Bài tập Bài 2. Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến có đáp án
23 câu hỏi
Trong giờ học môn Mĩ thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở hai hình vuông có kích thước lần lượt là 3 cm và x cm như ở Hình 1. Tổng diện tích của hai hình vuông đó là x2 + 9 (cm2).
Biểu thức đại số x2 + 9 có gì đặc biệt?
Biểu thức đại số x2 + 9 là đa thức một biến x.
a) Viết biểu thức biểu thị:
- Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x cm;
- Thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh là 2x cm.
b) Các biểu thức trên có dạng như thế nào?
a) Biểu thức biểu thị diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x cm là: x2 (cm2).
Biểu thức biểu thị thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh là 2x cm là:
(2x)3 = 8x3 (cm3).
b) Các biểu thức trên gồm tích của 1 số với lũy thừa có số mũ nguyên dương của một biến.
a) Viết biểu thức biểu thị:
- Quãng đường ô tô đi được trong thời gian x (h), nếu vận tốc của ô tô là 60 km/h;
- Tổng diện tích của các hình: hình vuông có độ dài cạnh là 2x cm; hình chữ nhật có các kích thước là 3 cm và x cm; hình thoi có độ dài hai đường chéo là 4 cm và 8 cm.
b) Các biểu thức trên có bao nhiêu biến? Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng như thế nào?
a) Biểu thức x2 + 9 là đa thức một biến x.
b) Biểu thức 2x2 + 2x + 1 có chứa lũy thừa của biến ở dưới mẫu nên không là đa thức một biến x.
c) Biểu thức 3x + 25y có chứa hai biến x và y nên không là đa thức một biến x.
Vậy biểu thức x2 + 9 là đa thức một biến.
Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến?
a) x2 + 9.
b) 2x2 + 2x + 1.
c) 3x + 25y.
Biểu thức là đa thức một biến là: x2 + 9.
Cho hai đơn thức của cùng biến x là 2x2 và 3x2.
a) So sánh số mũ của biến x trong hai đơn thức trên.
b) Thực hiện phép cộng 2x2 + 3x2.
c) So sánh kết quả của hai phép tính: 2x2 + 3x2 và (2 + 3)x2.
a) Số mũ của biến x trong hai đơn thức trên bằng nhau và bằng 2.
b) 2x2 + 3x2 = (x2 + x2) + (x2 + x2 + x2) = x2 + x2 + x2 + x2 + x2 = 5x2.
c) Ta có (2 + 3)x2 = 5x2 do đó 2x2 + 3x2 = (2 + 3)x2.
Thực hiện mỗi phép tính sau:
a) x2 + 14x2 - 5x2;
b) y4 + 6y4 - 25y4;
a) x2 + 14x2 - 5x2 = 1+14−5x2 = 44+14−204x2 = −154x2.
b) y4 + 6y4 - 25y4 = 1+6−25y4 = 55+305−25y4 = y4.
Cho đa thức P(x) = x2 + 2x2 + 6x + 2x - 3.
a) Nêu các đơn thức của biến x có trong đa thức P(x).
b) Tìm số mũ của biến x trong từng đơn thức nói trên.
c) Thực hiện phép cộng các đơn thức có cùng số mũ của biến x sao cho trong đa thức P(x) không còn hai đơn thức nào có cùng số mũ của biến x.
a) Các đơn thức của biến x có trong đa thức P(x) là: x2; 2x2; 6x; 2x; -3.
b) Số mũ của x trong đơn thức x2 là 2.
Số mũ của x trong đơn thức 2x2 là 2.
Số mũ của x trong đơn thức 6x là 1.
Số mũ của x trong đơn thức 2x là 1.
Số mũ của x trong đơn thức -3 là 0.
c) P(x) = x2 + 2x2 + 6x + 2x - 3
P(x) = (x2 + 2x2) + (6x + 2x) - 3
P(x) = 3x2 + 8x - 3.
Vậy P(x) = 3x2 + 8x - 3.
Thu gọn đa thức:
P(y) = -2y3 + y + 117y3 + 3y2 - 5 - 6y2 + 9.
