Bài 36 : Sự nở vì nhiệt của vật rắn
16 câu hỏi
Một thanh dầm cầu bằng sắt có độ dài 10 m khi nhiệt độ ngoài trời là 10°C. Độ dài của thanh dầm sẽ tăng thêm bao nhiêu khi nhiệt độ ngoài trời là 40°C. Cho biết hộ số nở dài của sắt là 11.10-6 K-1.
A. Tăng xấp xỉ 3,6 mm. B. Tăng xấp xỉ 1,2 mm.
C. Tăng xấp xỉ 4,8 mm. D. Tăng xấp xỉ 3,3 mm.
Chọn đáp án D
Một thanh nhôm và một thanh thép ở 0°C có cùng độ dài là l0. Khi nung nóng tới 100°C, độ dài của hai thanh chênh nhau 0,5 mm. Xác định độ dài l0 của hai thanh này ở 0°C. Cho biết hệ số nở dài của nhôm là 24.10-6 K-1và của thép là 11.10-6 K-1
A. l0 ≈ 0,38 m. B. l0 ≈ 5,0 m.
C. l0 = 0,25 m. D. l0 = 1,5 m.
Chọn đáp án A
Đường sắt từ Hà Nội đến thành phố Hồ Chí Minh dài khoảng 1500 km khi nhiệt độ trung bình là 20°C. về mùa hè khi nhiệt độ tăng lên tới 40°C thì đoạn đường sắt này dài thêm bao nhiêu ? Cho biết hệ số nở dài của sắt là 11.10-6 K-1
A. Xấp xỉ 200 m. B. Xấp xỉ 330 m.
C. Xấp xỉ 550 m. D. Xấp xỉ 150 m.
Chọn đáp án B
Vì αt1 << 1 nên khi nhiệt độ tăng từ t1 = 20°C đến t2 = 40°C thì đoạn đường sắt này sẽ dài thêm một đoạn đường gần đúng bằng
Một băng kép gồm hai lá kim loại thẳng, lá đồng ở dưới, lá thép ở trên. Khi bị nung nóng thì
A. băng kép cong xuống dưới, vì đồng có hệ số nở dài lớn hơn thép.
B. băng kép cong lên trên, vì thép có hệ số nở dài lớn hơn đồng.
C. băng kép cong xuống dưới, vì đồng có hệ số nở dài nhỏ hơn thép.
D. băng kép cong lên trên, vì thép có hệ số nở dài nhỏ hơn đồng.
Chọn đáp án D
Khi đốt nóng một vành kim loại mỏng và đồng chất thì
A. đường kính ngoài và đường kính trong tăng theo tỉ lệ như nhau.
B. đường kính ngoài và đường kính trong tăng theo tỉ lệ khác nhau.
C. đường kính ngoài tăng, đường kính trong không đổi.
D. đường kính ngoài tăng, đường kính trong giảm theo tỉ lệ như nhau.
Chọn đáp án A
Một tấm hình vuông cạnh dài 50 cm ở 0°C, làm bằng một chất có hệ số nở dài là 16.10-6K-1. Diện tích của tấm này sẽ tăng thêm 16 cm2 khi được nung nóng tới
A. 500°C. B. 200°C. C. 800°C. D. 100°C
Chọn đáp án C
Một thước kẹp có giới hạn đo 150 mm, được khắc độ chia ở 0°C. Xác định sai số tuyệt đối của thước kẹp này khi sử dụng nó để đo độ dài các vật ở 50°C trong hai trường hợp : Thước kẹp được làm bằng thép có hộ số nở dài là 11.10-6 K-1
Thước kẹp bằng thép : Sai số tuyệt đối của 150 độ chia tương ứng với 150 mm trên thước kẹp khi nhiệt độ của thước tăng từ t0 = 0°C đến t1 = 50°C là :
∆l=l0αtht1 ≈ 150.11.10-6.50 = 82,5 μm
Một thước kẹp có giới hạn đo 150 mm, được khắc độ chia ở 0°C. Xác định sai số tuyệt đối của thước kẹp này khi sử dụng nó để đo độ dài các vật ở 50°C trong hai trường hợp : Thước kẹp được làm bằng hợp kim Inva (thép pha 36% niken) có hệ số nở dài là 0,9.10-6 K-1
Thước kẹp bằng hợp kim Inva : Hợp kim Inva có hệ số nở dài αinv = 0,9.10-6 K-1 Áp dụng công thức tính tương tự phần (a), ta xác định được sai số tuyệt đối của thước kẹp này khi nhiệt độ của thước tăng từ t0 = 0°C đến t1 = 50°C là :
∆l’ = l0αinvt1 ≈ 150.0,9.10-6.50 = 6,75 μm
Một thanh nhôm và một thanh đồng ở 100°C có độ dài tương ứng là 100,24 mm và 200,34 mm được hàn ghép nối tiếp với nhau. Cho biết hệ số nở dài của nhôm là 24.10-6 K-1 và của đồng là 17.10-6 K-1Xác định hệ số nở dài của thanh kim loại ghép này.
Gọi α là hệ số nở dài của thanh kim loại ghép. Độ dài của thanh này ở nhiệt độ t = 100°C được tính theo công thức :
với l = l1+ l2 = 100,24 + 200,34 = 300,58 mm, còn l0 = l01 + l02 là độ dài của thanh kim loại ghép ở 0°C, với l01 và l02 là độ dài tương ứng của thanh nhôm và thanh đồng ở 0°C. Vì l1 = l01 (1 + α1t) và l2 = l02(1 + α2t), nên ta có :
Từ đó ta tìm được :
Tại tâm của một đĩa tròn bằng thép có một lỗ thủng. Đường kính lỗ thủng 0°C bằng 4,99 mm. Tính nhiệt độ cần phải nung nóng đĩa thép để có thể vừa lọt qua lỗ thủng của nó một viên bi thép đường kính 5 mm ở cùng nhiệt độ đó ? Cho biết hệ số nở dài của thép là 11.10-6 K-1
Muốn bỏ viên bi thép vừa lọt lỗ thủng thì đường kính D của lỗ thủng ở nhiệt độ t°C phải vừa đúng bằng đường kính d của viên bi thép ở cùng nhiệt độ đó, tức là
D = D0( 1 + αt) = d
trong đó D0 là đường kính của lỗ thủng ở 0°C, α là hệ số nở dài của thép. Từ đó suy ra nhiệt độ cần phải nung nóng tấm thép :
Một thanh thép ở 20°C có tiết diện 4 cm2 và hai đầu của nó được gắn chặt vào hai bức tường đối diện. Xác định lực do thanh thép tác dụng lên hai bức tường nếu nó bị nung nóng đến 200°C ? Cho biết suất đàn hồi của thép E = 21,6.1010 Pa và hệ số nở dài của nó là 11.10-6 K-1
Độ nở dài tỉ đối của :
- Thanh thép khi bị nung nóng từ nhiệt độ t1 đến t2 :
- Thanh thép khi bị biến dạng kéo tính theo định luật Húc :
So sánh hai công thức này, ta tìm được lực do thanh thép tác dụng lên hai bức tường nếu nó bị nung nóng từ t1 = 20°C đến t2 = 200°C tính bằng :
Khi tiến hành thí nghiệm khảo sát sự nở dài vì nhiệt của vật rắn, các k quả đo độ dài l0 của thanh thép ở 0°C và độ nở dài ∆l của nó ứng với độ tăng nhiệt độ t (tính từ 0°C đến t°C) được ghi trong Bảng 36.1 :
Tính độ dãn dài tỉ đối ∆l/l0 của thanh thép ở những nhiệt độ t khác nhau được ghi trong Bảng 36.1.
