Bài 29 : Quá trình đẳng nhiệt. Định luật Bôi-lơ-Ma-ri-ốt

$V_1=p_2{V}_2/p_1$ = 25.20/1 = 500 lít

Biết ${\rho }_0$ = m/$V_0$ và $\rho$ = m/V ⇒ ${\rho }_0$$V_0$ = $\rho$V

Mặt khác $p_0$$V_0$ = pV

(vì nhiệt độ của khí bằng nhiệt độ ở điều kiện chuẩn).

Từ (1) và (2) suy ra:

$\rho$ = ${\rho }_0$p/$p_0$ = 1,43.150/1 = 214,5(kg/$m^3$)

Và m = 214,5.${10}^{-2}$ = 2,145 kg.

Trạng thái đầu: $V_1$ = 40 $c{m}^3$ ; $p_1$ = 75 – 8 = 67 cmHg.

Trạng thái cuối: $V_2$ = ? $c{m}^3$ ; $p_2$ = 75 cmHg.

Vì nhiệt độ không đổi nên: $p_1$$V_1$ = $p_2$$V_2$

⇒ $V_2$ = $p_1$$V_1$/$p_2$ ≈ 35,7($c{m}^3$)

Trạng thái 1 của mỗi lượng khí ở hai bên cột thủy ngân (ống nằm ngang)

$p_1$; $V_1$ = (L - h)/2 . S; $T_1$

Trạng thái 2 (ống thẳng đứng)

+ Đối với lượng khí ở trên cột thủy ngân: $p_2$; $V_2$ = ((L - h)/2 + 1).S; $T_2$ = $T_1$

+ Đối với lượng khí ở dưới cột thủy ngân: $p{\text{'}}_2$; $V{\text{'}}_2$ = ((L - h)/2 + 1).S; $T{\text{'}}_2$ = $T_1$

Áp suất khí ở phần dưới bằng áp suất khí ở phần trên cộng với áp suất do cột thủy ngân gây ra. Do đó đối với khí ở phần dưới, ta có:

$p{\text{'}}_2$ = $p_2$ + h; $V{\text{'}}_2$= ((L - h)/2 + 1).S; $T{\text{'}}_2$ = $T_1$

Áp dụng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt cho từng lượng khí. Ta có:

+ Đối với khí ở trên:

$p_1$(L - h)S/2 = $p_2$(L - h + 2l)S/2

⇒ $p_1$(L - h) = $p_2$(L - h + 2l) (1)

+ Đối với khí ở dưới:

$p_1$(L - h)S/2 = ($p_2$ + h)(L - h + 2l)S/2

⇒ $p_1$(L - h) = ($p_2$ + h)(L - h + 2l) (1)

Từ hai phương trình (1) và (2) rút ra:

$p_2$ = h(L - h - 2l)/4l

Thay giá trị của p2 vào (1) ta được:

$p_1$ = 37,5(cmHg)

$p_1$ = $\rho$gH = 1,36.${10}^4$.9,8.0,375 = 5.${10}^4$ Pa.

- Trạng thái 1 của không khí trong ống nằm ngang. Với lượng khí ở bên phải cũng như ở bên trái cột thủy ngân: $p_1$; $V_1$

- Trạng thái 2 của không khí khi ống nằm nghiêng.

+ Với lượng khí ở bên trái: $p_2$ ; $V_2$

+ Với lượng khí ở bên phải: $p{\text{'}}_2$ ; $V{\text{'}}_2$

- Trạng thái 3 của không khí khi ống thẳng đứng.

+ Với lượng khí ở bên trái: $p_3$ ; $V_3$

+ Với lượng khí ở bên phải: $p{\text{'}}_3$ ; $V{\text{'}}_3$

Theo định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt. Ta có:

$p_1$$V_1$ = $p_2$$V_2$ = $p_3$$V_3$=> $p_1$$l_1$= $p_2$$l_2$ = $p_3$$l_3$

Và $p_1$$V_1$ = $p{\text{'}}_2$$V{\text{'}}_2$ = $p{\text{'}}_3$$V{\text{'}}_3$ => $p_1$$l_1$ = $p{\text{'}}_2$$l{\text{'}}_2$ = $p{\text{'}}_3$$l{\text{'}}_3$

Khi ống nằm nghiêng thì: $l_2$ = $l_1$ – $∆$$l_1$ và $l{\text{'}}_2$ = $l_1$ + $∆$$l_1$

Khi ống thẳng đứng thì: $l_3$ = $l_1$ – $∆$$l_2$ và $l{\text{'}}_3$ = l1 + $∆$$l_2$

Ngoài ra, khi cột thủy ngân đã cân bằng thì:

$p_2$ = $p{\text{'}}_2$ + $\rho$ghsin$\alpha$ và $p_3$ = $p{\text{'}}_3$ + $\rho$gh.

Thay các giá trị của $l_2$, $l_3$, $l{\text{'}}_2$, $l{\text{'}}_3$, $p_2$, $p_3$ vào các phương trình của định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt ở trên, ta được:

$p_1$$l_1$ = ($p{\text{'}}_2$ + $\rho$ghsinα)($l_1$ – $∆$$l_1$)

$p_1$$l_1$ = ($p{\text{'}}_3$ + $\rho$gh)($l_1$ – $∆$$l_2$)

$p_1$$l_1$ = $p{\text{'}}_2$($l_1$ + $∆$$l_1$) và $p_1$$l_1$ = $p{\text{'}}_3$($l_1$ + $∆$$l_2$)

giải hệ phương trình trên với $p_1$ ta có:

$p_1$ ≈ 6 mmHg

Áp suất trong bánh xe khi bơm xong: p = p0 + p’

Với p’ = 350/0,005= 0,7.${10}^5$ Pa; p = 1,7.105 Pa lớn hơn 1,5$p_0$ nên thể tích sau khi bơm là 2000 $c{m}^3$

Mỗi lần bơm có 8.25 = 200 $c{m}^3$ không khí ở áp suất $p_0$ được đưa vào bánh xe. Sau n lần bơm có 200n $c{m}^3$ không khí được đưa vào bánh. Ban đầu có 1500 $c{m}^3$ không khí ở áp suất $p_0$ trong bánh xe. Như vậy có thể coi:

Trạng thái 1: $p_1$ = $p_0$ ; $V_1$ = (1500 + 200n)

Trạng thái 2: $p_2$ = 1,7.${10}^5$ Pa ; $V_2$ = 2000 $c{m}^3$

Áp dụng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt, dễ dàng tìm được n = 19/2 ≈ 10 lần.

Áp suất trong bánh xe khi bơm xong: p = p0 + p’

Với p’ = 350/0,005= 0,7.${10}^5$ Pa; p = 1,7.105 Pa lớn hơn 1,5$p_0$ nên thể tích sau khi bơm là 2000 $c{m}^3$

n’ = 2n = 19 lần.