểm cộng hưởng hơn.
d. Đúng. \(\frac{{{\omega _{01}}}}{{{\omega _{02}}}} = \sqrt {\frac{{{m_2}}}{{{m_1}}}} = \sqrt {\frac{{400}}{{100}}} = 2\).
Một hệ dao động chịu tác dụng của ngoại lực cưỡng bức \(F = {F_0}\cos (2\pi ft)\). Người ta đo được biên độ dao động \(A\) của hệ tại các tần số \({f_1} = 2{\rm{ Hz}}\) và \({f_2} = 6{\rm{ Hz}}\) có giá trị bằng nhau \({A_1} = {A_2}\).
Đồ thị biên độ theo tần số có tính chất đối xứng quanh tần số cộng hưởng \({f_0}\).
Tần số riêng (tần số cộng hưởng) của hệ bằng \(4{\rm{ Hz}}\).
Khi tần số ngoại lực \(f = 4{\rm{ Hz}}\), biên độ dao động của hệ đạt giá trị lớn nhất \({A_{\max }}\).
Tác dụng ngoại lực có tần số \({f_3} = 3{\rm{ Hz}}\) sẽ thu được biên độ \({A_3} < {A_1}\).
a. Đúng. Xung quanh điểm cộng hưởng, các tần số cách đều \({f_0}\) cho biên độ xấp xỉ bằng nhau.
b. Đúng. \({f_0} = \frac{{{f_1} + {f_2}}}{2} = \frac{{2 + 6}}{2} = 4{\rm{ Hz}}\).
c. Đúng. Tại \(f = {f_0} = 4{\rm{ Hz}}\) xảy ra hiện tượng cộng hưởng làm biên độ cực đại.
d. Sai. \({f_3} = 3{\rm{ Hz}}\) có độ lệch \(|3 - 4| = 1{\rm{ Hz}}\), nhỏ hơn độ lệch của \({f_1} = 2{\rm{ Hz}}\) (\(|2 - 4| = 2{\rm{ Hz}}\)), do đó \({f_3}\) gần điểm cộng hưởng hơn nên \({A_3} > {A_1}\).
Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng \(k = 40{\rm{ N/m}}\), vật nặng khối lượng \(m = 100{\rm{ g}}\) dao động cưỡng bức dưới tác dụng của lực \(F = 0,2\cos (\omega t){\rm{ N}}\). Lực cản môi trường tác dụng lên vật có độ lớn \({F_c} = b \cdot v\) với \(b = 0,1{\rm{ kg/s}}\).
Tần số góc riêng của hệ là \({\omega _0} = 20{\rm{ rad/s}}\).
Khi xảy ra cộng hưởng, biên độ dao động của hệ được tính xấp xỉ theo công thức \({A_{\max }} = \frac{{{F_0}}}{{b \cdot {\omega _0}}}\).
Giá trị biên độ dao động cực đại khi cộng hưởng là \(10{\rm{ cm}}\).
Tốc độ cực đại của vật tại thời điểm cộng hưởng là \(2{\rm{ m/s}}\).
a. Đúng. \({\omega _0} = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{40}}{{0,1}}} = 20{\rm{ rad/s}}\).
b. Đúng. Khi cộng hưởng, lực cưỡng bức triệt tiêu hoàn toàn lực cản \( \Rightarrow {F_0} = {F_{c\max }} = b{v_{\max }} = b{\omega _0}{A_{\max }} \Rightarrow {A_{\max }} = \frac{{{F_0}}}{{b \cdot {\omega _0}}}\).
c. Đúng. \({A_{\max }} = \frac{{0,2}}{{0,1 \cdot 20}} = 0,1{\rm{ m}} = 10{\rm{ cm}}\).
d. Đúng. \({v_{\max }} = {\omega _0}{A_{\max }} = 20 \cdot 0,1 = 2{\rm{ m/s}}\).
Một con lắc đơn có chiều dài \(l\) thay đổi được, treo tại nơi có \(g = 9,8{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^2}\). Con lắc chịu tác dụng của một lực cưỡng bức tuần hoàn có tần số \(f = 0,5{\rm{ Hz}}\).
Tần số riêng của con lắc phụ thuộc vào chiều dài \(l\).
Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi chiều dài con lắc \(l = 1{\rm{ m}}\).
