Quiz

80 câu trắc nghiệm Khối đa diện nâng cao (P3)

VietJackToánLớp 126 lượt thi

20 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện OABC biết OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, biết OA=3, OB=4 và thể tích khối tứ diện OABC bằng 6. Khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng:

$\frac{\sqrt{41}}{12}$

$\frac{144}{\sqrt{41}}$

$\frac{12}{\sqrt{41}}$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AC và vuông góc với mặt phẳng (SCD), cắt đường thẳng SD tại E. Gọi V và V₁ lần lượt là thể tích các khối chóp S.ABCD và D.ACE. Tính số đo góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD biết V = 5 $V_{1}$

60⁰

120⁰

45⁰

90⁰

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S. ABC, có AB=5 (cm), BC=6 (cm), AC=7 (cm). Các mặt bên tạo với đáy 1 góc 60⁰. Thể tích của khối chóp bằng:

$\frac{105 \sqrt{3}}{2}$ ( $c m^{3}$ )

$\frac{35 \sqrt{3}}{2} (c m^{3})$

$24 \sqrt{3} (c m^{3})$

$8 \sqrt{3} (c m^{3})$

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng a/2. Thể tích của khối lăng trụ bằng:

$\frac{3 \sqrt{2} a^{3}}{12}$

$\frac{\sqrt{2} a^{3}}{16}$

$\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{16}$

$\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{48}$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AB' bằng:

$\frac{a \sqrt{21}}{7}$

$\frac{a \sqrt{3}}{2}$

$\frac{a \sqrt{7}}{4}$

$\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB, N thuộc cạnh SD sao cho SN = 2ND. Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN.

V = $\frac{1}{8} a^{3}$

V = $\frac{1}{6} a^{3}$

V = $\frac{1}{36} a^{3}$

V = $\frac{1}{12} a^{3}$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' có thể tích bằng 2110. Biết (MNP), DN=3ND', CP=2C'P như hình vẽ. Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng:

$\frac{5275}{6}$

$\frac{8440}{9}$

$\frac{7485}{18}$

$\frac{5275}{12}$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Xét tứ diện ABCD có các cạnh AB=BC=CD=DA=1 và AC, BD thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD bằng:

$\frac{2 \sqrt{3}}{27}$

$\frac{4 \sqrt{3}}{27}$

$\frac{2 \sqrt{3}}{9}$

$\frac{4 \sqrt{3}}{9}$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB' và CC'. Mặt phẳng (AMN) chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi V₁ là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh B' và V₂ là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số V₁/V₂.

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{7}{2}$

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = 2$

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{3}$

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{5}{2}$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Xét tứ diện ABCD có các cạnh AC=CD=DB=BA=2 và AD, BC thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện ABCD bằng:

$\frac{16 \sqrt{3}}{9}$

$\frac{32 \sqrt{3}}{27}$

$\frac{16 \sqrt{3}}{27}$

$\frac{32 \sqrt{3}}{9}$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy, AB = a, BC = $a \sqrt{2}$ , SC=2a và . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC

R = a

R = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

R = $a \sqrt{3}$

R = $\frac{a}{2}$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC hợp với đáy một góc 30⁰, M là trung điểm của AC. Tính thể tích khối chóp S. BCM.

$\frac{\sqrt{3} a^{3}}{48}$

$\frac{\sqrt{3} a^{3}}{16}$

$\frac{\sqrt{3} a^{3}}{96}$

$\frac{\sqrt{3} a^{3}}{24}$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho điểm M nằm trên cạnh SA, điểm N nằm trên cạnh SB của hình chóp tam giác S. ABC sao cho $\frac{S M}{M A} = \frac{1}{2}, \frac{S N}{N B} = 2$ . Mặt phẳng (α) qua MN và song song với SC chia khối chóp thành 2 phần. Gọi V₁ là thể tích của khối đa diện chứa A, V₂ là thể tích của khối đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{4}{5}$

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{5}{4}$

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{5}{6}$

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{6}{5}$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, biết SC = $a \sqrt{3}$ . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh SB, SD, CD, BC. Tính thể tích khối chóp AMNPQ

$\frac{a^{3}}{3}$

$\frac{a^{3}}{4}$

$\frac{a^{3}}{8}$

$\frac{a^{3}}{12}$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD, M là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) qua AM và song song với BD cắt SB, SD tại N, K. Tính tỉ số thể tích của khối S. ANMK và khối chóp S.ABCD.

$\frac{2}{9}$

$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{3}{5}$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối hộp ABCD. A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật với AB = $\sqrt{3}$ ; AD = $\sqrt{7}$ . Hai mặt bên (ABB'A') và (ADD'A') cùng tạo với đáy góc 45⁰, cạnh bên của hình hộp bằng 1 (hình vẽ). Thể tích khối hộp là:

$\sqrt{7}$

$3 \sqrt{3}$

$7 \sqrt{7}$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S. ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC=a. Sin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng:

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

$\frac{2}{\sqrt{6}}$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện đều có cạnh bằng 3. M là một điểm thuộc miền trong của khối tứ diện tương ứng. Tính giá trị lớn nhất của tích các khoảng cách từ điểm M đến bốn mặt của tứ diện đã cho.

9/64

$\sqrt{6}$

$\frac{\sqrt{6}}{4}$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SM bằng $\frac{a \sqrt{3}}{4}$ . Tính thể tích của khối chóp đã cho theo a.

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng a√3/4. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Xem đáp án