P(y) = -2y3 + y + 117y3 + 3y2 - 5 - 6y2 + 9
P(y) = (-2y3 + 117y3) + (3y2 - 6y2) + y + (- 5 + 9)
P(y) = −147y3+117y3 + (-3y2) + y + 4
P(y) = −37y3 - 3y2 + y + 4.
Vậy P(y) = −37y3 - 3y2 + y + 4.
Cho đa thức R(x) = -2x2 + 3x2 + 6x + 8x4 - 1.
a) Thu gọn đa thức R(x).
b) Trong dạng thu gọn của đa thức R(x), sắp xếp các đơn thức theo số mũ giảm dần của biến.
a) R(x) = -2x2 + 3x2 + 6x + 8x4 - 1
R(x) = (-2x2 + 3x2) + 6x + 8x4 - 1
R(x) = x2 + 6x + 8x4 - 1.
Vậy R(x) = x2 + 6x + 8x4 - 1.
b) R(x) = x2 + 6x + 8x4 - 1
R(x) = 8x4 + x2 + 6x - 1.
Vậy R(x) = 8x4 + x2 + 6x - 1.
Sắp xếp đa thức H(x) = -0,5x8 + 4x3 + 5x10 - 1 theo:
a) Số mũ giảm dần của biến;
b) Số mũ tăng dần của biến.
a) Sắp xếp H(x) theo thứ tự giảm dần số mũ của biến:
H(x) = 5x10 - 0,5x8 + 4x3 - 1.
b) Sắp xếp H(x) theo thứ tự tăng dần số mũ của biến:
H(x) = -1 + 4x3 - 0,5x8 + 5x10.
Cho đa thức P(x) = 9x4 + 8x3 - 6x2 + x - 1 - 9x4.
a) Thu gọn đa thức P(x).
b) Tìm số mũ cao nhất của x trong dạng thu gọn của P(x).
a) P(x) = 9x4 + 8x3 - 6x2 + x - 1 - 9x4
P(x) = (9x4 - 9x4) + 8x3 - 6x2 + x - 1.
P(x) = 8x3 - 6x2 + x - 1.
Vậy P(x) = 8x3 - 6x2 + x - 1.
b) Trong dạng thu gọn của P(x), ta thấy số mũ cao nhất của x là 3.
Cho đa thức R(x) = -1 975x3 + 1 945x4 + 2 021x5 - 4,5.
a) Sắp xếp đa thức R(x) theo số mũ giảm dần của biến.
b) Tìm bậc của đa thức R(x).
c) Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức R(x).
a) R(x) = -1 975x3 + 1 945x4 + 2 021x5 - 4,5
R(x) = 2 021x5 + 1 945x4 - 1 975x3 - 4,5.
Vậy R(x) = 2 021x5 + 1 945x4 - 1 975x3 - 4,5.
Vậy đa thức R(x) được sắp xếp theo số mũ giảm dần của biến là R(x) = 2 021x5 + 1 945x4 - 1 975x3 - 4,5.
b) Vì số mũ cao nhất của x trong đa thức Q(x) là 5 nên bậc của đa thức R(x) bằng 5.
c) Vì hệ số của lũy thừa với số mũ cao nhất (là 5) của biến là 2 021 nên hệ số cao nhất của đa thức R(x) bằng 2 021.
Vì đây là số hạng không chứa biến nên hệ số tự do của đa thức R(x) bằng -4,5.
Vậy đa thức R(x) có hệ số cao nhất là 2 021 và hệ số tự do là -4,5.
a) Tính giá trị của biểu thức đại số 3x - 2 tại x = 2.
b) Tính giá trị của đa thức P(x) = - 4x + 6 tại x = -3.
a) Thay x = 2 vào biểu thức 3x - 2 ta có:
3 . 2 - 2 = 6 – 2 = 4.
b) Thay x = -3 vào biểu thức P(x) ta có:
P = -4 . (-3) + 6 = 12 + 6 = 18
Cho đa thức P(x) = x2 - 3x + 2. Tính P(1), P(2).
Ta có:
P(1) = 12 - 3 . 1 + 2 = 1 – 3 + 2 = – 2 + 2 = 0.
P(2) = 22 - 3 . 2 + 2 = 4 – 6 + 2 = – 2 + 2 = 0.
Vậy P(1) = 0; P(2) = 0.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) x = 4 và x = -4 là nghiệm của đa thức P(x) = x2 - 16.
b) y = -2 là nghiệm của đa thức Q(y) = -2y3 + 4.
a) Ta có:
P(4) = 42 - 16= 16 – 16 = 0.
P(-4) = (-4)2 - 16= 16 – 16 = 0.
Ta thấy P(x) = 0 tại x = 4 và x = - 4.
Do đó phát biểu này là phát biểu đúng.
b) Ta có Q(-2) = -2 . (-2)3 + 4 = -2 . (-8) + 4 = 16 + 4 = 20.
Do đó y = -2 không là nghiệm của đa thức Q(y).
Vậy phát biểu này là phát biểu sai.
Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến? Tìm biến và bậc của đa thức đó.
a) -2x. b) - x2 - x + 12. c) 4x2+1 + x2.
d) y2 - 3y + 1 e) - 6z + 8. g) -2t2021 + 3t2020 + t - 1.
a) Biểu thức -2x là đa thức một biến x với bậc bằng 1.
b) Biểu thức - x2 - x + 12 là đa thức một biến x với bậc bằng 2.
c) Biểu thức 4x2+1 + x2 không phải đa thức một biến.
d) Biểu thức y2 - 3y + 1 không phải đa thức một biến.
e) Biểu thức - 6z + 8 là đa thức một biến z với bậc bằng 1.
g) Biểu thức -2t2021 + 3t2020 + t - 1 là đa thức một biến t với bậc bằng 2 021.
Thực hiện mỗi phép tính sau:
a) 49x + 23x; b) - 12y2 + 0,7y2; c) - 21t3 - 25t3.
a) 49x + 23x = 49+23x = 49+69x = 109x.
b) - 12y2 + 0,7y2 = (-12 + 0,7)y2 = -11,3y2.
c) - 21t3 - 25t3 = (-21 - 25)t3 = -46t3.
Cho hai đa thức:
P(y) = -12y4 + 5y4 + 13y3 - 6y3 + y - 1 + 9;
Q(y) = -20y3 + 31y3 + 6y - 8y + y - 7 + 11.
a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp mỗi đa thức theo số mũ giảm dần của biến.
b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đó.
a) Ta có:
P(y) = -12y4 + 5y4 + 13y3 - 6y3 + y - 1 + 9
= (-12y4 + 5y4) + (13y3 - 6y3) + y + (-1 + 9)
= -7y4 + 7y3 + y + 8.
= -20y3 + 31y3 + 6y - 8y + y - 7 + 11
= (-20y3 + 31y3) + (6y - 8y + y) + (-7 + 11)
= 11y3 - y + 4.
Vậy P(y)= 11y3 - y + 4.
b) Đa thức P(y) có bậc bằng 4, hệ số cao nhất bằng -7, hệ số tự do bằng 8.
Đa thức Q(y) có bậc bằng 3, hệ số cao nhất bằng 11, hệ số tự do bằng 4.
Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Chứng tỏ rằng:
a) P(0) = c; b) P(1) = a + b + c; c) P(-1) = a - b + c.
a) Ta có: P(0) = a . 02 + b . 0 + c = 0 + 0 + c = c.
Vậy P(0) = c.
b) Ta có: P(1) = a . 12 + b . 1 + c= a . 1 + b . 1 + c = a + b + c.
Vậy P(1) =a + b + c.
c) Ta có: P(-1) = a . (-1)2 + b . (-1) + c = a . 1 + b . (-1) + c = a - b + c.
Vậy P(-1) = a - b + c.
Kiểm tra xem:
a) x = 2, x = 43 có là nghiệm của đa thức P(x) = 3x - 4 hay không;
b) y = 1, y = 4 có là nghiệm của đa thức Q(y) = y2 - 5y + 4 hay không.
a) Ta có:
P(2) = 3 . 2 - 4 = 6- 4= 2.
P43 = 3 . 43 - 4 = 4-4= 0.
Do đó x = 2 không phải nghiệm của đa thức P(x), x = 43 là nghiệm của đa thức P(x).
b) Ta có:
Q(1) = 12 - 5 . 1 + 4 = 1 – 5 + 4 = – 4 + 4 = 0.
