85 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2. Tích phân có đáp án - Đề 1
30 câu hỏi
Cho \(f\) là hàm số liên tục trên \[{\rm{[}}1;2]\]. Biết \(F\) là nguyên hàm của \(f\) trên \[{\rm{[}}1;2]\] thỏa \(F\left( 1 \right) = - {2^{}}\) và \(F\left( 2 \right) = {4^{}}\). Khi đó \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)bằng.
\(6\).
\(2\).
\( - 6\).
\( - 2\).
Chọn A
Theo định nghĩa tích phân ta có: \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = F\left( 2 \right) - F\left( 1 \right) = 6\).
Cho \[f\] là hàm số liên tục trên đoạn \[\left[ {1;2} \right]\]. Biết \[F\] là nguyên hàm của \[f\] trên đoạn \[\left[ {1;2} \right]\] thỏa mãn \[F\left( 1 \right) = - 2\] và \[F\left( 2 \right) = 3\]. Khi đó \[\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \] bằng
\[ - 5\]
1.
\[ - 1\].
5.
Chọn D
Ta có \[\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = F\left( 2 \right) - F\left( 1 \right) = 3 - \left( { - 2} \right) = 5\].
Nếu \[\int\limits_2^5 {f(x){\rm{d}}x} = 3\] và \[\int\limits_2^5 {g(x){\rm{d}}x} = - 2\] thì \[\int\limits_2^5 {{\rm{[}}f(x) + g(x){\rm{]d}}x} \] bằng:
\(5\).
\( - 5\).
\(1\).
\(3\).
A. Chọn C
\[\int\limits_2^5 {{\rm{[}}f(x) + g(x){\rm{]d}}x} = \int\limits_2^5 {f(x){\rm{d}}x} + \int\limits_2^5 {g(x){\rm{d}}x = 3 - 2 = 1.} \]
Nếu \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} = 2\) thì \(\int\limits_2^5 {3f\left( x \right)dx} \) bằng
\(6\).
\(3\).
\(18\).
\(2\).
Chọn A
Ta có: \(\int\limits_2^5 {3f\left( x \right)dx} = 3\int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} = 3.2 = 6\).
Nếu \(\int\limits_1^3 f (x){\rm{d}}x = 2\) thì \[\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + 2x} \right]dx} \] bằng
\(20\).
\(10\).
\(18\).
\(12\).
Chọn B
Ta có \[\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + 2x} \right]dx} = \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^3 {2xdx} = 2 + \left. {{x^2}} \right|_1^3 = 2 + \left( {9 - 1} \right) = 10\].
Nếu \[\int\limits_0^2 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 4\] thì \[\int\limits_0^2 {\left[ {\frac{1}{2}f\left( x \right) + 2} \right]} {\rm{d}}x\] bằng
\(6\).
\(8\).
\(4\).
\(2\).
Chọn A
Ta có: \[\int\limits_0^2 {\left[ {\frac{1}{2}f\left( x \right) + 2} \right]} {\rm{d}}x = \frac{1}{2}\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_0^2 {2{\rm{d}}x} = 2 + 4 = 6\].
Nếu \[\int\limits_{ - 1}^5 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = - 3\] thì \[\int\limits_5^{ - 1} {f\left( x \right)} {\rm{d}}x\] bằng
\(5\).
\(6\).
\(4\).
\(3\).
Chọn A
Ta có: \[\int\limits_5^{ - 1} {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = - \int\limits_{ - 1}^5 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = - \left( { - 3} \right) = 3\].
Nếu \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4\) thì \(\int\limits_0^2 {\left[ {\frac{1}{2}f\left( x \right) + 2} \right]} {\rm{d}}x\) bằng
\(2\).
\(6\).
\(4\).
\(8\).
Chọn B
\(\int\limits_0^2 {\left[ {\frac{1}{2}f\left( x \right) + 2} \right]} {\rm{d}}x = \frac{1}{2}\int\limits_0^2 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x + \int\limits_0^2 2 {\rm{d}}x = 2 + 4 = 6\).
Nếu \(\int\limits_{ - 1}^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - 3\) thì \(\int\limits_5^{ - 1} {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
\(3\).
\(4\).
\(6\).
\(5\).
