Bài 11: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5

Số chia hết cho 2 là 328 và 1234 vì hai số này có tận cùng các chữ số chẵn

Số không chia hết cho 2 là 1437 và 895 vì hai số này có tận cùng là các chữ số lẻ

Ta có thể điền chữ số 0 hoặc 5 vào dấu * để được số 370 và 375 là hai số chia hết cho 5 vì các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5

– 652 có chữ số tận cùng là 2 nên chia hết cho 2

– 850 có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 2 và 5

– 1546 có chữ số tận cùng là 6 nên chia hết cho 2

– 785 có chữ số tận cùng là 5 nên chia hết cho 5

– 6321 có chữ số tận cùng là 1 nên không chia hết cho 2 và 5

Số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 là 234

Số chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2 là 1345.

Ta có:

2141 tận cùng bằng 1 nên không chia hết cho 2 cũng không chia hết cho 5.

1345 tận cùng bằng 5 nên chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2.

4620 tận cùng bằng 0 nên chia hết cho cả 2 và 5.

234 tận cùng bằng 4 nên chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5.

Vậy

Số chia hết cho cả 2 và 5 là 4620

136 + 420 có số tận cùng bằng 6 nên chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5.

625 ⋮ 5, 450 ⋮ 5 nên 625 – 450 ⋮ 5.

625 ⋮̸ 2, 450 ⋮ 2 nên (625 – 450) ⋮̸ 2.

1.2.3.4.5.6 ⋮ 2, 42 ⋮ 2 nên (1.2.3.4.5.6 + 42) ⋮ 2.

1.2.3.4.5.6 ⋮ 5, 42 ⋮̸ 5 nên (1.2.3.4.5.6 + 42) ⋮̸ 5

1.2.3.4.5.6 ⋮ 2, 35 ⋮̸ 2 nên (1.2.3.4.5.6 – 35) ⋮̸ 2.

1.2.3.4.5.6 ⋮ 5, 35 ⋮ 5 nên (1.2.3.4.5.6 – 35) ⋮ 5

- Ta có: Các số có chữ số tận cùng là số chẵn thì chia hết cho 2, tận cùng là số lẻ chia 2 dư 1.

Do đó các số 26 và 736 chia hết cho 2; 813 và 6547 chia 2 dư 1.

813 =810+ 3

Mà 810 chia hết cho 5 và 3 < 5 nên 813 chia cho 5 thì dư 3.

284 = 280 + 4

Mà 280 chia hết cho 5 và 4 < 5 nên 284 chia cho 5 thì dư 4

736 = 735 + 1

Mà 735 chia hết cho 5 và 1 < 5 nên 735 chia cho 5 thì dư 1.

6547 = 6545 + 2

Mà 6545 chia hết cho 5 và 2 < 5 nên 6547 chia cho 5 thì dư 2.

Căn cứ vào dấu hiệu chia hết cho 2 và 5 thì:

 chia hết cho 2 khi * là số chẵn hay * = 0; 2; 4; 6 hoặc 8.

 chia hết cho 5 khi * bằng 0 hoặc 5.

Số  tận cùng bằng 5 là số lẻ nên luôn không chia hết cho 2. Do đó không có chữ số * nào thỏa mãn

Số  tận cùng bằng 5 nên luôn chia hết cho 5. Do đó * có thể là các chữ số từ 1 đến 9.

Số có 3 chữ số chia hết cho 2 là 540; 504; 450

Số có 3 chữ số chia hết cho 5 là 405; 450; 540

a) Đúng vì 4 là số chẵn nên số tận cùng bằng 4 chia hết cho 2.

b) Sai vì số chia hết cho 2 có thể tận cùng bằng 0, 2, 6, 8. Ví dụ 10, 16 ⋮ 2 nhưng không tận cùng bằng 4.

c) Đúng vì số chia hết cho 2 và chia hết cho 5 phải vừa tận cùng bằng số chẵn, vừa tận cùng bằng 0 hoặc 5 nên tận cùng bằng 0.

d) Sai vì số chia hết cho 5 còn có thể tận cùng bằng 0. Ví dụ 10, 20, 30 ⋮ 5.

Vậy ta có bảng sau:

Gọi số cần tìm là  .

 chia 5 dư 3 nên tận cùng bằng 3 hoặc 8.

 chia hết cho 2 nên không thể tận cùng bằng 3, chỉ có thể tận cùng bằng 8 hay a = 8.

Do vậy số cần tìm là 88.

Thử lại 88 ⋮ 2, 88 = 17.5 + 3 nên chia 5 dư 3.

Vì n ⋮ 5 nên c = 0 hoặc 5. Mà c ∈ {1; 5; 8} nên c = 5.

Mà a < 3 (Vì ô tô không thể ra đời sau năm 3000) nên a = 1.

Vì a, b, c khác nhau nên b = 8.

Vậy ô tô ra đời năm 1885.