Bài 7: Định lí
13 câu hỏi
Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của các định lý sau: Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cắt đường thẳng kia
Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của các định lý sau: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng kia.
Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của các định lý sau: Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau
Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của các định lý sau: Hai đường thẳng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau
Với hai góc kề bù ta có định lý sau: Hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông
Hãy vẽ hai góc xOy và yOx’ kề bù, tia phân giác Ot của góc xOy, tia phân giác Ot’ của góc yOx’ và gọi số đo của góc xOy là mº.
Với hai góc kề bù ta có định lý sau: Hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông
Hãy viết giả thiết và kết luận của định lí
Với hai góc kề bù ta có định lý sau: Hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông
Hãy điền vào chỗ trống và sắp xếp bốn câu sau đây một cách hợp lí để chứng minh định lí trên.
∠(tOy) = (1/2). mo vì…
∠(t'Oy) = (1/2 )(180o - mo)vì…
∠(tOt') = 90o vì…
∠(x'Oy) = (180o - mo) vì…
Chứng minh:
1) ∠tOy = 1/2. ∠xOy = 1/2. mo (Vì Ot là tia phân giác của góc xOy)
4) ∠x'Oy = 180o - ∠xOy = 180o - mo (Vì ∠x'Oy và ∠xOy kề bù)
2) ⇒ ∠t'Oy = 1/2. ∠x'Oy = 1/2. (180o - mo) (Vì Ot’ là phân giác của ∠x'Oy)
3) ⇒ ∠tOt' = ∠tOy + ∠t'Oy = 1/2. mo + 1/2. (180o - mo) = 90o.
Kết luận: Vậy hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành góc vuông.
Điền vào chỗ trống để chứng minh bài toán sau: Gọi DI là tia phân giác của góc MDN. Gọi EDK là góc đối đỉnh của góc IDM. Chứng minh rằng
Chừng minh:
∠(IDM) =∠(IDN) (vì…) (1)
∠(IDM) =∠(EDK) (vì…) (2)
Từ (1) và (2) suy ra...
Đó là điều phải chứng minh
Chứng minh:
∠(IDM) =∠(IDN) (vì DI là tia phân giác của ∠(MDN) (1)
∠(IDM) =∠(EDK) (vì 2 góc đối đỉnh) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∠(EDK) =∠(IDN) (điều phải chứng minh)
Hãy chứng minh định lí:
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau.
Hướng dẫn: chứng minh tương tự bài tập 30.
Kẻ đường thẳng xy đi qua B sao cho
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên theo dấu hiệu của hai đường thẳng song song, ta có: xy // a.
Qua điểm B ta kẻ được hai đường thẳng b và xy cùng song song với đường thẳng a. Theo tiên đề Ơ – clit suy ra đường thẳng xy trùng với đường thẳng b.
Vậy nên .
Chứng minh rằng:
Nếu hai góc nhọn xOy và x’Oy’ có Ox// O’x’; Oy//O’y’ thì ∠(xOy) = ∠(x'O'y')
Hướng dẫn: sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song (bài 5)
Chứng minh:
Vẽ đường thẳng OO’
Vì Ox // O’x’ nên hai góc đồng vị ∠(O1) và ∠(O'1) bằng nhau
Suy ra: ∠(O1) = ∠(O'1 ) (1)
Vì Oy // O’y’ nên hai góc đồng vị ∠(O2) và ∠(O'2) bằng nhau
Suy ra: ∠(O2) = ∠(O'2)(2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠(O1) - ∠(O2) =∠(O'1) - ∠(O'2)
Vậy ∠(xOy) = ∠(x'O'y')
Ghi giả thiết, kết luận và chứng minh định lý: “ Hai góc cùng phụ với một góc thứ ba thì bằng nhau ”.
Chứng minh:
∠B phụ với ∠A ⇒ ∠B + ∠A = 90o ⇒ ∠B = 90o - ∠A
∠C phụ với ∠A ⇒ ∠C + ∠A = 90o ⇒ ∠C = 90o - ∠A
Vậy ∠B = ∠C.
Ghi giả thiết, kết luận và chứng minh định lý: “ Hai góc cùng bù với một góc thứ ba thì bằng nhau”.
Chứng minh:
∠B bù với ∠A ⇒ ∠B + ∠A = 180o ⇒ ∠B = 180o - ∠A
∠C bù với ∠A ⇒ ∠C + ∠A = 180o ⇒ ∠C = 180o - ∠A
Vậy ∠B = ∠C.
Ghi giả thiết, kết luận và chứng minh định lý: “ Nếu hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c và trong các góc tạo thành có một cặp trong cùng phía bù nhau thì a và b song song với nhau”.
Chứng minh:
