Bài 6: Cộng, trừ đa thức

A + (x2 + y2) = 5x2 + 3y2 – xy

A = 5x2 + 3y2 – xy - (x2 + y2)

= 5x2 + 3y2 – xy - x2 - y2

= (5x2 – x2) + (3y2 – y2) – xy

= 4x2 + 2y2 - xy

A – (xy + x2 – y2) = x2 + y2

A = (x2 + y2) + (xy + x2 – y2)

= x2 + y2 + xy + x2 – y2

= (x2 + x2) + (y2 – y2) + xy

= 2x2 + xy

M + N = (x2 – 2yz + z2) + (3yz – z2 + 5x2)

= x2 – 2yz + z2 + 3yz – z2 + 5x2

= (x2 + 5x2) + (z2 – z2) + (-2yz + 3yz)

= 6x2 + yz

M – N = (x2 – 2yz + z2) – (3yz – z2 + 5x2)

= x2 – 2yz + z2 - 3yz + z2 - 5x2

= (x2 – 5x2) – (2yz + 3yz) + (z2 + z2)

= -4x2 – 5yz + 2z2

N – M = (3yz – z2 + 5x2) – (x2 – 2yz + z2)

= 3yz – z2 + 5x2 - x2 + 2yz - z2

= (3yz + 2yz) – (z2 + z2) + (5x2 – x2)

= 5yz – 2z2 + 4x2.

(5x2y – 5xy2 + xy) + (xy – x2y2 + 5xy2)

= 5x2y – 5xy2 + xy + xy – x2y2 + 5xy2

= 5x2y + (5xy2 – 5xy2) + (xy + xy) – x2y2

= 5x2y + 2xy – x2y2

(x2 + y2 + z2) + (x2 – y2 + z2)

= x2 + y2 + z2 + x2 – y2 + z2

= (x2 + x2) + (y2 – y2) + (z2 + z2)

= 2x2 + 2z2

Ta có: xy + x2y2 + x3y3 + ….. + x10y10

      = xy + (xy)2 + (xy)3 + ….. + (xy)10

Với x = -1 và y = 1 ta có: xy = -1.1 = -1

Thay vào đa thức:

-1 + (-1)2 + (-1)3 + ….. + (-1)10 = -1 + 1 + (-1) + 1 + … + (-1) + 1 = 0

Ta có: xyz + x2y2z2 + x3y3z3 + ….. + x10y10z10

      = xyz + (xyz)2 + (xyz)3 + ….. + (xyz)10

Với x = 1; y = -1; z = - 1 ta có: xyz = 1.(-1).(-1) = 1

Thay vào đa thức: 1 + 12 + 13 + … + 110 = 10

Ta có: 2x + y – 1 = 0 ⇔ 2x + y = 1

Có vô số giá trị của x và y để biểu thức trên xảy ra

Các cặp giá trị có dạng (x ∈R, y = 1 – 2x)

Chẳng hạn: (x = 0; y = 1); (x = 1; y = -1)

Ta có: x – y – 3 = 0 ⇔ x – y = 3

Có vô số giá trị của x và y để biểu thức trên xảy ra

Các cặp giá trị có dạng (x ∈R, y = x – 3)

Chẳng hạn: (x = 0; y = -3); (x = 1; y = -2)

M = P + Q

= (3x2y − 2x + 5xy2 − 7y2) + (3xy2 − 7y2 − 9x2y – x – 5)

= 3x2y − 2x + 5xy2 − 7y2 + 3xy2 − 7y2 − 9x2y – x – 5

= (5xy2 + 3xy2) + (3x2y – 9x2y) – (2x + x) – (7y2 + 7y2) – 5

= 8xy2 − 6x2y − 3x − 14y2 – 5.

M = Q – P

= (3xy2 − 7y2 − 9x2y – x – 5) - (3x2y − 2x + 5xy2 − 7y2)

= 3xy2 – 7y2 – 9x2y – x – 5 – 3x2y + 2x – 5xy2 + 7y2.

= (3xy2 – 5xy2) – (9x2y + 3x2y) + (2x – x) + (-7y2 + 7y2) – 5

= -2xy2 − 12x2y + x – 5

Khi x = - 1; y = 1 thì xy = (-1).1= -1

Ta có: xy – x2y2 + x3y3 – x4y4 + x5y5 – x6.y6

= xy – (xy)2 + (xy)3 – (xy)4 + (xy)5 – (xy)6

= -1 – (-1)2 + (-1)3 – (-1)4 + (-1)5 - (-1)6

= -1 – 1 + (-1) – 1 + (-1) – 1

= - 6

Chọn đáp án D