Chọn A
\(\int\limits_5^{ - 1} {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \int\limits_{ - 1}^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3\).
Nếu \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 6} \) thì \(\int\limits_0^3 {\left[ {\frac{1}{3}f\left( x \right) + 2} \right]{\rm{d}}x} \) bằng?
\(8\).
\(5\).
\(9\).
\(6\).
Chọn A
Ta có \(\int\limits_0^3 {\left[ {\frac{1}{3}f\left( x \right) + 2} \right]{\rm{d}}x} = \frac{1}{3}\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx + \int\limits_0^3 {2dx = \frac{1}{3} \cdot 6 + 6 = 8} } \).
Nếu \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 2} \) và \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x = - 5} \) thì \(\int\limits_{ - 1}^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
A \( - 7\).
\( - 3\).
\(4\).
\(7\).
Chọn B
Ta có \(\int\limits_{ - 1}^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x = } \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x + } \int\limits_2^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 2 - 5 = - 3} \).
Nếu \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\) và \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - 5\) thì \(\int\limits_{ - 1}^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
\(7\).
\( - 3\).
\( - 7\).
\(4\).
Chọn B
Ta có: \(\int\limits_{ - 1}^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_2^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2 + \left( { - 5} \right) = - 3\).
Nếu \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 6\) thì \(\int\limits_0^3 {\left[ {\frac{1}{3}f\left( x \right) + 2} \right]{\rm{d}}x} \) bằng
\(6\).
\(5\).
\(9\).
\(8\).
Chọn D
Ta có \(\int\limits_0^3 {\left[ {\frac{1}{3}f\left( x \right) + 2} \right]{\rm{d}}x} = \frac{1}{3}\int\limits_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_0^3 {{\rm{2d}}x} = 2 + 6 = 8\).
Nếu \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = 3} \) thì \(\int\limits_0^2 {\left[ {4x - f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \)bằng
\( - 2\).
\(5\).
\(14\).
\(11\).
Chọn B
Ta có \(\int\limits_0^2 {\left[ {4x - f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \)\( = \)\(\int\limits_0^2 {4x{\rm{d}}x} - \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x = } \left. {2{x^2}} \right|_0^2 - 3 = 8 - 3 = 5\)
Nếu \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3\) thì \(\int\limits_0^2 {\left[ {2x - f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng
\[7\].
\[10\].
\[1\].
\( - 2\).
Chọn C
Ta có \(\int\limits_0^2 {\left[ {2x - f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_0^2 {2x{\rm{d}}x} - \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)\( = \left. {{x^2}} \right|_0^2 - 3 = 4 - 3 = 1\).
Nếu \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - 2\) và \(\int\limits_2^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 1\) thì \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
\( - 3\).
\( - 1\).
\(1\).
\(3\).
Chọn B
Ta có \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_2^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - 2 + 1 = - 1\).
Nếu \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4\) thì \(\int\limits_0^1 {2f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
\(16\).
\(4\).
\(2\).
\(8\).
Chọn D
Ta có: \(\int\limits_0^1 {2f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2.4 = 8\).
Biết \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3\). Giá trị của \(\int\limits_1^3 {2f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
\(5\).
\(9\).
\(6\).
\(\frac{3}{2}\).
Chọn C
Ta có: \(\int\limits_1^3 {2f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2.3 = 6\).
Biết \(F\left( x \right) = {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của \(\int\limits_1^2 {\left[ {2 + f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng
\(5\).
\(3\).
\(\frac{{13}}{3}\).
\(\frac{7}{3}\).
Chọn A
Ta có: \(\int\limits_1^2 {\left[ {2 + f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \left( {2x + {x^2}} \right)\left| \begin{array}{l}2\\1\end{array} \right. = 8 - 3 = 5\)
Biết . Giá trị của bằng
7.
.
64.
12.
Chọn D
Ta có
Biết là một nguyên hàm của hàm số trên R. Giá trị của
bằng
.
7.
9.
.
Chọn C
Ta có
Biết \[\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 2\]. Giá trị của \[\int\limits_1^3 {3f\left( x \right)dx} \] bằng
\[5\].
\[6\].
\[\frac{2}{3}\].
\[8\].
