30 CÂU HỎI
Trong không gian Oxyz cho điểm \(I(2;3;4)\) và \(A\left( {1;2;3} \right)\). Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là:
\({(x + 2)^2} + {(y + 3)^2} + {(z + 4)^2} = 3\).
\({(x + 2)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 9\).
\({(x - 2)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 45\).
\({(x - 2)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 3\).
Trong không gian \[Oxyz\], cho hai điểm \(I\left( {1;1;1} \right)\) và \(A\left( {1;2;3} \right)\). Phương trình của mặt cầu có tâm \(I\) và đi qua \(A\) là
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 29\).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25\).
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 5\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(O{\kern 1pt} xyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\),\(B\left( {5;4; - 1} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\).
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6\).
\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\).
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 36\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {7\,; - 2\,;2} \right)\) và \(B\left( {1\,;2\,;4} \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính \(AB\)?
\({\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 14\).
\({\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 2\sqrt {14} \).
\({\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 14\).
\({\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 56\).
Trong không gian \[Oxyz\], cho hai điểm \[M\left( {3; - 2;5} \right)\], \[N\left( { - 1;6; - 3} \right)\]. Mặt cầu đường kính \[MN\] có phương trình là:
\[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 6\].
\[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6\].
\[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 36\].
\[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 36\].
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 4;0} \right)\) và bán kính bằng \(3\). Phương trình của \(\left( S \right)\) là
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {z^2} = 9\).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {z^2} = 9\).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {z^2} = 3\).
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {z^2} = 3\).
Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu \[\left( S \right)\] có tâm \[I\left( {1;\,\,2;\,\, - 1} \right)\] và bán kính \[R = 2\]. Phương trình của \[\left( S \right)\] là
\[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4\].
\[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 2\].
\[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\].
\[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\].
Trong không gian \[Oxyz\], cho hai điểm \(A\left( {5\,;\,2\,;\,1} \right)\), \(B\left( {1\,;\,0\,;\,1} \right)\). Phương trình của mặt cầu đường kính \(AB\) là
\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 5\).
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 20\).
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\).
\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 20\).
Trong không gian\(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\)có tâm \(I\left( {1;0; - 1} \right)\)và bán kính\(R = \sqrt 2 \). Phương trình của \(\left( S \right)\)là
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = \sqrt 2 \).
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 2\).
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \sqrt 2 \).
Trong không gian \[Oxyz\], cho 2 điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\)và \(B\left( { - 1;0;5} \right)\). Phương trình của mặt cầu đường kính \(AB\)là
\({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 3\).
\({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 12\).
\({x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 3\).
\({x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 12\).
Trong không gian \[Oxyz\]có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên \[m\] để phương trình
\[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4mx + 2my - 2mz + 9{m^2} - 28 = 0\] là phương trình mặt cầu?
\[7\].
\[8\].
\[9\].
\[6\].
Trong không gian \(Oxyz\), có tất cả bao nhiêu giá nguyên của \(m\) để
\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {m + 2} \right)x - 2\left( {m - 1} \right)z + 3{m^2} - 5 = 0\) là phương trình một mặt cầu?
\(4\)
\(6\)
\(5\)
\(7\)
Cho phương trình \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2my + 3{m^2} - 2m = 0\] với \[m\] là tham số. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của \[m\] để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu.
\[0\].
\[1\].
\[2\].
\[3\].
Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu \[\left( S \right)\] có tâm \[I\left( { - 1;3;0} \right)\] và bán kính bằng \[2\]. Phương trình của mặt cầu \[\left( S \right)\] là:
\[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {z^2} = 2\].
\[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {z^2} = 4\].
\[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {z^2} = 4\].
\[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {z^2} = 2\].
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {0\,;\,0\,;\, - 3} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {4\,;\,0\,;\,0} \right)\). Phương trình của \(\left( S \right)\) là
\({x^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 25\).
\({x^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 5\).
\({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25\).
\({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 5\).
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \(A\left( {1; - 2;7} \right),B\left( { - 3;8; - 1} \right)\). Mặt cầu đường kính \(AB\) có phương trình là
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \sqrt {45} \).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 45\).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \sqrt {45} \).
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 45\).
Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(A\left( {2;\,1;\,0} \right)\), đi qua điểm \(B\left( {0;\,1;\,2} \right)\)?
\(\left( S \right):\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 8\).
\(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 8\).
\(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 64\).
\(\left( S \right):\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 64\).
Trong không gian Oxyz cho điểm \(I(2;3;4)\) và \(A\left( {1;2;3} \right)\). Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là:
\({(x + 2)^2} + {(y + 3)^2} + {(z + 4)^2} = 3\).
\({(x + 2)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 9\).
