Bài 2: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

Do đó, hai đại lượng x và y ở bẳng a) tỉ lệ thuận với nhau

22/1≠100/5

Vậy hai đại lượng x và y ở bảng b) không tỉ lệ thuận với nhau

Gọi x (g) là khối lượng của 10km dây đồng (x > 0)

Ta có:

10km = 10000m

Vì khối lượng của dây đồng tỉ lệ thuận với chiều dài của dây nên ta có:

Vậy 10km dây đồng đó nặng 86000g=86kg

Gọi x (kg) là khối lượng đường dùng để ngâm 5kg mơ (x > 0)

Vì khối lượng mơ tỉ lệ thuận với khối lượng đường nên ta có:

Vậy để ngâm 5kg mơ cần 6,25 kg đường

Gọi x(lít) là số lít của 12kg dầu hoả (x > 0)

Vì số lít dầu hoả tỉ lệ thuận với khối lượng của nó nên ta có:

Vậy 12kg dầu hoả chứa được hết vào can 16 lít

Gọi x, y (cm) lần lượt là chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật (y > x > 0)

Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 64 : 2 = 32 (cm)

Do đó: x + y = 32.

Do chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật tỉ lệ với 3 và 5 nên ta có:

Theo tính chất của dãy số tỉ số bằng nhau ta có:

Gọi a,b,c (triệu đồng) lần lượt là số tiền lãi của 3 đơn vị (0 < a, b, c < 450).

Tổng số tiền lãi là 450 triệu đồng nên a+b+c = 450

Vì số tiền lãi tỉ lệ thuận với số vốn đã góp nên ta có:

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

a/3 = 30 ⇒ a = 3.30 = 90

b/5 = 30 ⇒ b = 5.30 = 150

c/7 = 30 ⇒ c = 7.30 = 210

Vậy số tiền lãi được chia cho các đơn vị theo thứ tự là 90 triệu; 150 triệu và 210 triệu

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là x,y,z (tính bằng m)

(x > 0; y > 0 và z > 6)

* Cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là 6m nên: z - x = 6

Vì 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 3,4,5 nên ta có:

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x/3 = 3 ⇒ x = 3.3 = 9

y/4 = 3 ⇒ y = 4.3 = 12

z/5 = 3 ⇒ z = 5.3 = 15

Vậy độ dài 3 cạnh của tam giác là 9m; 12m; 15m

Gọi a, b, c (độ) lần lượt là số đo 3 góc A, B, C. (0 < a; b; c < 180º).

Theo định lí tổng ba góc của tam giác ta có:

    a + b + c = 180.

Vì số đo 3 góc tỉ lệ với 3; 5; 7 nên ta có:

Vậy số đo ba góc của tam giác ABC là: 36o; 60o; 84o

Kim giờ quay 1 vòng hết 12 giờ

Kim phút quay 1 vòng hết 1 giờ = 60 phút

Kim giây quay 1 vòng hết 1 phút = 60 giây.

Từ đó ta có bảng sau:

Công thức biểu diễn y theo x là: y = 12.x

Công thức biểu diễn z theo y là: z = 60.y

* Theo ý b) ta có: y = 12.x (1)

và z = 60.y (2)

Thay (1) vào (2) ta được: z = 60y = 60. (12.x) = 720.x.

Số vòng quay của kim giờ x và số vòng quay của kim giây z là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

Hệ số tỉ lệ của z đối với x là 720

Thay x = 5 vào biểu thức z = 720.x ta có

z = 720.5 = 3600 vòng

Vậy khi kim giờ quay được 5 vòng thì kim giây quay được 3600 vòng.

Vệ tinh cách mặt đất là 100km nên chu vi của vệ tinh quay một vòng hơn chu vi Trái đất một khoảng là: 2.3,14.100 = 628km < 1000km

Gọi bán kính của trái đất RTĐ, bán kính quỹ đạo vệ tinh RVT.

Chu vi trái đất 2πRTĐ, chu vi quỹ đạo vệ tinh 2πRVT. Ta cần tính 2πRVT - 2πRTD

Vì chu vi của đường tròn tỉ lệ với bán kính nên ta có:

Vậy quãng đường vệ tinh bay một vòng dài hơn chu vi trái đất khoảng 628 km.

+ Kim giờ quay 1 vòng hết 12 giờ nên quay 3 vòng hết: 3.12 = 36 giờ.

+ Kim phút quay 1 vòng hết 60 phút = 1 giờ.

Do đó, trong 36 giờ kim phút quay được: 36 : 1 = 36 vòng

Giải đáp án (B).

Giả sử y và x tỉ lệ thuận theo tỉ hệ số tỉ lệ k; (k ≠ 0)

Khi đó ta có: y1 = k.x1 ; y2 = k.x2

Do đó y1 + y2 = kx1 + kx2 = k(x1 + x2)

Hay 10 = k.2 ⇒ k = 5.

Do đó y = 5x.

* Với x1 = 3 thì y1 = 5.3 =15

Vì x1 + x2 = 2 nên x2 = 2 – x1= 2 - 3 = -1

Vì y1 + y2 = 10 nên y2 = 10 – y1 = 10 -15 = - 5

* Từ đó ta có bảng sau:

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, nên:

y = ax (a là hệ số tỉ lệ, a khác 0)

Khi đó: y1 = a.x1 và y2 = a.x2

Suy ra y1 + y2 = ax1 + ax2 = a(x1 + x2)

Vậy : y = -5x.

Với x = -1 thì y = - 5.(-1) = 5.