Bài 3: Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng

Hai cặp góc so le trong: ∠(A1 )và ∠(B3) ; ∠(A4) và ∠(B2 )

Bốn cặp góc đồng vị: ∠(A1 ) và ∠(B1 ) ; ∠(A2 ) và ∠(B2 ) ; ∠(A3) và ∠(B3 ) ; ∠(A4) và ∠(B4 )

Hai cặp góc so le ngoài: ∠(A3 ) và ∠(B1 ) ; ∠(A2 ) và ∠(B4 ) ;

Hai cặp góc trong cùng phía: ∠(A1 ) và ∠(B2 ) ; ∠(A4 ) và ∠(B3 ) ;

Hai cặp góc ngoài cùng phía: ∠(A2) và ∠(B1 ) ; ∠(A3 ) và ∠(B4 )

Giả sử hai cặp góc so le trong bằng nhau là A3 và B1, ta cần chứng minh cặp góc so le trong còn lại ∠A2 = ∠B4.

Ta có: ∠(A2) + ∠(A3) = 180o (hai góc kề bù)

∠(B1) + ∠(B4) = 180o (hai góc kề bù)

Suy ra ∠(A2) + ∠(A3) = ∠(B1) + ∠(B4)

Mà ∠A3 = ∠B1

Suy ra ∠(A2) = ∠(B4)

∠(B1) = ∠(B3) (hai góc đối đỉnh)

Mà ∠(B1) = ∠(A3) (giả thiết)

⇒ ∠(A3) = ∠(B3)

Chứng minh tương tự ta được:

∠(A1) = ∠(B1)

∠(A2) = ∠(B2)

∠(A4) = ∠(B4)

Có ∠(A3) = ∠(B1)

Mà ∠(A2) + ∠(A3 ) = 180o ( hai góc kề bù)

Suy ra: ∠(A2) + ∠(B1) = 180o.

Vậy hai góc trong cùng phía A2 và B1 bù nhau.

Chứng minh tương tự có ∠A3 và ∠B4 bù nhau.

∠(B1) = ∠(A1) (hai góc đồng vị bằng nhau ở phần b).

∠(B1) + ∠(B2) = 180o (hai góc kề bù).

Suy ra: : ∠(A1) + ∠(B2) = 180o.

Vậy hai góc ngoài cùng phía là ∠A1 và ∠B2 bù nhau.

Chứng minh tương tự có ∠B3 và ∠A4 bù nhau.

∠(EDC) và ∠(AEB) là cặp góc đồng vị

∠(BED) và ∠(CDE) là cặp góc trong cùng phía

∠(CDE) và ∠(BAT) là cặp góc đồng vị

∠(TAB) và ∠(DEB) là cặp góc ngoài cùng phía

∠(EAB) và ∠(MEA) là cặp góc so le trong

Một cặp góc so le trong khác là ∠(MED) và ∠(EDC)

Một cặp góc đồng vị khác là ∠(TAB) và ∠(ADC)

Cặp góc đồng vị khác là: ∠(P3) = ∠(Q3)

Ta có hai góc ∠(P3) và ∠(P1) là hai góc đối đỉnh nên ∠(P3) = ∠(P1) = 30º

Lại có : hai góc ∠(Q3) và ∠(Q1) là hai góc đối đỉnh nên ∠(Q3) = ∠(Q1) = 30º

Vậy ∠(P3) = ∠(Q3) = 30º

Cặp góc so le trong là: ∠(P3) = ∠(Q1) = 30º

∠(P3) và ∠(Q2) là hai góc trong cùng phía.

Trong đó: ∠(P3) = 30º

*) Ta tính:∠(Q2) :

Hai góc ∠(Q2) và ∠(Q1) là hai góc kề bù nên: ∠(Q2) = 180º - ∠(Q1) = 180º – 30º = 150º

∠(P1) và ∠(Q4) là hai góc ngoài cùng phía

∠(P1) = 30º; ∠(Q4) = 150º.

*) Ta tính: ∠(Q4)

Hai góc ∠(Q1) và ∠(Q4) là hai góc kề bù nên: ∠(Q4) = 180º - ∠(Q1) = 180º – 30º = 150º

+) Khi chọn đường thẳng tk làm cát tuyến thì:

Các cặp góc đồng vị là:

Các cặp góc so le trong là: 

Các cặp góc trong cùng phía là: 

+) Khi chọn đường thẳng nj làm cát tuyến.

+) Khi chọn đường thẳng mz làm cát tuyến.

∠V2 và ∠U1 là hai góc SLT

∠U1 và ∠U2 kề bù

⇒ ∠U1 + ∠U2 = 180o

⇒ ∠U2 = 180º - ∠U1 = 180º – 36º = 144o

Theo đề bài ∠U1 = ∠V2 = 36º mà hai góc này ở vị trí so le trong, do đó theo tính chất cặp góc đồng vị ∠V1 ; ∠U2 cũng bằng nhau.

⇒ ∠V1 = ∠U2 = 144o.

Các kết quả nói trên đều đúng