Bài 3: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c)

Ta có: AB=AC=BC=2,5cm

Suy ra: ΔABC đều

Vậy:∠ A =∠B =∠C =60o

Xét ΔCAD và ΔCBD, ta có:

AC = BC (= 3 cm)

AD = BD (= 2 cm)

CD cạnh chung

Suy ra: ΔCAD= ΔCBD(c.c.c)

Vậy ∠(CAD) =∠(CBD) ̂(hai góc tương ứng)

Xét ΔCOE và ΔDOE. Ta có:

OE cạnh chung

OD = OC (giả thiết)

DE=CE ( bán kính 2 cung tròn có bán kính bằng nhau)

Suy ra: ΔCOE= ΔDOE(c.c.c)

Vậy : ∠(COE) =∠(DOE) (hai góc tương ứng)

Vì điểm E nằm trong góc xOy nên tia OE nằm giữa OC và OD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OE là tia phân giác của góc DOC hay OE là tia phân giác của góc xOy

Bạn học sinh suy luận ΔABC = ΔDCB

⇒ ∠(B1) = ∠(B2) là sai vì ∠(B1 ) và ∠(B2 ) không phải là 2 góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau nói trên. Do đó không suy luận ra được BC là tia phân giác của góc ABD

Hình vẽ:

-) Dùng thước dựng đoạn thẳng BC = 2 cm.

-) Dùng compa dựng cung tròn tâm B, bán kính R = 6cm và dựng cung tròn tâm C, bán kính R = 6cm.

Hai cung tròn này cắt nhau tại A. Nối B với A, C với A.

Ta được tam giác ABC thỏa mãn đầu bài.

-) Dùng thước đo độ ta được: ∠A ≈ 20º

Xét ΔAMB và ΔAMC, ta có:

AB = AC (gt)

BM = CM (vì M là trung điểm BC)

AM cạnh chung

Suy ra: ΔAMB= ΔAMC(c.c.c)

⇒ ∠(AMB) =∠(AMC) ̂(hai góc tương ứng)

Ta có: ∠(AMB) +∠(AMC) =180o (hai góc kề bù)

∠(AMB) =∠(AMC) =90o. Vậy AM ⏊ BC

Xét ΔABC và ΔABD, ta có:

AC = AD (bằng bán kính đường tròn (A))

Ab cạnh chung

BC = BD (bằng bán kính đường tròn (B))

Suy ra: ΔABC = ΔABD (c.c.c)

Xét ΔACD và ΔBCD, ta có:

AC = BC (= AB)

CD cạnh chung

AD = BD (= AB)

Suy ra: ΔACD = ΔBCD(c.c.c)

Xét ΔABC và ΔCDA, ta có:

AB = CD (theo cách vẽ)

AC cạnh chung

BC = AD (theo cách vẽ)

Suy ra: ΔABC = ΔCDA (c.c.c) ⇒ ∠(ACB) =∠(CAD) (hai góc tương ứng)

Vậy AD // BC ( vì có cặp góc so le trong bằng nhau)

Nối AB, nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A. Vẽ cung tròn tâm A bán kính bằng BC. Vẽ cung tròn tâm C bán kính bằng AB. Hai cung tròn cắt nhau tại D.

Kẻ đường thẳng AD ta có AD // xy

Xét ∆ABC và ∆CDA có:

AB = DC ( giả thiết)

BC = DA( giả thiết)

AC chung

Suy ra: ∆ABC và ∆CDA (c.c.c)

Suy ra: các góc tương ứng bằng nhau:

∠A1 = ∠C2;

∠A2 = ∠C1;

∠B = ∠D.

ΔBAE và ΔCAE có:

AB = AC (gt)

BE = EC (E là trung điểm BC)

AE chung.

⇒ ΔBAE = ΔCAE (c.c.c)

⇒ ∠BAE = ∠CAE (hai góc t.ư)

Hay AE là phân giác của góc BAC.

Xét ΔAOB và ΔCOD có:

OA = OC (cùng bằng bán kính đường tròn)

OB = OD (cùng bằng bán kính đường tròn)

AB = CD (gt)

⇒ ΔAOB = ΔCOD (c.c.c)

⇒ ∠AOB = ∠COD (hai góc t.ư)