Chọn B
Ta có : \(\int\limits_1^2 {3f\left( x \right)} dx = 3\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} dx\)\( = 3.2 = 6\).
Biết \[F(x) = {x^3}\] là một nguyên hàm của hàm số \[f(x)\] trên \[\mathbb{R}\]. Giá trị của \[\int\limits_1^3 {(1 + f(x)){\rm{d}}x} \]bằng
20.
22.
26.
28.
Chọn D
Ta có \(\int\limits_1^3 {\left[ {1 + f(x)} \right]} {\rm{d}}x = \left[ {x + F(x)} \right]\left| {\mathop {}\limits_1^3 } \right. = \left[ {x + {x^3})} \right]\left| {\mathop {}\limits_1^3 } \right. = 30 - 2 = 28\).
Biết \(\int\limits_2^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 6.\) Giá trị của \(1400ha\) bằng.
\(36\).
\(3\).
\(12\).
\(8\).
Chọn C
Ta có : \(\int\limits_2^3 {2f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\int\limits_2^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 12.\).
Biết \(F\left( x \right) = {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của \(\int\limits_1^3 {\left[ {1 + f(x)} \right]dx} \) bằng
\(10\).
\(8\).
\(\frac{{26}}{3}\).
\(\frac{{32}}{3}\).
Chọn A
Ta có \(\int\limits_1^3 {\left[ {1 + f(x)} \right]dx} = \left. {\left( {x + F\left( x \right)} \right)} \right|_1^3 = \left. {\left( {x + {x^2}} \right)} \right|_1^3 = 12 - 2 = 10.\)
Biết \(\int\limits_2^3 {f\left( x \right)} d{\rm{x}} = 4\) và \(\int\limits_2^3 {g\left( x \right)} d{\rm{x}} = 1\). Khi đó: \(\int\limits_2^3 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} d{\rm{x}}\) bằng:
\( - 3\).
\(3\).
\(4\).
\(5\).
Chọn B
Ta có \[\int\limits_2^3 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_2^3 {g\left( x \right)dx} = 4 - 1 = 3\]
Biết \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + 2{\rm{x}}} \right]} d{\rm{x = 2}}\). Khi đó \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} d{\rm{x}}\) bằng :
\(1\).
\(4\).
\(2\).
\(0\).
Chọn A
Ta có
\[\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + 2{\rm{x}}} \right]} d{\rm{x = 2}} \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {f\left( x \right)} d{\rm{x + }}\int\limits_0^1 {2{\rm{x}}} d{\rm{x = 2}}\]\[\, \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {f\left( x \right)} d{\rm{x}} = 2 - \left. {{x^2}} \right|_0^1\]\[\, \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {f\left( x \right)} d{\rm{x}} = 2 - 1\] \[\, \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {f\left( x \right)} d{\rm{x}} = 1\]
Biết \(\int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} = 3\) và \[\int\limits_2^3 {g\left( x \right)dx} = 1\]. Khi đó \[\int\limits_2^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} dx\] bằng
\(4\).
\(2\).
\( - 2\).
\(3\).
Chọn A
Ta có: \(\int\limits_2^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} dx = \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_2^3 {g\left( x \right)dx} = 4\).
Biết \[\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + 2x} \right]} dx = 3\]. Khi đó \[\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \] bằng
\(1\).
\(5\).
\(3\).
\(2\).
Chọn D
Ta có \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + 2x} \right]} dx = 3 \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx + 2\int\limits_0^1 x dx = 3 \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx + 2.\frac{{{x^2}}}{2}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1\\0\end{array}} \right. = 3\).
Suy ra \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3 - {x^2}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1\\0\end{array}} \right. = 3 - \left( {1 - 0} \right) = 2\).
Biết \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} {\mkern 1mu} {\rm{d}}x = 3\) và \(\int\limits_1^2 {g\left( x \right)} {\rm{d}}x = 2\). Khi đó \(\int\limits_1^2 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} {\mkern 1mu} {\rm{d}}x\) bằng?
\(6\).
\(1\).
\(5\).
\( - 1\).
Chọn B
Ta có: \(\int\limits_1^2 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,{\rm{d}}x = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x - \int\limits_1^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 3 - 2 = 1\).