Kết quả tính độ dãn dài tỉ đối của thanh thép ở những nhiệt độ t khác nhau (được ghi ở bảng bên)
Khi tiến hành thí nghiệm khảo sát sự nở dài vì nhiệt của vật rắn, các k quả đo độ dài l0 của thanh thép ở 0°C và độ nở dài ∆l của nó ứng với độ tăng nhiệt độ t (tính từ 0°C đến t°C) được ghi trong Bảng 36.1 :
Vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của độ dãn dài tỉ đối ∆l/l0 vào nhiệt độ t của thanh thép.
Chọn tỉ xích trên các trục toạ độ :
Trục hoành : 1 cm → t = 10°C.
Trục tung : 1 cm → = 1,2.10-4
Đường biểu diễn đồ thị vẽ được trên
Khi tiến hành thí nghiệm khảo sát sự nở dài vì nhiệt của vật rắn, các k quả đo độ dài l0 của thanh thép ở 0°C và độ nở dài ∆l của nó ứng với độ tăng nhiệt độ t (tính từ 0°C đến t°C) được ghi trong Bảng 36.1 :
Dựa vào đồ thị vẽ được, tính giá trị trung bình của hệ số nở dài α của thanh thép.
Hình 36.1G có dạng đoạn thẳng.
Điều này chứng tỏ độ biến dạng tỉ đối ∆l/l0 của thanh sắt tỉ lệ thuận với độ tăng nhiệt độ t (tính từ 0°C):
∆l/l0 = αt
Nhận xét thấy hệ số tỉ lệ α chính là hệ số nở dài của thép.
Hệ số tỉ lệ α được xác định bởi hệ số góc của đường biểu diễn đồ thị ở Hình 36.1G.
Một tấm đồng hình vuông ở 0°C có cạnh dài 50 cm. Khi bị nung nóng tới nhiệt độ t°C, diện tích của đồng tăng thêm 17 cm2. Tính nhiệt độ nung nóng t°C của tấm đồng. Hệ số nở dài của đồng là 17. 10-6 K-1
Diện tích tấm đồng hình vuông ở 0°C là S0 = l02. Khi bị nung nóng, kích thước của tấm đồng tăng theo mọi hướng, nên diện tích của tấm đồng này ở t°C sẽ là :
S = l2 =l0+∆l2 = l02 + 2l0∆l + ∆l2
Theo công thức nở dài : ∆l = ∆l0∆t.
Vì α = 17.10-6 K-1 khá nhỏ và ∆t = t - t0 = t không lớn, nên ∆l << l0
Do đó, bỏ qua ∆l2 và coi gần đúng.:
S ≈ S0 + 2l0∆l hay ∆S = S - S0 ≈ 2αS0∆t
Từ đó suy ra :
Xác định độ dài của thanh thép và của thanh đồng ở 0°C sao cho ở bất kì nhiệt độ nào thanh thép luôn dài hơn thanh đồng một đoạn bằng 50 mm. Cho biết hệ số nở dài của đồng là 16.10-6 K-1.và của thép là 12.10-6 K-1
Khi nhiệt độ tăng từ 0°C đến t°C thì độ dãn dài của :
- Thanh thép : ∆l1 = l01α1t.
- Thanh đồng : ∆l2 = l02α2t.
Từ đó suy ra độ dài chênh lệch của hai thanh thép và đồng ở nhiệt độ bất kì t°C có giá trị bằng :
∆l = ∆l1 – ∆l2 = l01α1t – l02α2t = (l01α1 – l02α1)t = 50 mm
Công thức này chứng tỏ ∆l phụ thuộc bậc nhất vào t. Rõ ràng, muốn ∆l không phụ thuộc t, thì hệ số của t phải luôn có giá trị bằng không, tức là :
hay:
Từ đó suy ra độ dài ở 0°C của :
- Thanh đồng : l02 = 3(l01 - l02) = ∆l = 3.50 = 150 mm.
- Thanh thép : l01 = l02 + ∆l = 150 + 50 = 200 mm.