Khi \(l = 0,5{\rm{ m}}\), chu kỳ dao động riêng của con lắc nhỏ hơn chu kỳ của ngoại lực.
Tăng chiều dài dây \(l\) từ \(0,5{\rm{ m}}\) lên \(1,5{\rm{ m}}\) thì biên độ dao động của con lắc sẽ tăng liên tục.
a. Đúng. \({f_0} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{l}} \).
b. Đúng. Để cộng hưởng: \({f_0} = f = 0,5{\rm{ Hz}} \Rightarrow \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{9,8}}{l}} = 0,5 \Rightarrow l \approx 1{\rm{ m}}\).
c. Đúng. Với \(l = 0,5{\rm{ m}} \Rightarrow {T_0} = 2\pi \sqrt {\frac{{0,5}}{{9,8}}} \approx 1,42{\rm{ s}} < {T_{ngo?il?c}} = \frac{1}{{0,5}} = 2{\rm{ s}}\).
d. Sai. Khi \(l\) tăng từ \(0,5{\rm{ m}}\) đến \(1{\rm{ m}}\), \(l\) tiến về vị trí cộng hưởng làm \(A\) tăng đến \({A_{\max }}\). Từ \(1{\rm{ m}}\) đến \(1,5{\rm{ m}}\), \(l\) đi xa vị trí cộng hưởng nên \(A\) giảm xuống.
Cho một cơ thể người có tần số dao động riêng của vùng ngực - bụng khoảng \({f_0} = 5{\rm{ Hz}}\). Khi đi trên xe ô tô bị xóc tuần hoàn với tần số \(f\).
Tần số kích thích gây khó chịu nhiều nhất cho vùng ngực - bụng là \(f = 5{\rm{ Hz}}\).
Nếu xe chạy làm lực xóc có tần số góc \(\omega = 10\pi {\rm{ rad/s}}\), hiện tượng cộng hưởng vùng ngực - bụng sẽ xảy ra.
Chu kỳ của lực xóc khi gây cộng hưởng là \(0,2{\rm{ s}}\).
Giảm xóc ô tô hoạt động tốt sẽ làm giảm ma sát, giúp hiện tượng cộng hưởng diễn ra rõ nét hơn.
a. Đúng. Tần số kích thích trùng tần số riêng \(f = {f_0} = 5{\rm{ Hz}}\) gây ra cộng hưởng làm ngực - bụng dao động mạnh nhất, gây khó chịu nhất.
b. Đúng. \(\omega = 10\pi {\rm{ rad/s}} \Rightarrow f = \frac{{10\pi }}{{2\pi }} = 5{\rm{ Hz}} = {f_0} \Rightarrow \) xảy ra cộng hưởng.
c. Đúng. \(T = \frac{1}{{{f_0}}} = \frac{1}{5} = 0,2{\rm{ s}}\).
d. Sai. Giảm xóc ô tô hoạt động tốt làm tăng sự dập tắt dao động (tăng lực cản ma sát), giúp triệt tiêu và làm tù đỉnh cộng hưởng để giảm rung lắc.
PHẦN III. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng \(k = 160{\rm{ N/m}}\) và vật nhỏ \(m = 400{\rm{ g}}\). Tác dụng ngoại lực \(F = {F_0}\cos (\omega t)\) làm con lắc dao động cưỡng bức. Tính tần số góc \(\omega \) theo đơn vị \({\rm{rad/s}}\) để biên độ dao động của vật đạt giá trị lớn nhất.
Đáp án: 20
Biên độ dao động đạt cực đại khi xảy ra cộng hưởng:
\(\omega = {\omega _0} = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{160}}{{0,4}}} = \sqrt {400} = 20{\rm{ rad/s}}\).
Một con lắc đơn có chiều dài \(l = 80{\rm{ cm}}\) dao động tại nơi có gia tốc trọng trường \(g = 9,8{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^2}\). Để con lắc xảy ra hiện tượng cộng hưởng thì tần số của ngoại lực cưỡng bức phải bằng bao nhiêu Hertz (làm tròn đến 2 chữ số thập phân)?
Đáp án: 0,56
Tần số cộng hưởng bằng tần số riêng của con lắc đơn:
\(f = {f_0} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{l}} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{9,8}}{{0,8}}} \approx 0,5568{\rm{ Hz}} \approx 0,56{\rm{ Hz}}\).
