Bài 7: Đa thức một biến

Có nhiều đáp số, chẳng hạn:

A(x) = 10x5 + x – 1;       B(x) = 10x5 - x3 + x2 – 1

Có nhiều đáp số, chẳng hạn:

P(x) = 4x5 - x4 + 2x3;       Q(x) = x5 - x2 + x.

x5 – 3x2 + x4 - 1/2 x – x5 + 5x4 + x2 – 1

= (x5 – x5) + (-3x2 + x2) + (x4 + 5x4) – 1/2.x – 1

= -2x2 + 6x4 - 1/2 x – 1

Sắp xếp: 6x4 – 2x2 - 1/2 x - 1

x – x9 + x2 – 5x3 + x6 – x + 3x9 + 2x6 – x3 + 7

= (x – x) + (-x9 + 3x9) + x2 – (5x3 + x3) + (x6 + 2x6) + 7.

= 2x9 + x2 – 6x3 + 3x6 + 7

Sắp xếp: 2x9 + 3x6 – 6x3 + x2 + 7

x7 – x4 + 2x3 – 3x4 – x2 + x7 – x + 5 – x3

= (x7 + x7) – (x4 + 3x4) + (2x3 – x3) – x2 – x + 5

= 2x7 – 4x4 + x3 – x2 – x + 5

Sắp xếp: 5 – x – x2 + x3 – 4x4 + 2x7

Hệ số cao nhất là 2, hệ số tự do là 5.

2x2 – 3x4 – 3x2 – 4x5 - 1/2 x – x2 + 1

= (2x2 – 3x2 – x2) – 3x4 – 4x5 – 1/2x + 1.

= -2x2 – 3x4 – 4x5 - 1/2 x + 1

Sắp xếp: 1 - 1/2 x – 2x2 – 3x4 – 4x5

Hệ số cao nhất là -4, hệ số tự do là 1.

Thay x = -1 và đa thức, ta có:

(-1)2 + (-1)4 + (-1)6 + … + (-1)100 = 

Vậy giá trị đa thức bằng 50 tại x = -1.

* Thay giá trị x = -1 vào đa thức, ta có:

a(-1)2 + b(-1) + c = a – b + c

Vậy giá trị đa thức bằng a – b + c tại x = -1

* Thay giá trị x = 1 vào đa thức, ta có:

a.12 + b.1 + c = a + b + c

Vậy giá trị đa thức bằng a + b + c tại x = 1.

f(x) = x5 + 3x2 − 5x3 − x7 + x3 + 2x2 + x5 − 4x2 + x7

= (x5 + x5) + (3x2 + 2x2 – 4x2) + (-5x3 + x3) + (-x7 + x7)

= 2x5 + x2 – 4x3.

= 2x5 - 4x3 + x2

Đa thức có bậc là 5

g(x) = x4 + 4x3 – 5x8 – x7 + x3 + x2 – 2x7 + x4 – 4x2 – x8

= (x4 + x4) + (4x3 + x3) – (5x8 + x8) – (x7 + 2x7) + (x2 – 4x2)

= 2x4 + 5x3 – 6x8 – 3x7 – 3x2

= -6x8 - 3x7 + 2x4 + 5x3 - 3x2.

Đa thức có bậc là 8.

Thay x = -1 vào biểu thức đã cho ta được:

(-1) + ( -1)3 + (-1)5 + (-1)7 +...+ (-1)101

= (-1) + (-1) + (-1) + (-1) +(- 1)+ ... + (-1) (51 số -1)

= -51.

Chọn đáp án C