Bài tập Áp dụng công thức cộng, công thức nhân đôi lớp 11 (có lời giải)
10 câu hỏi
Biểu thức sinxcosy – cosxsiny bằng
cos(x – y);
cos(x + y);
sin(x – y);
sin(y – x).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Áp dụng công thức cộng lượng giác, ta có: sinxcosy – cosxsiny = sin(x − y).
Biểu thức sina+bsina−b bằng biểu thức nào sau đây?
sina+bsina−b=sina+sinbsina−sinb;
sina+bsina−b=sina−sinbsina+sinb;
sina+bsina−b=tana+tanbtana−tanb;
sina+bsina−b=cota+cotbcota−cotb.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Có sina+bsina−b=sinacosb+cosasinbsinacosb−cosasinb =sinacosbcosacosb+cosasinbcosacosbsinacosbcosacosb−cosasinbcosacosb
=sinacosa+sinbcosbsinacosa−sinbcosb =tana+tanbtana−tanb
Cho hai góc α, β thỏa mãn sinα=513,π2<α<π và cosβ=35,0<β<π2. Tính giá trị của cos( α− β).
1665;
−1865;
1865;
-1665.
Rút gọn biểu thức sin(a − 17°)cos(a + 13°) − sin(a + 13°)cos(a − 17°) ta được
sin2a;
cos2a;
−12;
12.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có: sin(a − 17°)cos(a + 13°) − sin(a + 13°)cos(a − 17°)
= sin[(a − 17°) − (a + 13°)] = sin (−30°) = −12.
Cho x, y là các góc nhọn, cotx=43; cot y = 7. Tổng x + y bằng
π3;
π4;
π6;
2π3.
Đẳng thức nào không đúng với mọi x?
cos23x=1+cos6x2;
cos2x = 1 – 2sin2x;
sin2x = 2sinxcosx;
sin22x=1+cos4x2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
sin22x=1−cos4x2.
Cho cosx=45,x∈−π2;0. Giá trị của sin2x là
2425;
-2425;
−15;
15.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Vì sin2x + cos2x = 1 mà cosx=45 nên sin2x=925.
Mà x∈−π2;0 nên sinx < 0. Do đó sinx=−35.
Áp dụng công thức nhân đôi có sin2x = 2sinxcosx = −2⋅35⋅45=−2425.
Trong các công thức sau, công thức nào sai?
cot2x=cot2x−12cotx;
tan2α = 2tanα1+tan2α;
sin3α = 3sinα − 4sin3α ;
cos3α = 4cos3α − 3cosα.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
tan2α = 2tanα1−tan2α.
Nếu sinx+cosx=12 thì sin2x bằng
34;
38;
22;
-34.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Có sinx+cosx=12⇔sinx+cosx2=14⇔sin2x+2sinxcosx+cos2x=14
⇔1+sin2x=14⇔sin2x=−34.
Cho sin2α=34. Tính giá trị biểu thức A = tanα + cot α
23;
43;
83;
163.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
A = tan α + cotα =sinαcosα+cosαsinα=sin2α+cos2αcosαsinα=2sin2α=234=83.