Q(4) = 42 - 5 . 4 + 4 = 16 – 20 + 4 = 0.
Do đó y = 1, y = 4 là nghiệm của đa thức Q(y).
Theo tiêu chuẩn của Tổ chức Y tế Thế giới (WHO), đối với bé gái, công thức tính cân nặng chuẩn là C = 9 + 2(N - 1) (kg), công thức tính chiều cao chuẩn là H = 75 + 5(N - 1) (cm), trong đó N là số tuổi của bé gái.
(Nguồn: http://sankom.vn)
a) Tính cân nặng chuẩn, chiều cao chuẩn của một bé gái 3 tuổi.
b) Một bé gái 3 tuổi nặng 13,5 kg và cao 86 cm. Bé gái đó có đạt tiêu chuẩn về cân nặng và chiều cao của Tổ chức Y tế Thế giới hay không?
a) Cân nặng chuẩn của bé gái 3 tuổi là:
9 + 2(3 - 1) = 9 + 2 . 2 = 13 (kg).
Chiều cao chuẩn của bé gái 3 tuổi là:
75 + 5(3 - 1) = 75 + 5 . 2 = 85 (cm).
Vậy cân nặng chuẩn, chiều cao chuẩn của một bé gái 3 tuổi lần lượt là 13 kg và 85 cm.
b) Ta thấy 13,5 > 13 và 86 > 85 nên bé gái đó đạt tiêu chuẩn về cân nặng và chiều cao của Tổ chức Y tế Thế giới.
Nhà bác học Galileo Galilei (1564 - 1642) là người đầu tiên phát hiện ra quãng đường chuyển động của vật rơi tự do tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian chuyển động. Quan hệ giữa quãng đường chuyển động y (m) và thời gian chuyển động x (giây) được biểu diễn gần đúng bởi công thức y = 5x2. Trong một thí nghiệm vật lí, người ta thả một vật nặng từ độ cao 180 m xuống đất (coi sức cản của không khí không đáng kể).
a) Sau 3 giây thì vật nặng còn cách mặt đất bao nhiêu mét?
b) Khi vật nặng còn cách mặt đất 100 m thì nó đã rơi được thời gian bao lâu?
c) Sau bao lâu thì vật chạm đất?
a) Sau 3 giây thì vật nặng rơi được:
5 . 32 = 45 (m).
Sau 3 giây, vật nặng còn cách mặt đất là:
180 - 45 = 135 (m).
Vậy sau 3 giây thì vật nặng còn cách mặt đất 135 mét.
b) Khi vật nặng còn cách mặt đất 100 m thì nó đã rơi được:
180 - 100 = 80 (m).
Khi đó 5x2 = 80 suy ra x2 = 16 = 42 = (-4)2.
Suy ra x = 4 (do x là thời gian chuyển động nên x > 0).
Vậy khi còn cách mặt đất 100 m thì vật nặng đã rơi được 4 giây.
c) Vật chạm đất tức 5x2 = 180.
Suy ra x2 = 36 = 62 = (-6)2.
Suy ra x = 6 (do x là thời gian chuyển động nên x > 0).
Vậy sau 6 giây rơi thì vật chạm đất.
Pound là một đơn vị đo khối lượng truyền thống của Anh, Mỹ và một số quốc gia khác. Công thức tính khối lượng y (kg) theo x (pound) là: y = 0,45359237x.
a) Tính giá trị của y (kg) khi x = 100 (pound).
b) Một hãng hàng không quốc tế quy định mỗi hành khách được mang hai va li không tính cước; mỗi va li cân nặng không vượt quá 23 kg. Hỏi với va li cân nặng 50,99 pound sau khi quy đổi sang ki-lô-gam và được phép làm tròn đến hàng đơn vị thì có vượt quá quy định trên hay không?
a) Khi x = 100 (pound) thì y = 0,45359237 . 100 = 45,359237 (kg).
b) Đổi 50,99 pound = 0,45359237 . 50,99 kg = 23,12867495 kg ≈ 23 kg.
Do đó cân nặng của vali không vượt quá quy định.