Một con lắc lò xo có tần số dao động riêng \({f_0} = 4{\rm{ Hz}}\). Khi tác dụng ngoại lực cưỡng bức \(F = {F_0}\cos (2\pi ft)\), biên độ dao động của vật đạt cực đại. Chu kỳ của ngoại lực khi đó bằng bao nhiêu giây?
Đáp án: 0,25
Xảy ra cộng hưởng \( \Rightarrow f = {f_0} = 4{\rm{ Hz}}\).
Chu kỳ của ngoại lực \(T = \frac{1}{f} = \frac{1}{4} = 0,25{\rm{ s}}\).
Một chiếc xe lửa đi qua các mối nối đường ray, mỗi thanh ray dài \(10{\rm{ m}}\). Khung xe dao động tự do với tần số riêng \({f_0} = 2{\rm{ Hz}}\). Tính tốc độ của xe lửa theo đơn vị \({\rm{m/s}}\) để khung xe bị rung mạnh nhất.
Đáp án: 20
Để khung xe rung mạnh nhất (cộng hưởng), chu kỳ kích thích giữa các mối nối phải bằng chu kỳ riêng:
\(T = {T_0} = \frac{1}{{{f_0}}} = \frac{1}{2} = 0,5{\rm{ s}}\).
Tốc độ xe lửa: \(v = \frac{L}{T} = \frac{{10}}{{0,5}} = 20{\rm{ m/s}}\).
Một người gánh nước đi bộ trên đường phẳng với tốc độ \(v = 3,6{\rm{ km/h}}\). Chiều dài mỗi bước đi của người đó là \(L = 0,6{\rm{ m}}\). Để nước trong thùng bị sóng sánh văng ra ngoài mạnh nhất thì tần số dao động riêng \({f_0}\) của nước trong thùng phải bằng bao nhiêu Hertz?
Đáp án: 1,67
Tốc độ đi bộ \(v = 3,6{\rm{ km/h}} = 1{\rm{ m/s}}\).
Thời gian thực hiện một bước đi (chu kỳ kích thích): \(T = \frac{L}{v} = \frac{{0,6}}{1} = 0,6{\rm{ s}}\).
S sóng sánh mạnh nhất khi xảy ra cộng hưởng \( \Rightarrow {f_0} = f = \frac{1}{T} = \frac{1}{{0,6}} \approx 1,67{\rm{ Hz}}\).
Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng \(m = 200{\rm{ g}}\) treo vào lò xo có độ cứng \(k\). Tác dụng vào vật ngoại lực \(F = 0,1\cos (10\pi t){\rm{ N}}\) làm con lắc dao động cưỡng bức. Biết rằng biên độ dao động của vật đạt giá trị cực đại. Lấy \({\pi ^2} = 10\). Tính độ cứng \(k\) của lò xo theo đơn vị \({\rm{N/m}}\).
Đáp án: 200
Biên độ cực đại \( \Rightarrow \) xảy ra cộng hưởng \( \Rightarrow {\omega _0} = \omega = 10\pi {\rm{ rad/s}}\).
Độ cứng của lò xo \(k = m\omega _0^2 = 0,2 \cdot {(10\pi )^2} = 0,2 \cdot 1000 = 200{\rm{ N/m}}\).
Tác dụng ngoại lực \(F = {F_0}\cos (2\pi ft)\) vào một con lắc lò xo có độ cứng \(k = 100{\rm{ N/m}}\) và \(m = 1{\rm{ kg}}\). Thay đổi \(f\), khi \(f = {f_1} = 1{\rm{ Hz}}\) thì biên độ dao động là \({A_1}\); khi \(f = {f_2} = 3{\rm{ Hz}}\) thì biên độ dao động là \({A_2}\). Lấy \({\pi ^2} = 10\). Tỉ số \(\frac{{{A_1}}}{{{A_2}}}\) lớn hơn 1 hay nhỏ hơn 1? (Nếu \({A_1} > {A_2}\) điền 1; nếu \({A_1} = {A_2}\) điền 0; nếu \({A_1} < {A_2}\) điền -1).
