Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

b) Trên đoạn thẳng AC ta có: AC’= AC’’= 3 cm nên

Khi đó, hai đường thẳng BC và B’C’ song song với nhau.

a)

Nên theo định lí ta- let đảo ta có: DE // BC.

Nên theo định lí ta- let đảo ta có: EF // AB.

b) Tứ giác BDEF là hình bình hành vì có các cặp cạnh đối song song với nhau

c) Tứ giác BDEF là hình bình hành ⇒ DE = BF = 7

Ba cạnh của ΔADE tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của ΔABC

Áp dụng hệ quả định lí Ta – lét ta có:

- Hình a:

- Hình b:

- Hình c:

a) Xét hình 13a) : MN // AB.

⇒ MN // AB (Theo định lý Ta-let đảo).

b) Xét hình 13b) : AB // A’B’ // A”B”.

Ta có: 

⇒ A’B’ // A”B” (Hai góc so le trong bằng nhau).

Lại có:

+ Hình 14a)

Ta có: MN // EF

⇒  (Hệ quả định lý Ta-let)

Mà DM = 9,5 ; DE = DM + ME = 9,5 + 28 = 37,5 ; MN = 8 ; EF = x

+ Hình 14b)

Ta có: A’B’ ⊥ AA’; AB ⊥ AA’ ⇒ A’B ‘ // AB

⇒  (Hệ quả định lý Ta-let)

Mà OA’ = 3 ; OA = 6 ; A’B’ = 4,2 ; AB = x

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác OAB vuông tại A ta có:

OA2 + AB2 = OB2

Mà OA = 6; AB = x = 8,4 nên

a) - Mô tả cách làm:

    + Vẽ đoạn thẳng PQ song song với AB, PQ có độ dài bằng 3 đơn vị.

    + E, F nằm trên PQ sao cho PE = EF = FQ = 1. Xác định giao điểm O của hai đoạn thẳng PB và QA

    + Vẽ các đường thẳng EO, FO cắt AB tại C và D.

Khi đó ta được AC = CD = DB.

- Chứng minh AC = CD = DB:

Theo hệ quả định lý Ta-let ta có:

ΔOAC có FQ // AC (F ∈ OC, Q ∈ OA) ⇒ 

ΔOCD có EF // CD (E ∈ OD, F ∈ OC) ⇒ 

ΔODB có PE // BD (P ∈ OB, E ∈ OD) ⇒ 

Từ 3 đẳng thức trên suy ra 

Mà FQ = EF = PE ⇒ AC = CD = DB (đpcm).

b) Tương tự chia đoạn thẳng AB thành 5 đoạn bằng nhau thực hiện như hình vẽ sau

Ngoài cách trên, ta có thể chia một đoạn thẳng thành 5 đoạn bằng nhau bằng cách vẽ thêm một đoạn thẳng AC bằng 5 đơn vị, chia đoạn thẳng AC thành 5 đoạn thẳng bằng nhau, mỗi đoạn bằng 1 đơn vị: AD = DE = EF = FG = GC.

Từ các điểm D, E, F, G ta kẻ các đường thẳng song song với BC, cắt AB tại H, I, J, K. Khi đó ta thu được các đoạn thẳng AH = HI = IJ = JK = KB.

Gọi DH và BK lần lượt là khoảng cách từ D và B đến cạnh AC.

Ta có AB = AD + DB

⇒ AB = 13,5 + 4,5 = 18 (cm)

Vì DH // BK (cùng vuông góc với AC) nên áp dụng hệ quả định lí Ta-lét ta có:

Vậy tỉ số khoảng cách từ D và B đến cạnh AC là 3/4