Bài 36 : Sự nở vì nhiệt của vật rắn

Thước kẹp bằng hợp kim Inva : Hợp kim Inva có hệ số nở dài ${\alpha }_{inv}$ = 0,9.${10}^{-6}$ $K^{-1}$ Áp dụng công thức tính tương tự phần (a), ta xác định được sai số tuyệt đối của thước kẹp này khi nhiệt độ của thước tăng từ $t_0$ = 0$°$C đến $t_1$ = 50$°$C là :

$∆$l’ = $l_0{\alpha }_{inv}{t}_1$ ≈ 150.0,9.${10}^{-6}$.50 = 6,75 $\mu$m

Gọi $\alpha$ là hệ số nở dài của thanh kim loại ghép. Độ dài của thanh này ở nhiệt độ t = 100$°$C được tính theo công thức :

với l = $l_1$+ $l_2$ = 100,24 + 200,34 = 300,58 mm, còn $l_0$ = $l_{01}$ + $l_{02}$ là độ dài của thanh kim loại ghép ở 0$°$C, với $l_{01}$ và $l_{02}$ là độ dài tương ứng của thanh nhôm và thanh đồng ở 0$°$C. Vì $l_1$ = $l_{01}$ (1 + ${\alpha }_1$t) và $l_2$ = $l_{02}$(1 + ${\alpha }_2$t), nên ta có :

Từ đó ta tìm được :

Muốn bỏ viên bi thép vừa lọt lỗ thủng thì đường kính D của lỗ thủng ở nhiệt độ t$°$C phải vừa đúng bằng đường kính d của viên bi thép ở cùng nhiệt độ đó, tức là

D = $D_0$( 1 + $\alpha$t) = d

trong đó D0 là đường kính của lỗ thủng ở 0$°$C, $\alpha$ là hệ số nở dài của thép. Từ đó suy ra nhiệt độ cần phải nung nóng tấm thép :

Độ nở dài tỉ đối của :

- Thanh thép khi bị nung nóng từ nhiệt độ $t_1$ đến $t_2$ :

- Thanh thép khi bị biến dạng kéo tính theo định luật Húc :

So sánh hai công thức này, ta tìm được lực do thanh thép tác dụng lên hai bức tường nếu nó bị nung nóng từ $t_1$ = 20$°$C đến $t_2$ = 200$°$C tính bằng :

Kết quả tính độ dãn dài tỉ đối của thanh thép ở những nhiệt độ t khác nhau (được ghi ở bảng bên)

Chọn tỉ xích trên các trục toạ độ :

Trục hoành : 1 cm → t = 10$°$C.

Trục tung : 1 cm → = 1,2.${10}^{-4}$

Đường biểu diễn đồ thị vẽ được trên

Hình 36.1G có dạng đoạn thẳng.

Điều này chứng tỏ độ biến dạng tỉ đối $∆$l/$l_0$ của thanh sắt tỉ lệ thuận với độ tăng nhiệt độ t (tính từ 0$°$C):

$∆$l/$l_0$ = $\alpha$t

Nhận xét thấy hệ số tỉ lệ $\alpha$ chính là hệ số nở dài của thép.

Hệ số tỉ lệ $\alpha$ được xác định bởi hệ số góc của đường biểu diễn đồ thị ở Hình 36.1G.

Diện tích tấm đồng hình vuông ở 0$°$C là $S_0$ = ${l_0}^2$. Khi bị nung nóng, kích thước của tấm đồng tăng theo mọi hướng, nên diện tích của tấm đồng này ở t$°$C sẽ là :

S = $l^2$ =${\left(l_0+∆l\right)}^2$ = ${l_0}^2$ + 2$l_0$$∆$l + ${\left(∆l\right)}^2$

Theo công thức nở dài : $∆$l = $∆$$l_0$$∆$t.

Vì $\alpha$ = 17.${10}^{-6}$ $K^{-1}$ khá nhỏ và $∆$t = t - $t_0$ = t không lớn, nên $∆$l << $l_0$

Do đó, bỏ qua ${\left(∆l\right)}^2$ và coi gần đúng.:

S ≈ $S_0$ + 2$l_0$$∆$l hay $∆$S = S - $S_0$ ≈ 2$\alpha$$S_0$$∆$t

Từ đó suy ra :

Khi nhiệt độ tăng từ 0$°$C đến t$°$C thì độ dãn dài của :

- Thanh thép : $∆$$l_1$ = $l_{01}$${\alpha }_1$t.

- Thanh đồng : $∆$$l_2$ = $l_{02}$${\alpha }_2$t.

Từ đó suy ra độ dài chênh lệch của hai thanh thép và đồng ở nhiệt độ bất kì t$°$C có giá trị bằng :

$∆$l = $∆$l1 – $∆$l2 = $l_{01}$${\alpha }_1$t – $l_{02}$${\alpha }_2$t = ($l_{01}$${\alpha }_1$ – $l_{02}$${\alpha }_1$)t = 50 mm

Công thức này chứng tỏ $∆$l phụ thuộc bậc nhất vào t. Rõ ràng, muốn $∆$l không phụ thuộc t, thì hệ số của t phải luôn có giá trị bằng không, tức là :

hay:

Từ đó suy ra độ dài ở 0$°$C của :

- Thanh đồng : $l_{02}$ = 3($l_{01}$ - $l_{02}$) = $∆$l = 3.50 = 150 mm.

- Thanh thép : $l_{01}$ = $l_{02}$ + $∆$l = 150 + 50 = 200 mm.