30 CÂU HỎI
Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], tìm tọa độ tâm \[I\] và bán kính \[R\] của mặt cầu \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 20\].
\[I\left( { - 1;2; - 4} \right),\,R = 2\sqrt 5 \]
\[I\left( {1; - 2;4} \right),\,R = 20\]
\[I\left( {1; - 2;4} \right),\,R = 2\sqrt 5 \]
\[I\left( { - 1;2; - 4} \right),\,R = 5\sqrt 2 \]
Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu \[\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2z - 7 = 0\]. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
\[3\].
\[\sqrt {15} \].
\[\sqrt 7 \].
\[9\].
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y + 2z - 7 = 0\). Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
\(\sqrt {15} \).
\(\sqrt 7 \).
\(9\).
\(3\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 7 = 0.\) Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
\(\sqrt 7 \).
\(9\)
\(\sqrt {15} \).
\(3\).
Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2y - 2z - 7 = 0.\) Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
\(\sqrt 7 \).
\(3\)
9.
\(\sqrt {15} \).
Trong không gian với hệ tọa độ \[{\rm{Ox}}yz\], cho mặt cầu \[\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 1 = 0\]. Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu \[\left( S \right)\].
\[I\left( {--4\,;\,1\,;\,0} \right)\,,\,R = 2.\]
\[I\left( {--4\,;\,1\,;\,0} \right)\,,\,R = 4.\]
\[I\left( {4;\,--1\,;\,0} \right)\,,\,R = 2.\]
\[I\left( {4;\,--1\,;\,0} \right)\,,\,R = 4.\]
Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\).
\(R = \sqrt 3 \).
\(R = 3\).
\(R = 9\).
\(R = 3\sqrt 3 \).
Trong không gian vơi hệ tọa độ\[Oxyz\], cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 1 = 0\). Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\):
\(I\left( { - 4;1;0} \right),R = 2\).
\(I\left( { - 4;1;0} \right),R = 4\).
\(I\left( {4; - 1;0} \right),R = 2\).
\(I\left( {4; - 1;0} \right),R = 4\).
Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\). Xác định tọa độ tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\)
\(I\left( { - 3;1; - 1} \right)\).
\(I\left( {3;1; - 1} \right)\).
\(I\left( { - 3; - 1;1} \right)\).
\(I\left( {3; - 1;1} \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z - 3 = 0\). Tọa độ tâm \(I\) của mặt cầu \(\left( S \right)\) là:
\(\left( { - 1\,;\,\,2\,;\,\,1} \right)\).
\(\left( {2\,;\, - 4\,;\, - 2} \right)\).
\(\left( { - 2\,;\,4\,;\,2} \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 10y - 6z + 49 = 0\). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\).
\(R = 1\).
\(R = 7\).
\(R = \sqrt {151} \).
\(R = \sqrt {99} \).
Trong không gian \[Oxyz\], mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 6z + 1 = 0\) có tâm là
\(\left( { - 4;\,2;\, - 6} \right)\)
\(\left( {2;\, - 1;\,3} \right)\)
\(\left( { - 2;\,1; - \,3} \right)\)
\(\left( {4; - \,2;\,6} \right)\)
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y - 4 = 0\).Tính bán kính \(R\) của \((S).\)
\[1\].
\[9\].
\[2\].
\[3\].
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\). Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu đó.
\(I\left( { - 1;2; - 3} \right)\); \(R = 2\).
\(I\left( { - 1;2; - 3} \right)\); \(R = 4\).
\(I\left( {1; - 2;3} \right)\); \(R = 2\).
\(I\left( {1; - 2;3} \right)\); \(R = 4\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\). Tâm của \(\left( S \right)\) có tọa độ là
\(\left( { - 3;\,1;\, - 1} \right)\).
\(\left( {3;\, - 1;\,1} \right)\).
\(\left( {3;\, - 1;\, - 1} \right)\).
\(\left( {3;\,1;\, - 1} \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {z^2} = 9\). Tâm mặt cầu \(\left( S \right)\) có tọa độ là:
\(\left( {1; - 3;0} \right)\)
\(\left( { - 1;3;0} \right)\)
\(\left( {1;3;0} \right)\)
\(\left( { - 1; - 3;0} \right)\)
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z + 1 = 0\). Tâm của (S) có tọa độ là
\(\left( { - 1; - 2; - 3} \right)\)
\(\left( {2;4;6} \right)\)
\(\left( { - 2; - 4; - 6} \right)\)
\(\left( {1;2;3} \right)\)
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {0\,;\,0\,;\, - 3} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {4\,;\,0\,;\,0} \right)\). Phương trình của \(\left( S \right)\) là
\({x^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 25\).
\({x^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 5\).
\({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25\).
\({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 5\).
Trong không gian hệ tọa độ \(Oxyz\), tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 4z + m = 0\) là phương trình của một mặt cầu.
\(m < 6\)
\(m \ge 6\)
\(m \le 6\)
\(m > 6\)
Trong không gian \[Oxyz\] cho hai điểm \[I\left( {1;1;1} \right)\] và \[A\left( {1;2;3} \right)\]. Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 5\)
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 29\)
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\)
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25\)
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \(A\left( {1; - 2;7} \right),B\left( { - 3;8; - 1} \right)\). Mặt cầu đường kính \(AB\) có phương trình là
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \sqrt {45} \).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 45\).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \sqrt {45} \).
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 45\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), viết phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {1\,;\, - 4\,;\,3} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {5\,;\, - 3\,;\,2} \right)\).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 18\).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16\).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16\).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 18\).
Trong không gian \[Oxyz\], cho hai điểm \(A\left( {1\,;\,1\,;\,1} \right)\) và \(B\left( {1\,;\, - 1\,;\,3} \right)\). Phương trình mặt cầu có đường kính \(AB\) là
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 8\).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 2\).
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 2\).
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 8\).
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B\(\left( { - 2;2; - 3} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là
\({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 36.\)
\({x^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9.\)
\({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9.\)
\({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 36.\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của mặt cầu?
\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4z - 1 = 0\)
\({x^2} + {z^2} + 3x - 2y + 4z - 1 = 0\)
\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2xy - 4y + 4z - 1 = 0\)
\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 4z + 8 = 0\)
Trong không gian \[Oxyz\], cho hai điểm \[A\left( {2; - 1; - 3} \right)\] ; \[B\left( {0;3; - 1} \right)\]. Phương trình của mặt cầu đường kính \(AB\) là :
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 6\)
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 24\)
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 24\)
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 6\)
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu?
\({x^2} + {y^2} + {z^2} + x - 2y + 4z - 3 = 0\).
\(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - x - y - z = 0\).
\(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} + 4x + 8y + 6z + 3 = 0\).
\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z + 10 = 0\).
Trong không gian với hệ trục tọ độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;\,2;\,3} \right),\,\,B\left( {5;\,4;\, - 1} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 36\).
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\).
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6\).
\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\).
Trong hệ trục tọa độ \[Oxyz\], phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {2;\,1;\, - 2} \right)\) bán kính \(R = 2\) là:
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = {2^2}\).
\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 4z + 5 = 0\).
\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 4z + 5 = 0\).
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 2\).
Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(A\left( {2;\,1;\,0} \right)\), đi qua điểm \(B\left( {0;\,1;\,2} \right)\)?
\(\left( S \right):\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 8\).
\(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 8\).
\(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 64\).
\(\left( S \right):\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 64\).