\({(x - 2)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 45\).
\({(x - 2)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 3\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(O{\kern 1pt} xyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\),\(B\left( {5;4; - 1} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\).
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6\).
\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\).
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 36\).
Trong không gian \[Oxyz\], cho hai điểm \[M\left( {3; - 2;5} \right)\], \[N\left( { - 1;6; - 3} \right)\]. Mặt cầu đường kính \[MN\] có phương trình là:
\[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 6\].
\[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6\].
\[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 36\].
\[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 36\].
Cho hai điểm \[A,B\] cố định trong không gian có độ dài \[AB\] là \[4\]. Biết rằng tập hợp các điểm \[M\] trong không gian sao cho \[MA = 3MB\] là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng
\[3\].
\(\frac{9}{2}\).
\[1\].
\(\frac{3}{2}\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right)\) qua bốn điểm \(A\left( {3;3;0} \right)\), \(B\left( {3;0;3} \right)\), \(C\left( {0;3;3} \right)\), \(D\left( {3;3;3} \right)\). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là
\({\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\).
\({\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{{27}}{4}\).
\({\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {z + \frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{{27}}{4}\).
\({\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{{27}}{4}\).
Trong không gian \(Oxyz\). Cho tứ diện đều \(ABCD\) có \(A\left( {0;\,1;\,2} \right)\) và hình chiếu vuông góc của \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) là \(H\left( {4;\, - 3;\, - 2} \right)\). Tìm tọa độ tâm \(I\) của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\).
\(I\left( {3;\, - 2;\, - 1} \right)\).
\(I\left( {2;\, - 1;\,0} \right)\).
\(I\left( {3;\, - 2;\,1} \right)\).
\(I\left( { - 3;\, - 2;\,1} \right)\).
Trong không gian tọa độ \[Oxyz\], mặt cầu \[\left( S \right)\] đi qua điểm \[O\] và cắt các tia \[Ox,Oy,Oz\] lần lượt tại các điểm \[A,B,C\] khác \[O\] thỏa mãn tam giác \[ABC\] có trọng tâm là điểm \[G\left( { - 6; - 12;18} \right)\]. Tọa độ tâm của mặt cầu \[\left( S \right)\] là
\[\left( {9;18; - 27} \right)\].
\[\left( { - 3; - 6;9} \right)\].
\[\left( {3;6; - 9} \right)\].
\[\left( { - 9; - 18;27} \right)\].
Trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - \cos \alpha } \right)^2} + {\left( {y - \cos \beta } \right)^2} + {\left( {z - \cos \gamma } \right)^2} = 4\) với \(\alpha ,\beta \) và \(\gamma \) lần lượt là ba góc tạo bởi tia \(Ot\) bất kì với \(3\) tia \(Ox,Oy\) và \(Oz\). Biết rằng mặt cầu \(\left( S \right)\) luôn tiếp xúc với hai mặt cầu cố định. Tổng diện tích của hai mặt cầu cố định đó bằng
\(40\pi \).
\(4\pi \).
\(20\pi \).
\(36\pi \).
Trong không gian với hệ tọa độ \[{\rm{Ox}}yz\], cho điểm \[M\left( {1; - 2;3} \right)\]. Gọi \[I\]là hình chiếu vuông góc của \[M\] trên trục \[{\rm{O}}x\]. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm \[I\] bán kính \[IM\]?
\[{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 13\]
\[{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 17\]
\[{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 13\]
\[{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = \sqrt {13} \]
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I(1; - 2;3)\). Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục \[Ox\] tại hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho \(AB = 2\sqrt 3 \)
\({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 16.\)
\({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 20.\)
\({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 25.\)
\({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 9.\)
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1; - 2;3} \right)\). Gọi \(I\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) trên trục \(Ox\). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm \(I\) bán kính \(IM\)?
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = \sqrt {13} \).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 13\).
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 13\).
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 17\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có tọa độ đỉnh \(A\left( {2;{\rm{ }}0;{\rm{ }}0} \right)\), \(B\left( {0;{\rm{ 4}};{\rm{ }}0} \right)\), \(C\left( {0;{\rm{ }}0;{\rm{ 6}}} \right)\), \(A\left( {2;{\rm{ 4}};{\rm{ 6}}} \right)\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\). Viết phương trình mặt cầu \(\left( {S'} \right)\) có tâm trùng với tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\) và có bán kính gấp \(2\) lần bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 56\).
\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z = 0\).
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 14\).
\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 6z - 12 = 0\).
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], mặt cầu tâm \[I\left( {2;1; - 3} \right)\] và tiếp xúc với trục \[Oy\] có phương trình là
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 4\).
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 13\).
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9\).
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 10\).