Đáp án: 1
Tần số riêng của con lắc: \({f_0} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{100}}{1}} = \frac{{10}}{{2\pi }} = \frac{5}{\pi } \approx 1,59{\rm{ Hz}}\).
Độ lệch tần số:
- \(|{f_1} - {f_0}| = |1 - 1,59| = 0,59{\rm{ Hz}}\).
- \(|{f_2} - {f_0}| = |3 - 1,59| = 1,41{\rm{ Hz}}\).
Do \(|{f_1} - {f_0}| < |{f_2} - {f_0}|\) nên \({f_1}\) gần điểm cộng hưởng hơn \({f_2} \Rightarrow {A_1} > {A_2} \Rightarrow \) Điền a.
Cho một hệ dao động chịu tác dụng của ngoại lực \(F = 0,5\cos (\omega t){\rm{ N}}\). Lực cản môi trường tác dụng lên vật có dạng \({F_c} = b \cdot v\) với \(b = 0,2{\rm{ kg/s}}\). Khi xảy ra cộng hưởng ở tần số góc \({\omega _0} = 10{\rm{ rad/s}}\), tính biên độ dao động cực đại \({A_{\max }}\) của vật theo đơn vị \({\rm{cm}}\).
Đáp án: 25
Khi cộng hưởng, \({F_0} = {F_{c\max }} = b{v_{\max }} = b \cdot {\omega _0}{A_{\max }}\).
\( \Rightarrow {A_{\max }} = \frac{{{F_0}}}{{b \cdot {\omega _0}}} = \frac{{0,5}}{{0,2 \cdot 10}} = 0,25{\rm{ m}} = 25{\rm{ cm}}\).
Một con lắc đơn có chiều dài \(l = 100{\rm{ cm}}\) dao động tại nơi có \(g = 9,8{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^2}\). Để biên độ dao động cưỡng bức của con lắc đạt giá trị cực đại, ngoại lực tuần hoàn phải tác dụng vào con lắc bao nhiêu lần trong thời gian \(1{\rm{ phút}}\)?
Đáp án: 30
Chu kỳ riêng của con lắc đơn: \({T_0} = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{1}{{9,8}}} \approx 2{\rm{ s}}\).
Để xảy ra cộng hưởng, chu kỳ ngoại lực \(T = {T_0} = 2{\rm{ s}}\).
Số lần ngoại lực tác dụng trong \(t = 1{\rm{ \,phút}} = 60{\rm{ s}}\) là: \(N = \frac{t}{T} = \frac{{60}}{2} = 30\) lần.
Một xe ô tô chạy qua một đoạn đường xóc có các gờ giảm tốc đặt cách đều nhau một khoảng \(d = 4{\rm{ m}}\). Khung xe phía trên có khối lượng \(M = 800{\rm{ kg}}\) được đỡ bởi 4 lò xo giảm xóc giống nhau, mỗi lò xo có độ cứng \(k = 20000{\rm{ N/m}}\). Tính tốc độ của ô tô theo đơn vị \({\rm{km/h}}\) để xe bị rung xóc mạnh nhất do hiện tượng cộng hưởng.
Đáp án: 22,63
Độ cứng tổng cộng của hệ 4 lò xo ghép song song: \({k_{tổng}} = 4k = 4 \cdot 20000 = 80000{\rm{ N/m}}\).
Tần số góc riêng của hệ khung xe:
\({\omega _0} = \sqrt {\frac{{{k_{tổng}}}}{M}} = \sqrt {\frac{{80000}}{{800}}} = \sqrt {100} = 10{\rm{ rad/s}}\).
Chu kỳ riêng của hệ: \({T_0} = \frac{{2\pi }}{{{\omega _0}}} = \frac{{2\pi }}{{10}} = \frac{\pi }{5}{\rm{ s}} \approx 0,6283{\rm{ s}}\).
Để xảy ra cộng hưởng rung xóc mạnh nhất, thời gian ô tô đi giữa 2 gờ liên tiếp phải bằng \({T_0}\): \(v = \frac{d}{{{T_0}}} = \frac{4}{{\frac{\pi }{5}}} = \frac{{20}}{\pi } \approx 6,366{\rm{ m/s}}\).
Đổi sang \({\rm{km/h}}\): \(v = 6,366 \cdot 3,6 \approx 22,63{\rm{ km/h}}\).
